辽宁省沈阳市鸿运高级中学高一数学文联考试卷含解析

辽宁省沈阳市鸿运高级中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下有四个说法：①若A、B为互斥事件，则；②在△ABC中，，则；③98和189的最大公约数是7；④周长为P的扇形，其面积的最大值为；其中说法正确的个数是（

）A.0 B.1C.2 D.3参考答案：C【分析】设、为对立事件可得出命题①的正误；利用大边对大角定理和余弦函数在上的单调性可判断出命题②的正误；列出98和189各自的约数，可找出两个数的最大公约数，从而可判断出命题③的正误；设扇形的半径为，再利用基本不等式可得出扇形面积的最大值，从而判断出命题④的正误.【详解】对于命题①，若、为对立事件，则、互斥，则，命题①错误；对于命题②，由大边对大角定理知，，且，函数在上单调递减，所以，，命题②正确；对于命题③，98的约数有1、2、7、14、49、98，189的约数有1、3、7、9、21、27、63、189，则98和189的最大公约数是7，命题③正确；对于命题④，设扇形的半径为，则扇形的弧长为，扇形的面积为，由基本不等式得，当且仅当，即当时，等号成立，所以，扇形面积的最大值为，命题④错误.故选：C.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及互斥事件的概率、三角形边角关系、公约数以及扇形面积的最值，判断时要结合这些知识点的基本概念来理解，考查推理能力，属于中等题.2.已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0，a∈R}，若集合A中至多有一个元素，则实数a的值是(

)A．a=0 B．a≥ C．a=0或a≥ D．不确定参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合思想；分类法；集合．【分析】因集合A是方程ax2﹣3x+2=0的解集，欲使集合A={x|ax2﹣3x+2=0}至多有一个元素，只须此方程有两个相等的实数根或没有实数根，或只有一个实根，下面对a进行讨论求解即可．【解答】解：∵集合A={x|ax2﹣3x+2=0}至多有一个元素，分类讨论：①当a=0时，A={x|﹣3x+2=0}只有一个元素，符合题意；②当a≠0时，要A={x|ax2﹣3x+2=0}至多有一个元素，则必须方程：ax2﹣3x+2=0有两个相等的实数根或没有实数根，∴△≤0，得：9﹣8a≤0，∴a≥，故选：C．【点评】本小题主要元素与集合关系的判断、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论、化归与转化思想．属于基础题．3.抛掷三枚质地均匀硬币，至少一次正面朝上的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】抛掷三枚质地均匀硬币，先求出全都反面向上的概率，再用对立事件求出至少一次正面朝上的概率．【解答】解：抛掷三枚质地均匀硬币，全都反面向上的概率为p1=，∴至少一次正面朝上的概率为：p=1﹣=．故选：A．4.某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，现将300名职工从1到300进行编号，已知从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是（

）A．

4

B．

5

C．6

D．7参考答案：C5.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(

)A.48

B.

C.

D.80参考答案：C6.已知实数、满足约束条件，则的最大值为（）．A． B． C． D．参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】①画可行域②为目标函数纵截距四倍③画直线，平移直线过时有最大值【解答】解：画可行域如图，为目标函数，可看成是直线的纵截距四倍，画直线，平移直线过点时有最大值，故选．7.若则实数的取值范围是（

）A．；B.；C.；D.参考答案：B8.圆被直线截得的弦长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林（

）A．亩

B．亩

C．亩

D．亩参考答案：C略10.若满足且的最小值为-4，则的值为（

）

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个三角形的两个内角分别为30°和45°，如果45°角所对的边长为8，那么30°角所对的边长是

