福建省宁德市苍南县民族中学高一数学文上学期期末试卷含解析

福建省宁德市苍南县民族中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果，且，那么角的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.在同一坐标系中，表示函数与的图象正确的是（

）参考答案：B3.已知等差数列{an}的前n项和为，，则（）A.77 B.88 C.154 D.176参考答案：A【分析】利用等差数列下标和的性质可计算得到，由计算可得结果.【详解】由得：

本题正确选项：A【点睛】本题考查等差数列性质的应用，涉及到等差数列下标和性质和等差中项的性质应用，属于基础题.4.用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是（）A.30 B.36 C.40 D.50参考答案：C【分析】设矩形的长为，则宽为，设所用篱笆的长为，所以有，利用基本不等式可以求出的最小值.【详解】设矩形的长为，则宽为，设所用篱笆的长为，所以有，根据基本不等式可知：，（当且仅当时，等号成立，即时，取等号）故本题选C.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，由已知条件构造函数，利用基本不等式求出最小值是解题的关键.

5.图中曲线是幂函数在第一象限的图象，已知取、四个值,则相应于曲线的值依次为

(

)(A)2,-2,（B）2,,-2,

(C)2,-2,

(D)2,,-2,参考答案：B6.（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】将代数式变形为，然后再利用两角差的余弦公式可得出结果.【详解】由题意可得，故选：A.【点睛】本题考查两角差的余弦公式的应用，解题的关键就是将系数化为特殊角的三角函数值，考查计算能力，属于基础题.7.若点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（）A．(,)∪(,)B．(,)∪(,)C．(,)∪(,)D．(,)∪(,)参考答案：B【考点】正弦函数的单调性；象限角、轴线角；正切函数的单调性．【专题】计算题．【分析】先根据点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，得到sinα﹣cosα＞0，tanα＞0，进而可解出α的范围，确定答案．【解答】解：∵故选B．【点评】本题主要考查正弦、正切函数值的求法．考查基础知识的简单应用．8.执行如图的程序框图，若输人a=319，b=87，则输出的a是（）A．19 B．29 C．57 D．76参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；操作型；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后：c=58，a=87，b=58，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后：c=29，a=58，b=29，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后：c=0，a=29，b=0，满足退出循环的条件；故输出的a值为29，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．9.函数的反函数是（）A．

B．

C． D．参考答案：C【考点】反函数．【分析】利用反函数的定义，求出函数y的反函数即可．【解答】解：∵函数y=log3x，x＞0，∴x=3y；交换x、y的位置，得y=3x，∴函数y=log3x的反函数是y=3x．故选：C．【点评】本题考查了反函数的定义与应用问题，是基础题目．10.下列各组函数中，表示同一函数的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

．参考答案：略12.已知p：“x2－3x－4＝0”，q：“x＝4”，则p是q的________条件．参考答案：必要不充分解析：根据题意，p：“x2－3x－4＝0”，即x＝4或－1，则有若q：x＝4成立，则有p：“x2－3x－4＝0”成立，反之若p：“x2－3x－4＝0”成立，则q：x＝4不一定成立，则p是q的必要不充分条件．13.在平面直角坐标系中，已知两点，，点为直线上的动点，则的最大值是__________．参考答案：∵，，直线为：，∴，当时，取最大值．14.设是定义域为R，最小正周期为的周期函数，若则________

参考答案：略15.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sinC＝________.参考答案：116.（5分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={4，5}，则A∩（?UB）=

．参考答案：{2，3}考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 欲求两个集合的交集，先得求集合CUB，为了求集合CUB，必须考虑全集U，再根据补集的定义求解即可．解答： ∵?UB={1，2，3}，∴A∩（?UB）={2，3}．故填：{2，3}．点评： 这是一个集合的常见题，本小题主要考查集合的简单运算．属于基础题之列．17.已知集合，，若，则实数的取值范围__________．参考答案：【分析】根据交集的定义和交集结果可直接求得结果.【详解】且

，即的取值范围为本题正确结果：【点睛】本题考查根据交集运算的结果求解参数范围的问题，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=﹣x2+21x和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】由题意，设公司在甲地销售x辆（0≤x≤15，x为正整数），则在乙地销售（15﹣x）辆，公司获得利润L=﹣x2+21x+2（15﹣x），利用二次函数求最值即可．【解答】解：设甲地销售量为x辆，则乙地销售量为15﹣x辆，获得的利润为L（x）万元，则L（x）=﹣x2+21x+2（15﹣x）（0≤x≤15，x∈N+）…=﹣x2+19x+30所以，当x=9或或x=10时，利润最大，最大利润为120万元…19.已知向量，函数的最小值为.（1）当时，求g(m)的值；（2）求g(m)；（3）已知函数h(x)为定义在上的增函数，且对任意的都满足，问：是否存在这样的实数m，使不等式对所有恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）设，则当时，在为减函数，所以时取最小值.（2），，其对称轴为，当，即时，；当，即时，；综上，（3）假设存在符合条件的实数，则依题意有，对所有恒成立.设，则，∴，恒成立即，恒成立，∵，∴∴，恒成立令由在上单调递增则∴

20.(本小题12分)一个袋子中装有除颜色外其他方面完全相同的2个红球、1个白球和3个黄球，甲乙两人先后从中各取1个球(不放回).(1)求至少有一人取到黄球的概率；(2)若规定两人取得的球的颜色相同则甲获胜，否则乙获胜，这样的规定公平吗？为什么？参考答案：20．(本题12分)解：将6个小球分别编为1，2，3，4，5，6号，1、2号为红球，3号为白球，4、5、6号为黄球。则所有可能结果如下表甲

乙1234561

（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）

（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）

（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）

（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）

（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）

(1)

P（至少一人取得黄球的概率）=24／30=0.8(2)

P（甲胜）=8／30，P（乙胜）=22／30，所以游戏不公平

略21.已知函数（1）求函数的顶点坐标

（2）求y=f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）将f（x）配方，求出f（x）的顶点坐标；（2）求出函数的对称轴，求出函数的最大值和最小值即可．【解答】解：f（x）=（x﹣1）2+1，x∈[﹣2，2]，（1）函数的顶点坐标是（1，1）；（2）f（x）的对称轴是x=1，故f（x）在[﹣2，1）递减，在（1，2]递增，故f（x）的最大值是f（﹣2）=10，f（x）的最小值是f（1）=1．22.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为正三角形，，M是A1C的中点，N是A1B1的中点（1）证明：MN∥平面BCC1B1；（2）求点M到平面A