山东省2022年冬季普通高中学业水平合格考试(1)数学试卷(含解析)

PAGE山东省2022年冬季普通高中学业水平合格考试数学试卷一、选择题(本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的)1．设集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（

）A． B．C． D．3．已知i是虚数单位，若，则（

）A．1 B．0 C．2 D．4．设命题，，则命题p的否定为（

）A．， B．，C．， D．，5．函数的定义域为（

）A． B． C． D．6．已知向量，，则（

）A． B． C． D．7．某中学共有学生2500人，其中男生1500人，为了解该校学生参加体育锻炼的时间，采用分层抽样的方法从该校全体学生中抽取一个容量为50的样本，则样本中女生的人数为（

）A．10 B．15 C．20 D．308．为了得到函数的图像，只需将函数的图像A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位9．已知点为角α终边上一点，则的值为（

）A． B． C． D．10．有一副去掉了大小王的扑克牌，充分洗牌后，从中随机抽取一张，则抽到的牌为“黑桃”或“”的概率为（

）A． B． C． D．11．函数的最小正周期为（

）A． B． C． D．12．如图，在四面体OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC的中点，则（

）．A． B．C． D．13．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（

）A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间14．设函数，若，则的取值范围是（

）A． B．C． D．15．函数的最小值是（

）A．4 B． C．6 D．816．在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（

）A． B． C． D．17．函数的零点个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．318．函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．19．已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．20．设是定义域为R的奇函数，且.若，则（

）A． B． C． D．二、填空题:本大题共5小题,每小题3分，共15分.21．已知向量，，则______.22．底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为，体对角线长为，则这个棱柱的侧面积是______．23．_______．24．甲、乙两个气象站同时作气象预报，如果甲站、乙站预报的准确率分别为和，那么在一次预报中两站恰有一次准确预报的概率为______．25．空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球的体积是_______________.三、解答题:本题共3小题，共25分.26．如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为中点.（1）求证：平面；（2）求证：.27．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值与最小值.28．已知函数(1)证明：为偶函数；(2)判断的单调性并用定义证明；(3)解不等式山东省2022年冬季普通高中学业水平合格考试数学答案一、选择题(本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的)1．【答案】B【解析】由题设有，故选：B.2．【答案】C【解析】对于A，，且，即是p的不充分不必要条件，A不是；对于B，，且，即是p的不充分不必要条件，B不是；对于C，，即是p的一个充分不必要条件，C是；对于D，，即是p的必要不充分条件，D不是.故选：C3．【答案】D【解析】因为，所以，故.故选：D4．【答案】B【解析】利用含有一个量词的命题的否定方法可知，特称命题，的否定为：，.故选：B.5．【答案】B【解析】依题意，解得，所以函数的定义域为.故选：B．6．【答案】A【解析】因为，，所以，故选：A7．【答案】C【解析】因为共有学生2500人，其中男生1500人，所以女生有1000人，所以样本中女生的人数为人故选：C8．【答案】B【解析】由已知中平移前函数解析式为y＝sinx，根据函数图象平移“左加右减“的原则，要使平移后函数解析式为：，则向右平行移动个单位长度，故选B．9．【答案】C【解析】因为点为角α终边上一点，所以，故选：C10．【答案】C【解析】由题意可知，该副扑克牌共张，其中“黑桃”共张，“”共张，则抽到的牌为“黑桃”或“”共张，故所求概率为.故选：C.11．【答案】A【解析】根据解析式可知：最小正周期.故选：A.12．【答案】B【解析】连接ON，则由题可得故选：B.13．【答案】C【解析】因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为,故A正确；该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为,故B正确；该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为,故D正确；该地农户家庭年收入的平均值的估计值为(万元)，超过6.5万元，故C错误.综上，给出结论中不正确的是C.故选：C.14．【答案】A【解析】当时，则，解得当时，则，解得综上所述：的取值范围是故选：A.15．【答案】B【解析】因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值是5，故选：B16．【答案】D【解析】如图，连接，因为∥，所以或其补角为直线与所成的角，因为平面，所以，又，，所以平面，所以，设正方体棱长为2，则，，所以.故选：D17．【答案】B【解析】函数的零点个数，即的解得个数，等价于与的交点个数，在同一平面直角坐标系中作出函数图象，由图可知两函数只有一个交点，故函数有一个零点,故选：18．【答案】C【解析】函数的图像的对称轴为，因为函数在区间上单调递增，所以，解得，所以的取值范围为，故选：C19．【答案】B【解析】由，且，故；由且，故；且，故.所以，故选：B.20．【答案】C【解析】由题意可得：，而，故.故选：C.二、填空题:本大题共5小题,每小题3分，共15分.21．【答案】5【解析】因为向量，，所以，所以，故答案为：5.22．【答案】8【解析】如图所示：，，又，，解得：，所以棱柱的侧面积.故答案为：823．【答案】【解析】.故答案为：.24．【答案】0.38【解析】因为甲、乙两个气象站同时作气象预报，甲站、乙站预报的准确率分别为0.8和0.7，所以在一次预报中两站恰有一次准确预报的概率为．故答案为：0.3825．【答案】【解析】空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱,所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球,球的直径即是正方体的对角线长为所以这个球面的体积.故答案为:三、解答题:本题共3小题，共25分.26．证明：（1）设与交于点，接，底面是菱形，为中点，又因为是的中点，，面，平面平