广东省汕头市澄海外砂华侨中学高一数学文期末试卷含解析

广东省汕头市澄海外砂华侨中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：诱导公式、三角函数求值．2.（5）已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（A）（B）（C）（D）参考答案：D略3.在区间（﹣，）上随机地取一个实数x，则事件“tanx≥”发生的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】正切函数的单调性；几何概型．【分析】由tan=，结合正切函数的单调性求出在（﹣，）满足tanx≥的x的范围，然后利用几何概型概率计算公式得答案．【解答】解：∵函数y=tanx在（﹣，）上为增函数，且tan=，∴在区间（﹣，）上，x∈[）时tanx≥，故事件“tanx≥”发生的概率为．故选：B．4.若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B点在直线上，则过点且垂直于已知直线的直线为所求5.函数的值域是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A由，知，解得令，则.，即为和两函数图象由交点，作出函数图象，如图所示：由图可知，当直线和半圆相切时最小，当直线过点A(4,0)时，最大.当直线和半圆相切时，，解得，由图可知.当直线过点A(4,0)时，，解得.所以，即.

6.计算（

）

参考答案：C略7.设向量满足：，则向量与的夹角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.已知集合，，定义集合，则中元素个数为（

）． A． B． C． D．参考答案：C的取值为，，，的取值为，，，，，的不同取值为，，，，，，同理的不同取值为，，，，，，当时，只能等于零，此时，多出个，同理时，只能等于零，此时，多出个，一共多出个，∴中元素个数．故选．9.若，则f[f（﹣2）]=(

)A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】在解答时，可以分层逐一求解．先求f（﹣2），再根据f（﹣2）的范围求解f[f（﹣2）]的值．从而获得答案．【解答】解：∵﹣2＜0，∴f（﹣2）=﹣（﹣2）=2；又∵2＞0，∴f[f（﹣2）]=f（2）=22=4故选C．【点评】本题考查的是分段函数求值问题．在解答中充分体现了分类讨论思想、函数求值知识以及问题转化思想的应用．属于常规题型，值得同学们总结反思．10.已知直线ax+y+2=0及两点P（-2，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则a的取值范围是

（

）

A、a≤-或a≥

B、a≤-或a≥

C、-≤a≤

D、-≤a≤参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,则的值为______参考答案：【分析】先由求出，再对所求式子化简整理，即可求出结果.【详解】因为，所以，因此，所以.故答案为【点睛】本题主要考查三角恒等变换，给值求值问题，熟记公式即可，属于常考题型.12.定义运算，如.已知，，则________参考答案：略13.已知数列{an}为等比数列，且，则的值为_____．参考答案：分析：利用等比数列的性质可求得，再代入计算.详解：∵是等比数列，∴，即，∴，.故答案为.点睛：已知，若是等差数列，则，若是等比数列，则；已知，若是等差数列，则，若是等比数列，则.14.已知点M是△ABC所在平面内的一点，若满足，且，则实数的值是______.参考答案：3【分析】点M是所在平面内的一点，若满足，根据向量的概念，运算求解得：，，再根据与的关系，求出与之比，得出.【详解】解：记，.又，从而有.【点睛】本题考查了向量的几何运算，根据线段的比值，面积的关系求解.

15.一个圆锥有三条母线两两垂直，则它的侧面展开图的圆心角大小为

.参考答案：略16.已知M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩?RM≠?(R为实数集)，则a的取值范围是________．参考答案：a≥－2解析：由题意知?RM＝{x|－2≤x＜3}，N＝{x|x≤a}．因为N∩?RM≠?，所以a≥－2.17.函数的图象过定点

参考答案：（-2，0）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f(x)＝cos＋(ω>0)的最小正周期是π.(1)求函数f(x)的单调递增区间和对称中心；(2)若A为钝角三角形ABC的最小内角，求f(A)的取值范围．参考答案：19.已知函数（其中）的图象的两条相邻对称轴之间的距离为，且图象上一个最低点为.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的值域；（3）若方程在上有两个不相等的实数根，求的值.参考答案：（1）由最低点为得，由图象的两条相邻对称轴之间的距离为得，∴，由点在图象上得，故，∴，又，∴，∴；（2）∵，∴，当，即时，取得最大值1；当，即时，取得最小值.故当时，函数的值域为；（3）∵，∴，又方程在上有两个不相等的实数根，∴，即，∴.20.等比数列的各项均为正数，且，（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和。参考答案：略21.已知集合，.（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.参考答案：（1）时，可以求出集合------------