福建省莆田市新县中学高一数学文下学期期末试卷含解析

福建省莆田市新县中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设，，，则a，b，c的大小关系是()．A．c＜a＜b

B．c＜b＜a

C．b＜c＜a

D．a＜b＜c参考答案：B2.设全集U=R，集合A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|4＞}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．（﹣2，1] B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣4] D．（﹣∞，﹣4]∪（﹣2，1）参考答案：C【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合；转化思想；集合．【分析】由阴影部分表示的集合为M∩N，然后根据集合的运算即可．【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为?U（A∪B），由4＞得2?4x＞．即4x＞=4﹣2，则x＞﹣2，即B=（﹣2，+∞），∵A={x|﹣4＜x＜1}，∴A∪B=（﹣4，+∞），则?U（A∪B）=（﹣∞，﹣4]，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图确定集合的关系是解决本题的关键．3.已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则?等于（）A．﹣10 B．﹣6 C．0 D．6参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据∥，可得﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2，则?=x﹣8，运算求得结果．【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，﹣4），∥，∴﹣4﹣2x=0，∴x=﹣2．则?=x﹣8=﹣2﹣8=﹣10，故选

A．4.函数的图像的一条对称轴是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C5.已知集合P={x∈N|1≤x≤10}，集合Q={x∈R|x2+x﹣6=0}，则P∩Q等于（）A．{2} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】搞清P、Q表达的数集，解出Q中的二次一次方程，再求交集．【解答】解：∵Q={x∈R|x2+x﹣6=0}={﹣3，2}

集合P={x∈N|1≤x≤10}，∴P∩Q={2}故选：A．6.11．函数,若存在，对于任意，都有，则的最小值为A．

B．

C．

D．

参考答案：C略7.已知直线kx﹣y+2k+1＝0与直线2x+y﹣2＝0的交点在第一象限，则实数k的取值范围（）A. B.或k＞﹣1C.或k D.参考答案：D【分析】联立，解得：x，y（k≠﹣2）．根据直线kx﹣y+2k+1＝0与直线2x+y﹣2＝0的交点在第一象限，即可得出0，0．解出即可得出．【详解】联立，解得：x，y（k≠﹣2）．∵直线kx﹣y+2k+1＝0与直线2x+y﹣2＝0的交点在第一象限，∴0，0．解得：．则实数k的取值范围是．故选：D．【点睛】本题考查了直线的交点、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

8.已知函数，对一切实数恒成立，则的范围为(

)

A．

B.

C．

D．参考答案：B9.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有

，则的值是

(

)

A.

0

B.

C.1

D.参考答案：A略10.若，且

（1）求的值；（2）求的值。参考答案：解：(1)；

(2)∵，∴，又，∴

∴，即.

略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一个算法的程序框图，回答下面的问题；当输入的值为3时，输出的结果是_____.参考答案：812.已知不论a为何正实数，y=ax+2﹣3的图象恒过定点，则这个定点的坐标是．参考答案：（﹣2，﹣2）【考点】指数函数的图象变换．【分析】令x+2=0，则由a0=1恒成立可得答案．【解答】解：令x+2=0，则x=﹣2，y=﹣2，故y=ax+2﹣3的图象恒过定点（﹣2，﹣2），故答案为：（﹣2，﹣2）13.如图为一平面图形的直观图，则该平面图形的面积为

参考答案：6【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】用斜二侧画法的法则，可知原图形是一个两边分别在x、y轴的直角三角形，x轴上的边长与原图形相等，而y轴上的边长是原图形边长的一半，由此不难得到平面图形的面积．【解答】解：设原图形为△AOB，且△AOB的直观图为△A'OB'，如图∵OA'=2，OB'=3，∠A'OB'=45°∴OA=4，OB=3，∠AOB=90°因此，Rt△AOB的面积为S==6，故答案为：6．【点评】本题要求我们将一个直观图形进行还原，并且求出它的面积，着重考查了斜二侧画法和三角形的面积公式等知识，属于基础题．14.已知函数，若存在实数,使的定义域为时,值域为,则实数的取值范围是_____________.参考答案：略15.直线被圆截得弦长为2，则的最小值为

.参考答案：考点：1、直线与圆的位置关系；2、基本不等式．【方法点睛】当函数或代数式具有“和是定值”、“积是定值”的结构特点时，常利用基本不等式求其最大、最小值．在具体题目中，一般很少考查基本不等式的直接应用，而是需要对式子进行变形，寻求其中的内在关系，然后利用基本不等式得出结果．16.若，且，则向量与的夹角为

．参考答案：17.（5分）已知=

．参考答案：1考点： 对数的运算性质．专题： 计算题．分析： 首先分析题目已知2x=5y=10，求的值，故考虑到把x和y用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．解答： 因为2x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案为：1．点评： 此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在△ABC中，记BC=a，CA=b，AB=c，若，求的值.参考答案：解析：19.已知集合，，若，求实数的值.参考答案：解：依题意得1分因为所以,所以集合可分为或.当时,有,所以符合题意;

3分当时,有,所以符合题意;5分当时,有,无解;

7分当时,即方程无实根,所以,无解.

9分综上,或.

10分20.已知是关于的方程的两个实根，且，求的值．参考答案：解：，而，则得，则，。21.设集合A={x∈Z|﹣6≤x≤6}，B={x|2＜2x≤16}，C={x|x＞a}（1）求A∩B；（2）若集合M=A∩B，求M的子集个数并写出集合M的所有子集；

（3）若B∩C=?，求a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】（1）由已知条件利用交集定义能求出A∩B．（2）由此能写出集合M的所有子集．（3）根据B∩C=?，即可求出a的范围．【解答】解：（1）∵A={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}，B={x|1＜x≤4}，∴A∩B={2，3，4}（2）集合M的子集有8个，子集有：φ，{2}，{3}，{4}，{2，3}，{2，4}{3，4}，{2，3，4}（3）要使得B∩C=φ，则a≥422.(本小题满分12分)已知：如图，AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30．（1）求∠P的大