浙江省绍兴市东阳第二中学高一数学文模拟试题含解析

浙江省绍兴市东阳第二中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆与直线没有公共点的充要条件是A．

B．C．

D．参考答案：D略2.已知集合，那么以下正确的是（

） A．

B． C．

D．参考答案：B略3.下列函数在[，）内为增函数的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略4.若是非零向量且满足，

，则与的夹角是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：5.已知函数f(x)＝，则f(－1)的值是(

)．A．－2

B．－1

C．0

D．1参考答案：D6.下列函数中既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递减的为（）A． B．y=x﹣2 C． D．y=x2参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据偶函数的定义以及函数的单调性判断即可．【解答】解：对于A：y=，函数在（0，+∞）递增，不合题意；对于B：y=是偶函数，在（0，+∞）递减，符合题意；对于C：y=，不是偶函数，不合题意；对于D：y=x2在（0，+∞）递增，不合题意；故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，是一道基础题．7.四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.若直线被圆截得的弦长为4，则圆C的半径为（

）A. B.2 C. D.6参考答案：C【分析】先求出圆心到直线的距离，然后结合弦长公式求出半径.【详解】由题意可得，圆的圆心到直线的距离为，则圆的半径为.故选9.有下列四种变换方式：①向左平移，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）；②横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移；③横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移；④向左平移，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）.其中能将正弦曲线的图像变为的图像的是A．①和③

B．①和②

C．②和③

D．②和④参考答案：B略10.下列函数中，与相同函数的是（

）A. B. C.

D.参考答案：D选项A中，，所以两函数的解析式不同，故两函数的图象不同。选项B中，，所以两函数的定义域不同，故两函数的图象不同。选项C中，，所以两函数的定义域不同，故两函数的图象不同。选项D中，,所以两函数的定义域、解析式都相同，故两函数的图象相同。选D。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=x，则f（2011.5）=

．参考答案：﹣0.5【考点】函数奇偶性的性质．【分析】求出函数为奇函数，再求出函数的周期为2，问题得以解决．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）是定义在R上的奇函数，∵f（x+2）=f（x），∴函数f（x）的周期为2，∴f（2011.5）=f（2×1006﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣0.5，故答案为：﹣0.5．【点评】本题考查函数周期、对称、奇偶性等性质问题，属中等题．12.设函数．已知，且当时，恒成立，则实数的取值范围是_________.参考答案：.13.若，请用含的代数式表示＝

；参考答案：14.已知直线的倾斜角为，直线经过点，且与垂直，直线：与直线平行，则_______参考答案：-215.东方旅社有100张普通客床，每床每夜收租费10元，客床可以全部租出，若每床每夜收费提高1元，便减少5张床租出；再提高1元，又再减少5张床租出，依次变化下去，为了投资少而获利大，每床每夜应提高租金

元参考答案：516.已知||＝||＝2，(＋2)·(－)＝－2，则与的夹角为________．参考答案：17.设集合A={﹣1，1，2}，B={2，3}，则A∩B=．参考答案：{2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：利用交集的性质求解．解答：解：∵集合A={﹣1，1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}．故答案为：{2}．点评：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.(本小题满分13分)

已知M={x|?2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a?1}.（1）若a=3时，求；

（2）若MN，求实数a的取值范围.参考答案：（1）时，

……4'

……6'(2)当，即时，

……9'

当时，

……12'综上，的取值范围为

……13'19.已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，．（1）求的值．（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：（1）．（2）．解：（1）．（2）∵是奇函数，∴，∵，且在上单调，∴在上单调递减，∵∵，∵是奇函数，∴，∵是减函数，∴，即对任意恒成立，∴得即为所求，∴的取值范围为．20.已知6sin2α+sinαcosα﹣2cos2α=0，α∈（，π），求：①tanα的值；②sin（2α+）的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值．【分析】①利用同角三角函数的基本关系、α的范围，求得tanα的值．②先求得sin2α、cos2α的值，再利用两角和的正弦公式求得sin（2α+）=sin2αcos+cos2αsin的值．【解答】解：①∵6sin2α+sinαcosα﹣2cos2α===0，α∈（，π），∴tanα=﹣，或tanα=（舍去）．②∵sin2α==﹣=﹣，cos2α===，∴sin（2α+）=sin2αcos+cos2αsin=﹣+=．21.我国开展扶贫工作始于上世纪80年代中期，通过近30年的不懈努力，很多贫困地区和家庭都已脱贫致富，扶贫工作取得了举世公认的辉煌成就．2013年11月，习总书记又作出了“精准扶贫”的重要指示，我国于2014年开始全面推动了“精准扶贫”的工作．某单位甲在开展“精准扶贫”中，为帮扶“精准扶贫”对象——农户乙早日脱贫致富，与乙协商如下脱贫致富方案：让乙种植一年生易种药材，当乙种植面积不超过4亩时，甲投入2万元的成本；当乙种植面积超过4亩时，每超过1亩（不足1亩时按1亩计算），甲再追加投入2千元的成本，且甲投入的成本乙必须全部用于该药材种植．而每年该药材的总收益R(x)（单位：元）满足R(x)=-100x2+3200x+45000（其中x为种植药材面积，其单位为亩，且x∈N*，x≤20）．

(l)试表示甲这一年扶贫乙时所投入的成本g(x)（单位：元）关于种植该药材面积x的函数；

(2)试表示乙这一年的纯收益f(x)（单位：元）（注：纯收益一总收益一成本），当乙种植多少亩该药材时，才能使他当年的纯收益最大？其最大纯收益为多少元？参考答案：（1）

5分（2） 9分当时，为增函数，

10分当时，

11分故当时，又36600故当乙种植该药材的面积为6亩时，其纯收益最大，且最大纯收益36600元.

12分22.已知圆与直线x＋2y－3=0的两个交点为P、Q，求以PQ为直径的圆的方程．参考答案：解法1：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点P、Q的坐标满足方程组x2+y2+x-6y+3=0，x+2y－3=0，x1=1，x2=-3，解方程组，得y1=1，y2=3，即点P（1，1），Q（－3，3）∴线段PQ的中点坐标为（－1，2）|PQ|==2，故以PQ为直径的