湖南省常德市石板滩中学高一数学文联考试卷含解析

湖南省常德市石板滩中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A到B的映射,那么A中元素2在B中的象是（

）A.

2

B.

5

C.

6

D.

8参考答案：B2.i是虚数单位，复数z满足，则z=A.1+2i B.1－2i C.2+i D.2－i参考答案：D【分析】运用复数除法的运算法则可以直接求出复数的表达式.【详解】，故本题选D.【点睛】本题考查了复数的除法运算法则，考查了数学运算能力.3.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1B和平面A1B1CD所成的角．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则A1（1，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），=（0，1，﹣1），=（1，0，1），=（0，1，0），设平面A1B1CD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，则=（1，0，﹣1），设直线A1B和平面A1B1CD所成的角为θ，sinθ===，∴θ=，∴直线A1B和平面A1B1CD所成的角为．故选：B．4.如图是函数y=Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象的一部分，则它的振幅、周期、初相分别是（）A．A=3，T=，φ=﹣ B．A=1，T=，φ=﹣C．A=1，T=，φ=﹣ D．A=1，T=，φ=﹣参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据相邻最低与最高点的横坐标的差值是T的一半，求出T，再根据T=求出ω，再根据最高点与最低点的纵坐标的差值是振幅的两倍，求出振幅，最后代入点（，1）求出φ即可得解．【解答】解：由图知周期T=π，A=1，又因为T=，知ω=；再将点（，1）代入y=Asin（ωx+φ）+2，计算求出φ=﹣π，故选：B．5.已知函数是定义域为的偶函数，则的值是A．0

B．

C．1

D．参考答案：B6.下列命题的否定不正确的是（）Ａ．存在偶数是７的倍数；Ｂ．在平面内存在一个三角形的内角和大于；Ｃ．所有一元二次方程在区间［－1，1］内都有近似解；Ｄ．存在两个向量的和的模小于这两个向量的模。参考答案：A

解析：写出原命题的否定，注意对所含量词的否定。7.在△ABC中，，那么△ABC一定是（

）

A锐角三角形

B直角三角形

C等腰三角形

D等腰三角形或直角三角形参考答案：D略8.已知正切函数f（x）=Atan（ωx+）（ω＞0，||＜），y=f（x）的部分图象如图所示，则=（） A． 3 B． C． 1 D． 参考答案：A由题知，∴，∴，又∵图象过，∴，∴，∵，∴，又∵图象过（0，1），∴，∴，∴，∴，故选：A．9.（5分）设x＞y＞1，0＜a＜1，则下列关系正确的是（） A． x﹣a＞y﹣a B． ax＜ay C． ax＜ay D． logax＞logay参考答案：C考点： 指数函数单调性的应用；对数函数的单调性与特殊点．专题： 转化思想．分析： 由y=ax（0＜a＜1）减函数，结合x＞y＞1，根据减函数的定义可得结论．解答： ∵y=ax（0＜a＜1）减函数又∵x＞y＞1∴ax＜ay故选C点评： 本题主要考查指数函数，幂函数和对数函数的图象和性质，主涉及了利用其单调性来比较数的大小，还考查了转化思想．10.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A．100 B．150 C．200 D．250参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，，则

.参考答案：[2,3]12.函数f（x）=ax3+bx2+cx+d是实数集R上的偶函数，并且f（x）＜0的解为（﹣2，2），则的值为

．参考答案：-4【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义求出a，b，c，d的关系，结合一元二次不等式的解法进行求解即可，【解答】解：∵f（x）=ax3+bx2+cx+d是实数集R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即﹣ax3+bx2﹣cx+d=ax3+bx2+cx+d，即﹣ax3﹣cx=ax3+cx，则﹣a=a且﹣c=c，解得a=c=0，则f（x）=bx2+d，∵f（x）＜0的解为（﹣2，2），∴bx2+d＜0的解为（﹣2，2），即2，﹣2是方程bx2+d=0得两个根，且b＞0，则4b+d=0，则d=﹣4b，即=﹣4，故答案为：﹣4．13.若数列{an}满足，则a2017=

．参考答案：2【考点】8H：数列递推式．【分析】数列{an}满足a1=2，an=1﹣，可得an+3=an，利用周期性即可得出．【解答】解：数列{an}满足a1=2，an=1﹣，可得a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2a5=1﹣=，…，∴an+3=an，数列的周期为3．∴a2017=a672×3+1=a1=2．故答案为：214.函数的图像向右平移个单位后，与函数的

图像重合，则=____________.参考答案：15.已知函数f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f(a2－a＋1)与f()的大小关系为_

___．参考答案：16.若直线与直线平行，则实数a=_____．参考答案：1.【分析】根据两条直线平行的条件列方程，解方程求得的值，排除重合的情况后求出结果.【详解】由于两直线平行，故，解得，当时，，与重合，不符合题意，故.【点睛】本小题主要考查两条直线的位置关系，考查两直线平行的表示，属于基础题.17.已知函数，满足，则=

．参考答案：-5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求函数的定义域。参考答案：解：，即定义域为；略19.为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖情况，得到如表所示实验数据，若t与y线性相关．天数t（天）34567繁殖个数y（千个）568912（1）求y关于t的回归直线方程；（2）预测t=8时细菌繁殖的个数．（参考公式：，，）参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）求出回归系数，即可求y关于t的回归直线方程；（2）当t=8时，求出y，即可预测t=8时细菌繁殖的个数．【解答】解：（1）由已知=5，=8，则5?=200，52=125，==1.7所以=﹣0.5，所以y关于t的回归直线方程y=1.7t﹣0.5；（2）当t=8时，y=1.7×8﹣0.5=13.1（千个）．20.已知常数，数列前项和为，，且.（Ⅰ）求证：数列为等差数列；（Ⅱ）若对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若，数列满足：，对于任意给定的正整数，是否存在，使得？若存在，求出的值（只要写出一组即可）；若不存在说明理由.参考答案：（Ⅰ）∵∴，，┄┄2分

∴

化简得：（常数），

┄┄┄4分

∴数列是以1为首项，公差为的等差数列；

┄┄┄5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

即：恒成立，

┄┄┄6分

当时，上式成立，

┄┄┄7分当时，

┄┄┄10分

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，又∵，

设对任意正整数k，都存在正整数，使，

∴，∴

┄┄┄14分

令，则（或）

∴（或）

┄16分21.（10分）集合，，求.参考答案：解：，………………….2分

…………………2分

……………..3分

………3分

22.某电力部门需在A、B两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B两地距离．现测量人员在相距km的C、D两地（假设A、B、C、D在同一平面上）测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度为A、B距离的倍，问施工单位应该准备多长的电线？参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】在△ACD中求出AC，在△BCD中求出BC，在△ABC