安徽省芜湖市黄塘中学高一数学文月考试题含解析

安徽省芜湖市黄塘中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以点A（﹣5，4）为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为（）A．（x+5）2+（y﹣4）2=16 B．（x﹣5）2+（y+4）2=16 C．（x+5）2+（y﹣4）2=25 D．（x﹣5）2+（y+4）2=16参考答案：A【考点】J1：圆的标准方程．【分析】由题意与x轴相切求出圆的半径是4，代入圆的标准方程即可．【解答】解：∵所求的圆以点A（﹣5，4）为圆心，且与x轴相切，∴所求圆的半径R=4，∴圆的标准方程为（x+5）2+（y﹣4）2=16．故选：A．2.三个数的大小关系（

）A.

B.C.

D.参考答案：A3.若2弧度的圆心角所对的弧长为2cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是(

)

A．4cm2

B．2cm2

C．4πcm2

D．1cm2

参考答案：D略4.已知不等式x2－2x＋k2－1>0对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围为(

)A.

B.C.

D.参考答案：D5.已知实数x,a1,a2,y成等差数列，x,b1,b2,y成等比数列，则的取值范围是(

)A.[4,+￥)

B.(-￥,-4]è[4,+￥)

C.(－￥,0]è[4,+￥)

D.（－￥，0]

参考答案：C6.三角形ABC中，A，B，C的对边分别为a,b,c,已知下列条件：①b=3,c=4,;

②a=5,b=8,;③c=6,b=,;

④c=9,b=12,其中满足上述条件的三角形有两解的是：

（

）A.①②

B.①④

C.①②③

D.③④参考答案：A略7.若f（x）=2sin（ωx+φ）+m，对任意实数t都有f（+t）=f（﹣t），且f（）=﹣3，则实数m的值等于(

)A．﹣1 B．±5 C．﹣5或﹣1 D．5或1参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】利用对任意实数t都有f（+t）=f（﹣t）得到x=为f（x）的对称轴，得到f（）为最大值或最小值，得到2+m=﹣3或﹣2+m=﹣3求出m的值．【解答】解：因为对任意实数t都有f（+t）=f（﹣t），所以x=为f（x）的对称轴，所以f（）为最大值或最小值，所以2+m=﹣3或﹣2+m=﹣3所以m=﹣5或m=﹣1故选C．【点评】解决三角函数的性质问题，一般先化简三角函数，然后利用整体角处理的方法来解决．8.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（

）－101230.3712.727.3920.0912345

A.（－1，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）参考答案：C9.△ABC中，，则sinA的值是（

）A. B. C. D.或参考答案：B【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得，选B.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.10.下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是

参考答案：12.在等差数列{an}中，a1=2，公差为d，且a2，a3，a4+1成等比数列，则d=

．参考答案：2【分析】运用等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，可得公差d的二次方程，解方程可得d，检验即可得到所求值．【解答】解：等差数列{an}中，a1=2，公差为d，且a2，a3，a4+1成等比数列，可得a32=a2（a4+1），即为（2+2d）2=（2+d）（2+3d+1），化为d2﹣d﹣2=0，解得d=2或﹣1，若d=2，即有4，6，9成等比数列；若d=﹣1，即有1，0，0不成等比数列．则d=2成立．故答案为：2．13.若幂函数的图象不过原点，则实数m的值为．参考答案：m=1或m=2【考点】幂函数的性质．【专题】计算题．【分析】由幂函数的图象不过原点，知，由此能求出实数m的值．【解答】解：∵幂函数的图象不过原点，∴，解得m=1或m=2．故答案为：m=1或m=2．【点评】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．14.已知定义在上的单调函数满足对任意的，都有成立．若正实数满足，则的最小值为___________．参考答案：,故应填答案.考点：函数的奇偶性及基本不等式的综合运用．【易错点晴】基本不等式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的是考查基本不等式的灵活运用和灵活运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先将已知运用函数的奇偶性可得,再将变形为,从而使得问题获解.15.向量，且，则m=_____；____．参考答案：3

【分析】根据向量垂直可得对应相乘相加等于0即可得，再根据向量的加法及摸长公式即可得。【详解】16.已知函数(

)A．

B．C．

D．参考答案：D略17.如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此试验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为

***参考答案：16.32略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解下列关于x不等式．（1）x2+x﹣1＜0

（2）≥．参考答案：【考点】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．【专题】分类讨论；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（1）先求出方程的根，从头求出不等式的解集；（2）通过讨论x的范围，去掉绝对值号，解不等式即可．【解答】解：（1）令x2+x﹣1=0，解得：x=，故不等式的解集为：＜x＜；（2）x＞0时，原不等式可化为：≥，∴≥0，解得：x≥1或0＜x＜，x＜0时，原不等式可化为：﹣≥，∴x＜0，综上：不等式的解集是{x|x＜0或0＜x＜或x≥1}．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，熟练解不等式的解题过程是解题的关键，本题是一道基础题．19.定义区间，，，的长度均为，其中．（1）求关于的不等式的解集构成的区间的长度；（2）若关于的不等式的解集构成的区间的长度为，求实数的值；（3）已知关于的不等式，的解集构成的各区间的长度和超过，求实数的取值范围；参考答案：（1）不等式的解是所以区间的长度是………3分（2）当时，不符合题意………………4分当时，的两根设为，且结合韦达定理知

解得（舍）………………7分（3）=设，原不等式等价于，………9分因为函数的最小正周期是，长度恰为函数的一个正周期所以时，，的解集构成的各区间的长度和超过即实数的取值范围是……………12分20.某商场经营一批进价为a元/台的小商品，经调查得知如下数据.若销售价上下调整，销售量和利润大体如下：销售价（x元/台）35404550日销售量（y台）57422712日销售额（t元）1995

日销售利润（P元）285

（1）在下面给出的直角坐标系中，根据表中的数据描出实数对(x，y)的对应点，并写出y与x的一个函数关系式；（2）请把表中的空格里的数据填上；（3）根据表中的数据求P与x的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润？参考答案：解：（1）如下图.由图知是的一次函数，可求得.（2）日销售额（元）日销售利润（元）（3）由（1）知销售单价为元时，日销售量（台）.由表格知进价为元，则日销售利润故当时，取最大值，即销售单价为42元时，可获得最大日销售利润.21.已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（）=f（x1）﹣f（x2）． （1）求f（1）的值； （2）若当x＞1时，有f（x）＜0．求证：f（x）为单调递减函数； （3）在（2）的条件下，若f（5）=﹣1，求f（x）在[3，25]上的最小值． 参考答案：【考点】抽象函数及其应用． 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】（1）利用赋值法进行求解． （2）根据函数单调性的定义进行证明． （3）根据函数单调性和抽象函数的关系进行转化求解即可． 【解答】解：（1）令x1=x2＞0， 代入得f（1）=f（x1）﹣f（x1）=0， 故f（1）=0．…（4分） （2）证明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，则＞1， 由于当x＞1时，f（x）＜0，所以f（）＜0， 即f（x1）﹣f（x2）＜0，因此f（x1）＜f（x2）， 所以函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调递减函数．…（8分） （3）因为f（x）在（0，+∞）上是单调递减函数， 所以f（x）在[3，25]上的最小值为f（25）． 由f（）=f（x1）﹣f（x2）得， f（5）=f（）=f（25）﹣f（5），而f（5）=﹣1， 所以f（25）=﹣2．