河北省廊坊市第十七中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（解析+原卷）

2023～2024学年九年级第一学期期中质量监测数学（人教版）本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟．注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.点关于原点对称的点为（）A. B. C. D.3.嘉嘉在半径为的中测量弦的长度，则下列测量结果中一定错误的是（）A. B. C. D.4.关于二次函数的最值，下列说法正确的是（）A.最小值为 B.最小值为4 C.最大值为1 D.最大值为45.用配方法解方程时，此方程可变形为的形式，则b的值为（）A.4 B.5 C.6 D.76.下列说法正确的是（）A.长度相等的弧是等弧B.相等的圆心角所对的弧相等C.劣弧一定比优弧短D.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴7.如图，点，，，，将的圆周进行五等分，则的度数为（）A. B. C. D.8.已知，为抛物线上的两点，则与的大小关系是（）A. B. C. D.9.如图，图②可由图①经过一次旋转变换得到，其旋转中心是（）A点 B.点 C.点 D.点10.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转（）得到，点在边上，则旋转角为（）A. B. C. D.11.甲、乙、丙三人解方程的过程如图所示，则下列判断正确的是（）甲乙丙两边同时除以得，方程的解为.整理得.，，，.方程有两个不相等的实数根，即，移项得，因式分解得，于是得，或，，A.只有甲的解法正确 B.只有乙的解法正确C.只有丙的解法正确 D.三人的解法均不对12.如图所示的抛物线的解析式为（）A. B.C D.13.定义新运算：，例如，则方程的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断14.如图，在一个残缺圆形工件上量得弦，的中点到弦的距离，则这个圆形工件的半径是（）

A. B. C. D.15.如图，二次函数图象过点，对称轴是直线．下列判断正确的是（）A. B.C. D.若点是图象上的任意一点，则16.题目：“，为抛物线上两点（点在点的左侧），且到对称轴的距离分别为3和5，为抛物线上点，之间（含点，）的一个动点，求点的纵坐标的取值范围.”小明答：.而小亮说：“小明考虑的不周全，还应有另一个取值范围.”下列判断正确的是（）A.小亮说的不对，的取值范围就是B.小亮说的对，另一个满足条件的取值范围是C.小明求的结果不对，的取值范围应是D.以上都不正确二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17.若抛物线向下平移个单位长度后，其顶点仍在第一象限，写出一个符合条件的的正整数值______．18.某市2020年底5G用户有30万户，计划到2022年底，全市5G用户达到50.7万户.设该市5G用户数量的年平均增长率为.（1）根据题意可列方程为_________；（2）的值为_________.19.已知抛物线（a为常数）.（1）当时，y随x的增大而增大，则a的取值范围为___________；（2）嘉嘉发现，在同一平面直角坐标系中，无论a为何值，该抛物线的顶点始终在一条抛物线C上，则抛物线C的函数解析式为___________.三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.如图1，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例如图2，即．（1）当时，求的值；（2）当时，求的值．21.如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别为，．（1）与关于点O成中心对称，请在图中画出，并直接写出点的坐标；（2）在（1）的基础上，将绕点逆时针旋转后得到，请在图中画出，并直接写出点的坐标．22.如图，在中，，，直径于点，连接，．（1）求的度数；（2）求的长度．23.掷实心球是中考体育考试选考项目．如图是一男生所掷实心球的行进路线（抛物线的一部分）的高度与水平距离之间的函数图象，且掷出时起点处高度为，当到起点的水平距离为时，实心球行进至最高点，此时实心球与地面的距离为．（1）求抛物线的函数解析式；（2）在该市的评分标准中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，即可得满分，试判断该男生在此项考试中能否得满分，并说明理由．24.如图，是等腰直角三角形，，，为边上一点，连接，将绕点旋转到的位置．（1）若，求的度数；（2）连接，求长度的最小值．25.某超市以每盒20元的价格购进一批草莓．该超市售货员在销售过程中发现当每盒的售价为40元时，平均每天可售出140盒，若每盒的售价每降价1元，则每天可多售出10盒．设此种草莓每盒的售价为（）元．（1）用含的式子表示每盒此种草莓的利润为______元，降价后该超市每天可卖出此种草莓的数量为______盒；（2）若该超市计划每天销售此种草莓盈利为元，求此种草莓每盒的售价应定为多少元？26.如图，抛物线与直线交于，两点（点在点的左侧），该抛物线的对称轴是直线．（1）若点在该抛物线上，求抛物线的解析式；（2）当，且时，求抛物线的最大值与最小值的差；（3）已知是直线上的动点，将点向下平移2个单位长度得到点．若线段与抛物线有公共点，请直接写出点的横坐标的取值范围．

