湖南省郴州市朝阳中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

湖南省郴州市朝阳中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某研究小组在一项实验中获得一组数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画与之间关系的是（

）A.

B.C.

D.

参考答案：D2.设集合=

(

）A．{1}

B．{1，2}

C．{2}

D．{0，1，2}参考答案：D3.下列函数图象正确的是

（

）

A

B

C

D参考答案：B4.等边的边长为，是边上的高，将沿折起，使，此时到的距离为（

）A.

B.

C.3

D.参考答案：A5.角的终边在直线上，则（

）A. B.1 C.3 D.－1参考答案：C【分析】先由直线的斜率得出，再利用诱导公式将分式化为弦的一次分式齐次式，并在分子分母中同时除以，利用弦化切的思想求出所求代数式的值。【详解】角的终边在直线上，，则，故选：C。【点睛】本题考查诱导公式化简求值，考查弦化切思想的应用，弦化切一般适用于以下两个方面：（1）分式为角弦的次分式齐次式，在分子分母中同时除以，可以弦化切；（2）代数式为角的二次整式，先除以，转化为角弦的二次分式其次式，然后在分子分母中同时除以，可以实现弦化切。6.经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有()A.4条

B．3条

C.2条

D.1条参考答案：B7.已知是奇函数,是偶函数,且,,则等于

（

）A、4 B、3 C、2

D、1参考答案：B8.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于（

）。A．72

B．66

C．60

D．30参考答案：A9.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（

）A.60 B.30 C.20 D.10参考答案：D【分析】由题意，根据给定的几何体的三视图，还原得出空间几何体的形状，利用体积公式求解，即可得到答案.【详解】由题意，根据给定的几何体的三视图可知，该几何体是如图所示一个三棱锥，则该几何体的体积是，故选D.【点睛】本题考查了几何体的三视图及几何体的体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.

10.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（

）A.．

B.．

C.．

D.．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题：①在ABC中,已知tanA·tanB>1则△ABC为锐角三角形

②已知函数是R上的偶函数，则

③函数的图象关于对称

④要得到函数其中真命题的序号是

▲

.(写出所有真命题的序号)参考答案：①②12.①y=tanx在定义域上单调递增；②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜；③f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，且在[﹣1，0]上是增函数，若，则f（sinθ）＞f（cosθ）；④函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；其中真命题的序号为．参考答案：②③④【考点】2K：命题的真假判断与应用；3F：函数单调性的性质；3J：偶函数；H6：正弦函数的对称性．【分析】由正切函数的单调性，可以判断①真假；根据正弦函数的单调性，结合诱导公式，可以判断②的真假；根据函数奇偶性与单调性的综合应用，可以判断③的真假；根据正弦型函数的对称性，我们可以判断④的真假，进而得到答案．【解答】解：由正切函数的单调性可得①“y=tanx在定义域上单调递增”为假命题；若锐角α、β满足cosα＞sinβ，即sin（﹣α）＞sinβ，即﹣α＞β，则，故②为真命题；若f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，且在[﹣1，0]上是增函数，则函数在[0，1]上为减函数，若，则0＜sinθ＜cosθ＜1，则f（sinθ）＞f（cosθ），故③为真命题；由函数y=4sin（2x﹣）的对称性可得（，0）是函数的一个对称中心，故④为真命题；故答案为：②③④13.若，，，则与的夹角为

．参考答案：，代入条件后得，解得，，故填:

14.设扇形半径为2cm，圆心角的弧度数为2，则扇形的面积为．参考答案：4cm2【考点】G8：扇形面积公式．【分析】由已知利用扇形的面积公式即可计算得解．【解答】解：由已知可得：半径r为2cm，圆心角α的弧度数为2，则扇形的面积S=r2α==4cm2．故答案为：4cm2．15.已知函数在定义域上是增函数，且则的取值范围是

。参考答案：（2,3）16.命题“?x＞0，x2+2x-3＞0”的否定是______．参考答案：?x0＞0，x02+2x0-3≤0【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【详解】命题为全称命题，则命题“?x＞0，x2+2x-3＞0”的否定是为?x0＞0，x02+2x0-3≤0，故答案为：?x0＞0，x02+2x0-3≤0．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．17.不等式的解集为或，则实数a的取值范围______．参考答案：[0,1]【分析】由题意可得和是方程的根，根据判别式大于等于0，直接比较和a的大小即可，即可求出结果.【详解】由题意可得和是方程的根，又，所以，故.【点睛】本题主要考查了解一元二次不等式，一元二次方程有根的判定，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）；（2）若log2x=log4（x+2），求x的值．参考答案：【考点】函数的零点；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）（﹣2）2=4，2=1，=6，从而解得．（2）化简得log4x2=log4（x+2），从而可得x2=x+2，从而解得．【解答】解：（1）=0.25×4﹣4﹣6=﹣9；（2）∵log2x=log4（x+2），∴log4x2=log4（x+2），∴x2=x+2，解得，x=﹣1（舍去）或x=2．【点评】本题考查了幂运算与对数运算的应用．19.(本小题满分14分)已知等差数列的公差d<0，，前项和为，为等比数列,，且

．(1)求与；

(2)求的最大值．参考答案：解：（1）设等比数列的公比为，则，

..........2分依题意有①解得(舍去)

或

..........4分

故，

..........7分（2）

..........10分

=—

..........12分∴当

..........14分20.(1）计算：log45．log56．log67．log78；（2）证明：函数f（x）=x2+1在（﹣∞，0）上是减函数．参考答案：解：（1）log45．log56．log67．log78====．（2）证明：由函数f（x）=x2+1，可得f′（x）=2x，当x＜0时，f′（x）=2x＜0，故函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数．略21.已知集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，（?UA）∩B={﹣2}，求实数p、q、r的值．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据A∩B={1}求出p的值以及1+q+r=0①，再根据（?UA）∩B={﹣2}得出4﹣2q+r=0②，由①②组成方程组求出q、r的值．【解答】解：集合A={x|x2+px