河南省开封市第十三中学高一数学文模拟试卷含解析

河南省开封市第十三中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点且与原点的距离最大的直线方程是（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.已知为数列的前项和，且满足，则

（

）A.

B．

C．

D．参考答案：C3.如图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量用基底，表示为A.

B.C.

D.参考答案：C4.若tan（π﹣a）=﹣，则的值为（）A．﹣ B．﹣15 C．D．15参考答案：D【分析】先求出tanα=，再弦化切，即可得出结论．【解答】解：∵tan（π﹣α）=﹣，∴tanα=，∴=．故选：D．5.已知点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的范围是（

）A.

B.

C.

D.以上都不对参考答案：C设P，又，所以直线的斜率的范围是。6.已知 A．-1

B．0

C．1

D．2参考答案：A略7.无论值如何变化，函数（）恒过定点(

)A

B

C

D

参考答案：C8.对于直角坐标平面内的任意两点A(x,y)、B(x，y)，定义它们之间的一种“距离”：‖AB‖=︱x－x︱+︱y－y︱.给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.其中真命题的个数为A.0

B.1 C.2

D.3参考答案：B9.（3分）已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（） A． 0 B． 1 C． 0或1 D． 0或﹣1参考答案：C考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 利用直线垂直的性质求解．解答： ∵直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=0或a=1．故选：C．点评： 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用．10.在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=2，B=且csinA=acosC，则△ABC的面积为（）A．B．2C．D．2参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】由csinA=acosC，利用正弦定理求得tanC=，可得C=．再根据b=2，B=，可得△ABC为等边三角形，从而求得△ABC的面积ab?sinC的值．【解答】解：锐角△ABC中，∵csinA=acosC，∴利用正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，∴tanC=，∴C=．再根据b=2，B=，可得△ABC为等边三角形，故△ABC的面积为ab?sinC=，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在ΔABC中，若，且，则三角形的形状是

.参考答案：正三角形略12.已知扇形的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为________.参考答案：2略13.经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是______________________．参考答案：x+2y-1=0或x+3y=014.函数y=的定义域为．参考答案：（3，]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：由log0.9（2x﹣6）≥0，得0＜2x﹣6≤1，即3＜x．∴函数y=的定义域为（3，]．故答案为：（3，]．15.过点且垂直于直线的直线方程是 ．参考答案：16.化简=__________.参考答案：略17.在边长为的正中，设，，则___________．参考答案：试题分析：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知sinα=，且α是第一象限角（Ⅰ）求cosα的值（Ⅱ）求tan（π+α）cos（π﹣α）﹣sin（+α）的值．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： （Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系式直接求cosα的值（Ⅱ）通过弦切互化以及诱导公式直接求tan（π+α）cos（π﹣α）﹣sin（+α）的值即可．解答： （Ⅰ）sinα=，且α是第一象限角cosα==（Ⅱ）tanαcos（π﹣α）﹣sin（+α）=﹣tanαcosα﹣cosα=﹣sinα﹣cosα==．点评： 本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式，考查计算能力．19.关于有如下命题，1

若，则是的整数倍，2

函数解析式可改为，3

函数图象关于直线对称，4

函数图象关于点对称。其中正确的命题是参考答案：②④略20.已知且求的值．参考答案：.试题分析：根据同角三角函数的平方关系，将原式两边平方，求得的值；又因为，所以，再根据完全平方式即可求出的值.试题解析：因为两边平方得所以，又所以，所以，又，所以考点：同角三角函数的基本关系式.21.（12分）已知函数，（1）当时，求的值域;（2）若函数具有单调性，求实数的取值范围.参考答案：

略22.已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题．【分析】（1）当截距不为0时，根据圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，设出切线方程x+y=a，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切线的方程；当截距为0时，设出切线方程为y=kx，同理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切线的方程；（2）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三角形CPM为直角三角形，根据勾股定理表示出点P的轨迹方程，由轨迹方程得到动点P的轨迹为一条直线，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原点到P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值，然后利用两点间的距离公式表示出P到O的距离，把P代入动点的轨迹方程，两者联立即可此时P的坐标．【解答】解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解得：a=﹣1或a=3，当截距为零时，设y=kx，同理可得或，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0或或．

（2）∵切线PM与半径CM垂直，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12．