2023～2024学年九年级第一学期期中质量监测数学（人教版）本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟．注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是中心对称图形的识别；根据中心对称图形的定义：“在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与原图形重合，那么这个图形称为中心对称图形”，逐项判断即可得．【详解】解：选项A、C、D的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项B的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：B．2.点关于原点对称的点为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，直接利用关于原点对称点的性质“关于原点对称的点的横、纵坐标互为相反数”得出答案．【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是：．故选：B．3.嘉嘉在半径为的中测量弦的长度，则下列测量结果中一定错误的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了圆的认识，根据直径是圆中最长的弦即可求解．【详解】解：∵半径为的圆，直径为，∴在半径为的圆中测量弦的长度，的取值范围是：，∴弦的长度可以是，，，不可能为．故选：D．4.关于二次函数的最值，下列说法正确的是（）A.最小值为 B.最小值为4 C.最大值为1 D.最大值为4【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的顶点式可确定出其开口方向和顶点坐标，进而可得出结论．【详解】解：二次函数中，，函数图像开口向下，函数有最大值，函数图像的顶点坐标为，二次函数的最大值为4．故选：D．【点睛】本题考查的是二次函数的最值，根据题意得出函数的顶点坐标是解题的关键．5.用配方法解方程时，此方程可变形为的形式，则b的值为（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】把方程两边加上1，即可．【详解】解：，∴，即，∴．故选：C【点睛】本体主要考查了解一元二次方程，熟练掌握利用配方法解一元二次方程的方法是解题的关键．6.下列说法正确的是（）A.长度相等的弧是等弧B.相等的圆心角所对的弧相等C.劣弧一定比优弧短D.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴【答案】D【解析】【分析】本题考查了圆的相关性质；根据圆的相关性质，逐项分析判断，即可求解．【详解】解：A.在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧；故本选项错误；B.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；C.在同圆或等圆中，劣弧一定比优弧短．故本选项错误；D.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴．故选：D．7.如图，点，，，，将的圆周进行五等分，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了弧、弦和圆心角之间的关系，根据同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等求出是解题的关键．【详解】解：∵点，，，，将的圆周进行五等分，∴，∴，∴，故选D．8.已知，为抛物线上的两点，则与的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由解析式知抛物线开口向下，对称轴，可判断点与对称轴的距离较点与对称轴的距离远，于是．【详解】解：抛物线的对称轴为：直线，∵，∴抛物线开口向下．∵，∴点与对称轴的距离较点与对称轴的距离远．∴．故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质，根据对称轴及点坐标判断点与对称轴距离的大小关系是解题的关键．9.如图，图②可由图①经过一次旋转变换得到，其旋转中心是（）A.点 B.点 C.点 D.点【答案】C【解析】【分析】本题考查了找旋转中心；根据旋转的性质，作两组对应点所连线段的垂直平分线，交点即为旋转中心，即可得．【详解】根据对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，如图所示，连接两个三角形的锐角的顶点连线的垂直平分线，交于点，则旋转中心可能是点，故选：C．10.