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文档简介
河南省开封市第十三中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.过点且与原点的距离最大的直线方程是(
).A.
B.
C.
D.参考答案:A略2.已知为数列的前项和,且满足,则
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C3.如图,向量,,的起点与终点均在正方形网格的格点上,则向量用基底,表示为A.
B.C.
D.参考答案:C4.若tan(π﹣a)=﹣,则的值为()A.﹣ B.﹣15 C.D.15参考答案:D【分析】先求出tanα=,再弦化切,即可得出结论.【解答】解:∵tan(π﹣α)=﹣,∴tanα=,∴=.故选:D.5.已知点,直线过点且与线段相交,则直线的斜率的范围是(
)A.
B.
C.
D.以上都不对参考答案:C设P,又,所以直线的斜率的范围是。6.已知 A.-1
B.0
C.1
D.2参考答案:A略7.无论值如何变化,函数()恒过定点(
)A
B
C
D
参考答案:C8.对于直角坐标平面内的任意两点A(x,y)、B(x,y),定义它们之间的一种“距离”:‖AB‖=︱x-x︱+︱y-y︱.给出下列三个命题:①若点C在线段AB上,则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;②在△ABC中,若∠C=90°,则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;③在△ABC中,‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.其中真命题的个数为A.0
B.1 C.2
D.3参考答案:B9.(3分)已知直线l1:ax﹣y+2a=0,l2:(2a﹣1)x+ay+a=0互相垂直,则a的值是() A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 0或﹣1参考答案:C考点: 直线的一般式方程与直线的垂直关系.专题: 直线与圆.分析: 利用直线垂直的性质求解.解答: ∵直线l1:ax﹣y+2a=0,l2:(2a﹣1)x+ay+a=0互相垂直,∴a(2a﹣1)﹣a=0,解得a=0或a=1.故选:C.点评: 本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意直线的位置关系的合理运用.10.在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若b=2,B=且csinA=acosC,则△ABC的面积为()A.B.2C.D.2参考答案:A【考点】正弦定理.【分析】由csinA=acosC,利用正弦定理求得tanC=,可得C=.再根据b=2,B=,可得△ABC为等边三角形,从而求得△ABC的面积ab?sinC的值.【解答】解:锐角△ABC中,∵csinA=acosC,∴利用正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC,∴tanC=,∴C=.再根据b=2,B=,可得△ABC为等边三角形,故△ABC的面积为ab?sinC=,故选:A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在ΔABC中,若,且,则三角形的形状是
.参考答案:正三角形略12.已知扇形的周长是6,中心角是1弧度,则该扇形的面积为________.参考答案:2略13.经过点,且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是______________________.参考答案:x+2y-1=0或x+3y=014.函数y=的定义域为.参考答案:(3,]【考点】函数的定义域及其求法.【分析】由根式内部的代数式大于等于0,然后求解对数不等式得答案.【解答】解:由log0.9(2x﹣6)≥0,得0<2x﹣6≤1,即3<x.∴函数y=的定义域为(3,].故答案为:(3,].15.过点且垂直于直线的直线方程是 .参考答案:16.化简=__________.参考答案:略17.在边长为的正中,设,,则___________.参考答案:试题分析:.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(8分)已知sinα=,且α是第一象限角(Ⅰ)求cosα的值(Ⅱ)求tan(π+α)cos(π﹣α)﹣sin(+α)的值.参考答案:考点: 运用诱导公式化简求值;同角三角函数基本关系的运用.专题: 三角函数的求值.分析: (Ⅰ)利用同角三角函数的基本关系式直接求cosα的值(Ⅱ)通过弦切互化以及诱导公式直接求tan(π+α)cos(π﹣α)﹣sin(+α)的值即可.解答: (Ⅰ)sinα=,且α是第一象限角cosα==(Ⅱ)tanαcos(π﹣α)﹣sin(+α)=﹣tanαcosα﹣cosα=﹣sinα﹣cosα==.点评: 本题考查诱导公式的应用,同角三角函数的基本关系式,考查计算能力.19.关于有如下命题,1
若,则是的整数倍,2
函数解析式可改为,3
函数图象关于直线对称,4
函数图象关于点对称。其中正确的命题是参考答案:②④略20.已知且求的值.参考答案:.试题分析:根据同角三角函数的平方关系,将原式两边平方,求得的值;又因为,所以,再根据完全平方式即可求出的值.试题解析:因为两边平方得所以,又所以,所以,又,所以考点:同角三角函数的基本关系式.21.(12分)已知函数,(1)当时,求的值域;(2)若函数具有单调性,求实数的取值范围.参考答案:
略22.已知圆C:x2+y2+2x﹣4y+3=0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程;(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的点P的坐标.参考答案:【考点】直线与圆的位置关系.【专题】综合题.【分析】(1)当截距不为0时,根据圆C的切线在x轴和y轴的截距相等,设出切线方程x+y=a,然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d,让d等于圆的半径r,列出关于a的方程,求出方程的解即可得到a的值,得到切线的方程;当截距为0时,设出切线方程为y=kx,同理列出关于k的方程,求出方程的解即可得到k的值,得到切线的方程;(2)根据圆切线垂直于过切点的半径,得到三角形CPM为直角三角形,根据勾股定理表示出点P的轨迹方程,由轨迹方程得到动点P的轨迹为一条直线,所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值,求出原点到P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值,然后利用两点间的距离公式表示出P到O的距离,把P代入动点的轨迹方程,两者联立即可此时P的坐标.【解答】解:(1)∵切线在两坐标轴上的截距相等,∴当截距不为零时,设切线方程为x+y=a,又∵圆C:(x+1)2+(y﹣2)2=2,∴圆心C(﹣1,2)到切线的距离等于圆的半径,即,解得:a=﹣1或a=3,当截距为零时,设y=kx,同理可得或,则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0或或.
(2)∵切线PM与半径CM垂直,∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2.∴(x1+1)2+(y1﹣2)2﹣2=x12+y12.
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