安徽省合肥市无为仓头高级职业中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

安徽省合肥市无为仓头高级职业中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数(其中A>0,)的部分图象如图所示,为了得到的图象,则只要将的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：A略2.（5分）已知函数f（x）=ln，则函数f（x）的图象（） A． 关于x轴对称 B． 关于y轴对称 C． 关于原点对称 D． 关于直线y=x对称参考答案：C考点： 对数函数的图像与性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意先求定义域，再判断f（﹣x）与f（x）的关系．解答： ∵函数f（x）=ln的定义域为（﹣1，1）；又∵，∴f（x）是奇函数，故选C．点评： 本题考查了函数的性质的判断，属于基础题．3.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围（）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.用1，2，3，4、5组成没有重复数字的三位数，其中是奇数的概率为

（

）

参考答案：C略5.已知数列满足：，若数列的最小项为1，则m的值为A． B． C． D．参考答案：B6.若a，b表示两条直线，表示平面，下列命题中的真命题为（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：C【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【详解】：选项A中，由a⊥α，a⊥b，则b可能在平面α内，故该命题为假命题；选项B中，由a∥α，a⊥b，则b⊥α或b∥α，故该命题为假命题；选项C中，由线面垂直的判定定理可知，该命题为真命题；选项D中，由a∥α，b∥α可得到a，b相交或平行，故该命题是假命题，故选：C．【点睛】本题考查的是线面平行的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，掌握线面平行的判定与性质是关键．7.对定义在上的连续非常函数，如果总成立，则称成等比函数.若成等比函数，则下列说法中正确的个数是（

）①若都是增函数，则是增函数；②若都是减函数，则是减函数；③若都是偶函数，则是偶函数；④若都是奇函数，则是奇函数；

A．

B．

C.

D．参考答案：A8.若a＞1，b＞1，且lg（a+b）=lga+lgb，则lg（a﹣1）+lg（b﹣1）的值（）A．等于1 B．等于lg2 C．等于0 D．不是常数参考答案：C【考点】4H：对数的运算性质．【分析】由lg（a+b）=lga+lgb，知lg（a+b）=lg（ab）=lga+lgb，所以a+b=ab，由此能求出lg（a﹣1）+lg（b﹣1）的值．【解答】解：∵lg（a+b）=lga+lgb，∴lg（a+b）=lg（ab）=lga+lgb，∴a+b=ab，∴lg（a﹣1）+lg（b﹣1）=lg[（a﹣1）×（b﹣1）]=lg（ab﹣a﹣b+1）=lg[ab﹣（a+b）+1]=lg（ab﹣ab+1）=lg1=0．故选C．9.记，其中[x]表示不超过x的最大整数，若方程有4个不同的实数根，则实数k的取值范围是（）A．

B．

C.

D．参考答案：D当时，；当时，；所以，选D

10.（5分）（2014秋?庐江县月考）函数f（x）=cos2x+sinxcosx的最小正周期和振幅分别是（）A．π，2B．π，1C．2π，1D．2π，2参考答案：B考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的求值．分析：直接利用二倍角公式，以及两角和的正弦函数化简函数低价销售，然后求解最小正周期和振幅．解答：解：函数f（x）=cos2x+sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x+）．函数的周期为：π，振幅为1．故选：B．点评：本题考查三角函数的化简，两角和与差的三角函数，周期的求法，基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形中，对角线与交于点，，则_________.参考答案：2

12.已知集合，，则

参考答案：13.已知函数在处有极值为10，则的值等于

参考答案：1814.定义在上的偶函数，对任意实数都有，当时,，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是_______________.参考答案：15.某商船在海上遭海盗袭扰，正以15海里/h的速度沿北偏东15°方向行驶，此时在其南偏东45°方向，相距20海里处的我海军舰艇接到命令，必须在80分钟内（含80分钟）追上商船为其护航．为完成任务，我海军舰艇速度的最小值为________（海里/h）．参考答案：16.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数.如果定义域是的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是▲

.