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转（）得到，点在边上，则旋转角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，等边对等角，三角形的内角和定理，根据旋转的性质可得，进而根据等边对等角，三角形内角和定理，求得，即可求解．详解】解：依题意，，∴，∴，即旋转角为，故选：B．11.甲、乙、丙三人解方程的过程如图所示，则下列判断正确的是（）甲乙丙两边同时除以得，方程的解为.整理得.，，，.方程有两个不相等的实数根，即，移项得，因式分解得，于是得，或，，A.只有甲的解法正确 B.只有乙的解法正确C.只有丙的解法正确 D.三人的解法均不对【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的解法解题即可．【详解】解：甲的解法错误不能同时除以，会出现漏解忽略的情况；乙的解法错误，没有将一元二次函数整理成一般式，故的值错误，；丙利用因式分解法，解法正确．故选：C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解法是解题的关键．12.如图所示的抛物线的解析式为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，由图象可知函数与坐标轴的交点坐标，设，代入整理即可．【详解】解：由图象可得函数与x轴的交点坐标为和，可设，∵函数与y轴的交点坐标为，∴，解得：，∴，整理可得，故选：C．13.定义新运算：，例如，则方程的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断【答案】C【解析】【分析】先根据定义得到关于的一元二次方程，然后计算一元二次方程的判别式即可得解．【详解】由题意可得：，∴方程可变形为：，∵，∴原方程没有实数根，故选：．【点睛】此题考查了新定义下的方程应用，熟练掌握所给定义的应用、一元二次方程根的判别式的计算及应用是解题的关键．14.如图，在一个残缺的圆形工件上量得弦，的中点到弦的距离，则这个圆形工件的半径是（）

A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是垂径定理的应用；在圆中构建直角三角形，利用勾股定理即可求出工件半径．【详解】解：如图所示，

设圆的半径为，，，，，在中，由勾股定理得：，，解得：．∴原形工件的半径为．故选：B．15.如图，二次函数的图象过点，对称轴是直线．下列判断正确的是（）A. B.C. D.若点是图象上的任意一点，则【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数之间的关系，二次函数图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征，根据开口方向和与y轴交于正半轴得到，根据对称轴得到，由此可判定A、B；根据对称性求出二次函数与x轴的另一个交点坐标，从而得到二次函数与x轴有两个不相同的交点，即可判定C；根据开口向下的二次函数在对称轴轴取得最大值，得到，即可判断D．【详解】解：∵二次函数开口向下，与y轴交于正半轴，∴，∵二次函数对称轴为直线，∴，∴，∴，，故A、B说法错误，不符合题意；∵二次函数的图象过点，对称轴为直线，∴二次函数的图象过点，∴二次函数与x轴有两个不相同的交点，∴，故C说法错误，不符合题意；∵二次函数开口向下，对称轴为直线，∴当时，y有最大值，∴点是图象上的任意一点，则，即，故D说法正确，符合题意；故选D．16.题目：“，为抛物线上两点（点在点的左侧），且到对称轴的距离分别为3和5，为抛物线上点，之间（含点，）的一个动点，求点的纵坐标的取值范围.”小明答：.而小亮说：“小明考虑的不周全，还应有另一个取值范围.”下列判断正确的是（）A.小亮说的不对，的取值范围就是B.小亮说的对，另一个满足条件的取值范围是C.小明求的结果不对，的取值范围应是D.以上都不正确【答案】B【解析】【分析】根据二次函数解析式得出其对称轴以及开口方向，可知当时，取得最小值，当是，取得最大值．【详解】解：抛物线，，对称轴为，，时，取得最小值，时，取得最大值，当时，，当时，，的取值范围是，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟知：，函数图像开口向上；，函数图像开口向下；对称轴为；是解本题的关键．二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17.若抛物线向下平移个单位长度后，其顶点仍在第一象限，写出一个符合条件的的正整数值______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数的平移，根据顶点式得出顶点坐标为，进而根据平移的性质，即可求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标为，依题意，∴则符合条件的的正整数值为（答案不唯一），故答案：（答案不唯一）.18.某市2020年底5G用户有30万户，计划到2022年底，全市5G用户达到50.7万户.设该市5G用户数量的年平均增长率为.（1）根据题意可列方程为_________；（2）的值为_________.【答案】①.②.30【解析】【分析】根据全市5G用户数年平均增长率为，可得出关于x的一元二次方程，解方程可得答案．