陕西省汉中市洋县第一职业中学2022年高一数学文测试题含解析

陕西省汉中市洋县第一职业中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设0＜a＜b且a+b=1，则下列四数中最大的是（）A. B.2ab C.a D.参考答案：A【分析】根据不等式的性质，利用作差法，即可比较大小，得到答案．【详解】由题意，且，所以，所以，由，所以，又由，所以，，所以，所以最大的一个数为，故选A．【点睛】本题主要考查了比较大小问题，作差法是常用的方法．同时要注意不等式的性质和均值不等式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.已知角的终边与单位圆交于点,则（）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.下列函数没有零点的是_________A． B．C． D．参考答案：C4.已知，则等于(

)A． B． C． D．参考答案：B5.不等式的解集是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知,,则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.如图BC是单位圆A的一条直径,F是线段AB上的点，且,若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则的值是

（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：C8.三个数0.993.3，log3π，log20.8的大小关系为(

)A．log20.8＜0.993.3＜log3π B．log20.8＜log3π＜0.993.3C．0.993.3＜log20.81＜log3π D．log3π＜0.993.3＜log20.8参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜0.993.3＜1，log3π＞1，log20.8＜0，∴log20.8＜0.993.3＜log3π，故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.下列函数中,是偶函数且在区间上单调递减的函数是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.某公司有1000名员工．其中高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工800名，属于低收入者．要对该公司员工的收入情况进行调查，欲抽取200名员工进行调查，应从中层管理人员中抽取的人数为

Ａ．10

Ｂ．15

Ｃ．20

Ｄ．30参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的对称中心为参考答案：12.已知sinα=﹣，α为第三象限角，则等于．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由已知及同角三角函数基本关系的运用可求cosα，将所求化简可得，代入即可求值．【解答】解：∵sinα=﹣，α为第三象限角，∴cosα=﹣=﹣∴====﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，二倍角公式的应用，属于基本知识的考查．13.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ为实数，（+λ）⊥，则λ的值为．参考答案：﹣【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】求出+λ和的坐标，根据向量垂直列出方程解出λ．【解答】解：+λ=（1+λ，2λ），∵（+λ）⊥，∴（+λ）?=0，即3（1+λ）+8λ=0，解得λ=﹣．故答案为﹣．14.设函数，则f（log23）=

．参考答案：48【考点】对数的运算性质；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数进行求值即可．【解答】解：因为1＜log23＜2，所以3＜2+log23＜4，5＜4+log23＜6所以f（log23）=f（log23+4）=．故答案为：48．【点评】本题主要考查分段函数的应用求值，要求熟练掌握对数的基本运算公式．15.一个两位数的个位数字比十位数字大，若这个两位数小于，则这个两位数为________________。参考答案：或

解析：设十位数为，则个位数为，，即或16.设函数若，则x0的取值范围是________．参考答案：（－∞，－1）∪（1，+∞）略17.函数的定义域和值域为，的导函数为，且满足，则的范围是____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知如图，四边形是等腰梯形，∥，，，．（Ⅰ）求点的坐标．（Ⅱ）求等腰梯形对角线交点的坐标．参考答案：（Ⅰ）设.∵，，，∴，，，由已知，∥，，∴，解这个方程组，得或.当时，四边形是平行四边形，舍，所以，即.…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线的方程是，即，直线的方程是．

解方程组，得，所以．……12分19.（本小题满分13分）已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．求：（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（Ⅲ）在（2）的条件下，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）设圆心为（）．由于圆与直线相切，且半径为，所以，，即．因为为整数，故．

……3分故所求的圆的方程是．

…5分（Ⅱ）直线即．代入圆的方程，消去整理，得．

…6分由于直线交圆于两点，故，即，解得，或．所以实数的取值范围是．……………9分（Ⅲ）设符合条件的实数存在，由（2）得，则直线的斜率为，的方程为，即．…………10分由于垂直平分弦，故圆心必在上．所以，解得．……………12分由于，故存在实数，使得过点的直线垂直平分弦………13分

20.求垂直于直线x+3y-5=0,且与点P(-1,0)的距离是的直线的方程.参考答案：3x-y+9=0或3x-y-3=0.21.已知:定义域为R的函数是奇函数.(1)求a,b的值；(2)若对任意的,不等式恒成立,求k的范围？参考答案：解：(1)在R上是奇函数经检验知：，(2)由(1)可知:易知在上为减函数又在内恒成立在内恒成立又为奇函数在内恒成立又在上减函数恒成立

22.已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据对数的真数大于零列出