参考答案：略17.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。

则该几何体的体积为

参考答案：4解析：这是一个三棱锥,高为2,底面三角形一边为4,这边上的高为3,

体积等于×2×4×3＝4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取3名用户，求3名用户评分小于90分的人数的分布列和期望.参考答案：（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）见解析.（Ⅱ）运用分层抽样从男性用户中抽取名用户，评分不低于分有人，其中评分小于分的人数为，从人人任取人，记评分小于分的人数为，则取值为，；；.所以的分布列为

或.19.一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分，现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD（如图所示，其中O为圆心，C，D在半圆上），设∠BOC=θ，直四棱柱木梁的体积为V（单位：m3），侧面积为S（单位：m2）．（Ⅰ）分别求V与S关于θ的函数表达式；（Ⅱ）求侧面积S的最大值；（Ⅲ）求θ的值，使体积V最大．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（I）列出梯形ABCD的面积SABCD=﹣sinθ=sinθcosθ+sinθ，θ∈（0，），求解体积V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，）．（II）得出g（θ）=﹣2sin2+2sin+2，利用二次函数求解即可．（III）V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，），求解导数得出V′（θ）=10（2cos2θ+cosθ﹣1）=10（2cosθ﹣1）（cosθ+1），根据导数与单调性的关系求解．【解答】解：（Ⅰ）木梁的侧面积S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin+2cosθ）=20（cosθ+2sin+1），θ∈（0，），梯形ABCD的面积SABCD=﹣sinθ=sinθcosθ+sinθ，θ∈（0，），体积V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，）；（Ⅱ）木梁的侧面积S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin+2cosθ）=20（cos+1），θ∈（0，），设g（θ）=cos+1，g（θ）=﹣2sin2+2sin+2，∴当sin=，θ∈（0，），即θ=时，木梁的侧面积s最大．所以θ=时，木梁的侧面积s最大为40m2．（Ⅲ）V′（θ）=10（2cos2θ+cosθ﹣1）=10（2cosθ﹣1）（cosθ+1）令V′（θ）=0，得cosθ=，或cosθ=﹣1（舍）∵θ∈（0，），∴θ=．当θ∈（0，）时，＜cosθ＜1，V′（θ）＞0，V（θ）为增函数；当θ∈（，）时，0＜cosθ＜，V′（θ）＞0，V（θ）为减函数．∴当θ=时，体积V最大．20.（本题满分12分）

已知等差数列{an}的首项为a1=1，公差d≠0，其中a2，a5，a14

成等比数列．(I)求数列{an}的通项；

(Ⅱ)设cn=，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：21.已知椭圆C：+=1，（a＞b＞0）的离心率为，F1、F2分别为椭圆的上、下焦点，过点F2作直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，若△ABF1周长为4（1）求椭圆C的标准方程（2）P是y轴上一点，以PA、PB为邻边作平行四边形PAQB，若P点的坐标为（0，﹣2），≤≤1，求平行四边形PAQB对角PQ的长度取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可得：，4a=4，a2=b2+c2，解出即可得出．（2）F2（0，﹣1）．设A（x1，y1），B（x2，y2）.=，1．﹣x1=λx2．由于四边形PAQB是平行四边形，可得==（x1+x2，y1+y2+4）．设直线AB的方程为：y=kx﹣1，与椭圆方程联立化为：（k2+2）x2﹣2kx﹣1=0，利用根与系数的关系可得：k2=，可得：k2∈．由于==，令k2=t∈，f（t）=，再利用导数研究函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）由题意可得：，4a=4，a2=b2+c2，解得a=，b=c=1．∴椭圆C的标准方程为：=1．（2）F2（0，﹣1）．设A（x1，y1），B（x2，y2）.=，1．﹣x1=λx2．∵四边形PAQB是平行四边形，==（x1+x2，y1+y2+4）．设直线AB的方程为：y=kx﹣1，联立，化为：（k2+2）x2﹣2kx﹣1=0，∴x1+x2=，x1x2=，﹣x1=λx2．可得：k2==．λ=1时，k=0．时，k2∈．综上可得：k2∈．∴y1+y2=kx1﹣1+kx2﹣1=k（x1+x2）﹣2，∴====