【详解】解：∵该市5G用户数量的年平均增长率为，可得：，解得：（不合题意，舍去），故答案为：，30．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．19.已知抛物线（a为常数）.（1）当时，y随x的增大而增大，则a的取值范围为___________；（2）嘉嘉发现，在同一平面直角坐标系中，无论a为何值，该抛物线的顶点始终在一条抛物线C上，则抛物线C的函数解析式为___________.【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根据对称轴为，且对称轴的左侧y随x的增大而增大，结合，y随x的增大而增大，判定；（2）根据顶点坐标为，联立，消去a即可．【详解】（1）∵抛物线（a为常数），∴对称轴为，开口向下，对称轴的左侧y随x的增大而增大，∵，y随x的增大而增大，∴；故答案为：；（2）∵抛物线∴顶点坐标为，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了抛物线的对称轴，顶点坐标，增减性，熟练掌握性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.如图1，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例如图2，即．（1）当时，求的值；（2）当时，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程；（1）根据题意列出方程，解方程，即可求解；（2）由题意得，解方程即可求解．【小问1详解】，当时，，∴，∴；【小问2详解】解：依题意，，当时，，∴，∴，解得：．21.如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别为，．（1）与关于点O成中心对称，请在图中画出，并直接写出点的坐标；（2）在（1）的基础上，将绕点逆时针旋转后得到，请在图中画出，并直接写出点的坐标．【答案】（1）图见解析，C1的坐标为；（2）图见解析，点的坐标为．【解析】【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征得出点A、B、C的对应点、、，即可得到，从而可得的坐标；（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、B、C的对称点、、，即可得到，从而可得点的坐标．【小问1详解】解：如图，点的坐标为；【小问2详解】解：如图；点的坐标为．【点睛】本题考查了作图-旋转变换及中心对称变换，根据旋转的性质可知，对应点的连线段的夹角都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．22.如图，在中，，，直径于点，连接，．（1）求的度数；（2）求的长度．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了垂径定理，弧与圆心角关系，勾股定理；（1）根据垂径定理可得，进而根据圆周角定理，即可求解；（2）根据垂径定理可得，根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得，即可求解．【小问1详解】解：∵，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∴，在中，，∴，∴，∴．23.掷实心球是中考体育考试的选考项目．如图是一男生所掷实心球的行进路线（抛物线的一部分）的高度与水平距离之间的函数图象，且掷出时起点处高度为，当到起点的水平距离为时，实心球行进至最高点，此时实心球与地面的距离为．（1）求抛物线的函数解析式；（2）在该市的评分标准中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，即可得满分，试判断该男生在此项考试中能否得满分，并说明理由．【答案】（1）（2）该男生在此项考试中能得满分．【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用；（1）根据题意，设抛物线解析式为，将点代入，即可求解；（2）令，解方程，即可求解．【小问1详解】解：设抛物线解析式为，将点代入得，，∴∴【小问2详解】解：令，则解得：或，∵实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，即可得满分，，∴该男生在此项考试中能得满分．24.如图，是等腰直角三角形，，，为边上一点，连接，将绕点旋转到的位置．（1）若，求的度数；（2）连接，求长度的最小值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形内角和定理，二次函数的最值问题，利用旋转的性质证明是解题的关键（1）根据等腰直角三角形的性质得到，由旋转的性质得到，则可利用三角形内角和定理求出答案；（2）由旋转的性质得到，则，设，则，利用勾股定理得到，据此利用二次函数的性质可得答案．【小问1详解】解：∵是等腰直角三角形，，∴，由旋转性质可得，∴；【小问2详解】解：由旋转的性质可得，∴，设，则，在中，由勾股定理得，∴，∵，∴当时，有最小值32，∴当时，