．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】设30°角所对的边长是x，由正弦定理可得，解方程求得x的值．【解答】解：设30°角所对的边长是x，由正弦定理可得，解得x=，故答案为．12.在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD=2BD．设=，=，则=．（用a，b表示）参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据D是BC上的点，且CD=2BD，得到，结合向量减法的三角形法则，得到，化简整理可得，代入已知条件即得本题的答案．【解答】解：∵D是BC上的点，且CD=2BD，∴∵，，∴，整理，得结合题意=，=，可得=故答案为：13.如图，为测量某山峰的高度（即OP的长），选择与O在同一水平面上的A，B为观测点.在A处测得山顶P的仰角为45°，在B处测得山顶P的仰角为60°.若AB=30米，，则山峰的高为______米.参考答案：【分析】设出OP，分别在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，进而在△AOB中，由余弦定理求得山峰的高度．【详解】设OP＝h，在等腰直角△AOP中，得OA＝OP=．在直角△BOP中，得OP＝OBtan60°得OB＝h在△AOB中，由余弦定理得，得h＝（米）．则山峰的高为m．故答案为：．【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生运用数学知识解决实际问题的能力．14.方程的根的个数为

参考答案：3个15.已知函数，g（x）=x﹣3，，则f（x）g（x）+h（x）=

．参考答案：x（x≠±3）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】先求出函数的定义域，再化简函数的解析式，可得答案．【解答】解：由得：x≠±3，又∵函数，g（x）=x﹣3，，∴f（x）g（x）+h（x）=+=x（x≠±3），故答案为：x（x≠±3）【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求解与化简，要注意函数定义域的限制．16.不等式的解集是

参考答案：略17.已知向量满足，且它们的夹角为，则

▲

．

参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求角B的大小：（2）若，△ABC的外接圆半径,D为边AB上一点，且,求的内切圆半径r.参考答案：（1）；（2）【分析】(1)由余弦定理，得，进而求出B,（2）利用正弦定理得b再求出c,利用△BCD为直角三角形即可求出内切圆的半径.【详解】（1）由得.故又，(2)由得，由,解的，由余弦定理得的内切圆半径.【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，考查公式的运用，是中档题.19.已知奇函数的定义域为.(1)求实数a，b的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明；(3)若实数m满足，求m的取值范围.参考答案：(1)；(2)在递增，证明见解析；(3).【分析】(1)根据奇函数定义域关于原点对称且求解即可.

(2)设,且再计算的正负即可判断单调性.

(3)根据奇函数将化简成,再根据函数的单调性求解,同时注意定义域即可.【详解】（1）是奇函数,,得,定义域关于原点对称,故.（2）在递增证明：设,且则[来源:Z|xx|k.Com],又,即在递增；（3）由题意可得等价于,得.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性单调性的定义判断方法,同时也考查了奇偶性与单调性求解抽象函数的表达式等.属于中等题型.20.已知，设．（1）求的最小正周期；（2）在△ABC中，已知A为锐角，，BC=4，AB=3，求的值.参考答案：（1）

（2）【分析】（1）先根据向量坐标运算和正弦的二倍角公式求出f（x）的解析式，在由周期公式即可求得函数的周期；（2）由（1）和可求出sinA和cosA，再根据正弦定理可求得sinC和cosC，然后根据sinB=sin（A+C）即可求得.【详解】（1）所以的最小正周期为（2）因为所以由正弦定理得：=【点睛】本题重点考查了三角函数的化简和利用正弦定理求解三角形，属于中档题目，解题中需要熟练掌握三角函数的二倍角公式、和角公式，对字母运算能力要求较高.21.观测站处在目标的南偏西方向，从出发有一条南偏东走向的公路，在处观测到与相距公路上的处有一人正沿此公路向走去，走到达处，此时测得距离，求此人在处距还有多远？参考答案：15公里．解析：由已知得CD=21，BC=31，BD=20，在△BCD中，由余弦定理得cos∠BDC==﹣，设∠ADC=α，则cosα=，sinα=，在△ACD中，由正弦定理得，∴AD=sin（+α）=15，即所求的距离为15公里．略22.（12分）已知(Ⅰ)若，求的表达式；（Ⅱ）若函数和函数的图象关于原点对称，求函数的解析式；（Ⅲ）若在上是增函数，求实数的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)=2+sinx-cos2x-1+sinx=sin2x+2sinx

……………3分（Ⅱ）设函数y=f(x)的图象上任一点M(x0,y0)关于原点