河南省周口市刘庄店乡农业高级中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

河南省周口市刘庄店乡农业高级中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设sin123°＝a，则tan123°＝()A．

B．

C．

D．参考答案：D2.如图：是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（

）A.62

B.63

C.64

D.65

参考答案：

C3.若为圆的弦的中点，则直线的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.若点M是△ABC的重心，则下列向量中与共线的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】96：平行向量与共线向量；L%：三角形五心．【分析】利用三角形重心的性质，到顶点距离等于到对边中点距离的二倍，利用向量共线的充要条件及向量的运算法则：平行四边形法则将用三边对应的向量表示出．【解答】解：∵点M是△ABC的重心，设D，E，F分别是边BC，AC，AB的中点，∴=，同理，，∴=，∵零向量与任意的向量共线，故选C．【点评】本题考查三角形的重心的性质：分每条中线为1：2；考查向量的运算法则：平行四边形法则．5.已知平面和直线l，则内至少有一条直线与l（

）A、平行

B、相交

C、垂直

D、异面参考答案：C6.在中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若，则角B为（

）A

B

C或

D或参考答案：A略7..已知数列{an}为等比数列，且，，则（

）A.5 B.±4 C.4 D.－4参考答案：C【分析】利用等比中项的性质求解.【详解】由题得.因为等比数列的奇数项同号，所以.故选：C【点睛】本题主要考查等比数列的性质和等比中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b＋c＝2ccos2，则△ABC是（A）直角三角形 （B）锐角三角形

（C）钝角三角形 （D）等腰三角形参考答案：A9.若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（）A． B．3 C． D．4参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化．【分析】先由题中已知分别将x1、x2所满足的关系表达为，2x1=2log2（5﹣2x1）…系数配为2是为了与下式中的2x2对应2x2+2log2（x2﹣1）=5，观察两个式子的特点，发现要将真数部分消掉求出x1+x2，只须将5﹣2x1化为2（t﹣1）的形式，则2x1=7﹣2t，t=x2【解答】解：由题意①2x2+2log2（x2﹣1）=5

②所以，x1=log2（5﹣2x1）

即2x1=2log2（5﹣2x1）令2x1=7﹣2t，代入上式得7﹣2t=2log2（2t﹣2）=2+2log2（t﹣1）∴5﹣2t=2log2（t﹣1）与②式比较得t=x2于是2x1=7﹣2x2即x1+x2=故选C10.已知函数，若，则此函数的单调递增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足，则的最大值为________．参考答案：5略12.设，则的最大值为_____参考答案：【分析】令，则，则原式可化为，根据函数单调性即可求出最大值.【详解】令，则因为，所以原式可化为，因为函数在上是增函数，所以当时，.【点睛】本题主要考查了换元法，与的关系，函数的单调性，属于难题.13.一样本a,3,5,7的平均数是b，且a,b是方程的两根，则这个样本的方差为________.参考答案：5

14.数列{an}的通项公式，则它的前100项之和为．参考答案：100【考点】8E：数列的求和．【分析】由an=（﹣1）n（2n﹣1），可得a2k﹣1+a2k=（4k+1）﹣（4k﹣1）=2．利用“分组求和”即可得出．【解答】解：∵an=（﹣1）n（2n﹣1），∴a2k﹣1+a2k=（4k+1）（4n﹣1）=2．∴S100=（2﹣1）+（﹣4+1）+…+（﹣200+1）=2×50=100．故答案为：100．15.若集合则集合A的真子集有

个参考答案：3略16.若集合，，则

.参考答案：17.如果幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，），则f（4）的值等于．参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可．【解答】解：幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，），所以，解得a=．函数的解析式为：f（x）=．f（4）==2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为.（1）求直线与圆相切的概率；（2）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率.参考答案：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．因为直线ax＋by＋5=0与圆x2＋y2=1相切，所以有即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝.所以，满足条件的情况只有a=3,b=4；或a=4,b=3两种情况．

所以，直线ax＋by＋c=0与圆x2＋y2=1相切的概率是

（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．因为，三角形的一边长为5所以，当a=1时，b=5，（1，5，5）

1种

当a=2时，b=5，（2，5，5）

1种

当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）

2种

当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）

2种

当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）

6种

当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）

2种

故满足条件的不同情况共有14种.所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为．略19.三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c． （I）求C角的大小 （Ⅱ）若a=，求△ABC的面积． 参考答案：【考点】正弦定理的应用；两角和与差的余弦函数． 【分析】（I）根据cos（A﹣C）+cosB=1，可得cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1，展开化简可得2sinAsinC=1，由a=2c，根据正弦定理得：sinA=2sinC，代入上式，即可求得C角的大小（Ⅱ）确定A，进而可求b，c，利用三角形的面积公式，可求△ABC的面积． 【解答】解：（I）因为A+B+C=180°，所以cos（A+C）=﹣cosB， 因为cos（A﹣C）+cosB=1，所以cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1， 展开得：cosAcosC+sinAsinC﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=1， 所以2sinAsinC=1． 因为a=2c，根据正弦定理得：sinA=2sinC， 代入上式可得：4sin2C=1，所以sinC=， 所以C=30°； （Ⅱ）由（I）sinA=2sinC=1，∴A= ∵a=，C=30°，∴c=，b= ∴S△ABC=bc==． 【点评】本题考查正弦定理，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．20.已知直线，半径为2的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方.（1）求圆C的方程；（2）若直线AB过点，且与圆C交于A，B两点（A在x轴上方，B在x轴下方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）设圆心，则或.当圆心为时，圆心在直线的左下方，所以.所以圆.（2）当直线轴时，轴平分.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，,，由得.∴，.若轴平分，则.，即，解得.所以存在定点，使得轴平分.21.已知函数

（1）写出此函数的定义域；

（2）判断它的奇偶性；

（3）求证：参考答案：略略22.已知函数．（1）求f(x)的最小正周期和对称中心；（2）求f(x)的单调递减区间；（3）当时，求函数f(x)的最小值及取得最小值时x的值．参考答案：（1）最小正周期为；对称中心为；（2）；（3）当时，函数取最小值为．【分析】（1）利用二倍角降幂公式、辅助角公式可得出，利用周期公式可计算出函数的最小正周期，解方程可得出函数的对称中心坐标；（2）解不等式，可得出函数的单调递减区间；（3）由，计算出的