2022年辽宁省丹东市私立实验职业中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022年辽宁省丹东市私立实验职业中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为（）A．28 B．29 C．30 D．31参考答案：B【考点】8E：数列的求和．【分析】方法一：利用奇数项与偶数项的差为a（2n+1）﹣nd，从而可求．方法二：等差数列有2n+1，S奇﹣S偶=an+1，即可求得答案．【解答】解：设数列公差为d，首项为a1，奇数项共n+1项：a1，a3，a5，…，a（2n+1），令其和为Sn=319，偶数项共n项：a2，a4，a6，…，a2n，令其和为Tn=290，有Sn﹣Tn=a（2n+1）﹣{（a2﹣a1）+（a4﹣a3）+…+[a（2n）﹣a（2n﹣1）]}=a（2n+1）﹣nd=319﹣290=29，有a（2n+1）=a1+（2n+1﹣1）d=a1+2nd，则a（2n+1）﹣nd=a1+nd=29，数列中间项为a（n+1）=a1+（n+1﹣1）d=a1+nd=29．故选B．方法二：由等差数列的性质，若等差数列有2n+1，则S奇﹣S偶=（a1+a3+a5+…+a2n+1）﹣（a2+a4+a6+…+a2n）=（an+an+2）﹣an+1=an+1=319﹣290=29，故an+1=29，故选B．2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列{}的前100项和为（） A． B． C． D．参考答案：A3.设实数，则下列不等式成立的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B4.，从A到B建立映射，使则满足条件的映射个数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.的值为(

)A． B． C． D．参考答案：C6.关于幂函数y=xk及其图象，有下列四个命题：①其图象一定不通过第四象限；②当k＜0时，其图象关于直线y=x对称；③当k＞0时，函数y=xk是增函数；④y=xk的图象与y=x﹣k的图象至少有两个交点其中正确的命题个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义以及性质判断即可．【解答】解：关于幂函数y=xk及其图象：①其图象一定不通过第四象限；因为x＞0时，y=xα＞0，故幂函数图象不可能出现在第四象限，故正确；②当k＜0时，如幂函数y=x﹣1其图象不关于直线y=x对称；故错误；③当k＞0时，函数y=xk是增函数；如k=2，不成立，故错误；④如y=x2和y=1个交点，故错误；故选：B．7.（5分）当x∈（0，π）时，函数f（x）=的最小值是（） A． 2 B． 2 C． 2 D． 1参考答案：D考点： 三角函数的化简求值；二倍角的余弦．专题： 三角函数的求值．分析： 运用倍角公式把给出的函数的分子化为正弦的形式，整理得到，然后利用换元法把函数变为为（t∈（0，1]）．求导后得到该函数的单调性，则函数在单调区间（0，1]上的最小值可求．解答： ===令sinx=t，∵x∈（0，π），∴t∈（0，1]．则函数化为（t∈（0，1]）．判断知，此函数在（0，1]上是个减函数．（也可用导数这样判断∵＜0．∴为（t∈（0，1]）为减函数．）∴ymin=2﹣1=1．∴当x∈（0，π）时，函数f（x）=的最小值是1．故选D．点评： 本题考查了二倍角的余弦公式，考查了利用换元法求三角函数的最小值，训练了利用函数的导函数判断函数的单调性，此题是中档题．8.点M（2，-3，1）关于坐标原点对称的点是（）A.（-2，3，-1）B.（-2，-3，-1）C.（2，-3，-1）D.（-2，3，1）参考答案：A略9.已知2x+y=2，且x，y都为正实数，则xy+的最小值为（）A．2B．C．D．参考答案：D10.某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间(单位：分钟)，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是[0，5)，[5，10)，…，[35，40]，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是(

)A

B

C

D参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为

．参考答案：略12.已知函数，则的值是

．参考答案：

④13.若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_______参考答案：略14.在平面直角坐标系中，菱形OABC的两个顶点为O，（0，0），A（1，1），且，则

.参考答案：115.在等比数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q=

，a4，a6的等比中项为

，数列的最大值是

．参考答案：3，±243，．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】对于第一空：根据已知条件得出2S5﹣2S4=a6﹣3﹣（a5﹣3）=a6﹣a5=2a5，得出3a5=a6，然后根据两项的关系得出3a5=a5q，答案可得q的值；对于第二空：由a5=2S4+3求得a1的值，易得该数列的通项公式，求出a4，a6的值，由等比中项的性质计算可得答案；对于第三空：设bn=，计算可得数列的通项公式为bn=，分析可得bn+1﹣bn=﹣=，结合n的范围可得bn+1﹣bn=＜0，即数列bn=为递减数列，可得n=1时，数列有最大值，将n=1代入计算可得答案．【解答】解：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，即2S4=a5﹣3，2S5=a6﹣3∴2S5﹣2S4=a6﹣3﹣（a5﹣3）=a6﹣a5=2a5即3a5=a6∴3a5=a5q解得q=3，则由a5=2S4+3得到：34a1=2×+3，解得a1=3，则a4=a1×q3=34，a6=a1×q5=36，则a4，a6的等比中项为±=±243，设bn=，又由a1=3，q=3，则an=a1×qn﹣1=3n，则有=，即数列的通项公式为bn=，bn+1﹣bn=﹣=，当n≥1时，有bn+1﹣bn=＜0，即数列bn=为递减数列，则其最大值为b1==；故答案为：3，±243，．16.的值为▲.参考答案：

17.已知点，，若圆上恰有两点，，使得和的面积均为，则的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）设集合，，求能使成立的值的集合．参考答案：由，得，则（1）当时，此时，∴………………4分（2）当时，若，则解得综合（1）（2）使成立的值的集合为…………10分19.（12分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）．（Ⅰ）若||=2，且∥，求向量；（Ⅱ）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角的正弦值．参考答案：（I）∵∥，可设，（1分）∴，，（2分）∴（4分），∴或（6分）（II）∵与垂直，∴（）（）＝0（8分），∴∴，（10分），与的夹角的正弦值（12分）20.记不等式2|x﹣1|+x﹣1≤1的解集为M，不等式16x2﹣8x+1≤4的解集为N，求M∩N．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】分别求出关于M，N的不等式，求出M、N的交集即可．【解答】解：∵2|x﹣1|+x﹣1≤1，∴或，解得：0≤x≤，故M=[0，]；∵16x2﹣8x+1≤4，∴（4x+1）（4x﹣3）≤0，解得：﹣≤x≤，故N=[﹣，]，故M∩N=[0，]．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查集合的运算，是一道基础题．21.（本题满分14分）已知数列中，,，（1）证明：是等比数列；（2）若数列的前项和为，求数列的通项公式，并求出n为何值时，取得最小值，并说明理由。（参考数据：）参考答案：18．（14分）解：(1)∵，所以，

…2分

又a1-1=-15≠0，所以数列{an-1}是等比数列；

………4分

(2)由(1)知：，得，

…………6分从而(n?N*)；

………………8分

解不等式Sn<Sn+1，

得，…………………9分，……11分当n≥15时，数列{Sn}单调递增；

同理可得，当n≤15时，数列{Sn}单调递减；…………13分故当n=15时，Sn取得最小值．……………14分注意：本题已知条件“,”可以更换为“”。略22.（1）化简：（2）已知，求的值参考答案：（1）原式=--------------3分 =1----------------