四川省乐山市九井中学高一数学文联考试题含解析

四川省乐山市九井中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把21化为二进制数，则此数为（）A.10011（2） B.10110（2） C.10101（2） D.11001（2）参考答案：C解：21÷2=10…110÷2=5…05÷2=2…12÷2=1…01÷2=0…1故21（10）=10101（2）2.已知数列，若，记为的前项和，则使达到最大的值为（

）A．13 B．12 C．11

D．10参考答案：B略3.在四边形中，，,则该四边形的面积为（

）.A.

B.

C.5

D.15参考答案：D4.若函数y=cosx（0≤x≤2π）的图象与直线y=1围成一个封闭的平面图形，则这个图形的面积为（）A．2B．4C．πD．2π参考答案：D考点：定积分在求面积中的应用．分析：画出函数y=cosx（0≤x≤2π）的图象与直线y=1围成一个封闭的平面图形，作出y=﹣2的图象，容易求出封闭图形的面积．解答：解：画出函数y=cosx（0≤x≤2π）的图象与直线y=1围成一个封闭的平面图形如图：显然图中封闭图形的面积，就是矩形面积的一半，=2π．故选D．点评：本题考查余弦函数的图象、几何图形的面积的求法、图象的对称性解答，考查发现问题解决问题的能力．是基础题，5.若非空集合A={x|2a+1￡x￡3a-5},B={x|3￡x￡22},则能使AíB,成立的所有a的集合是（

）A

{a|1￡a￡9}

B

{a|6￡a￡9}

C

{a|a￡9}

D

?参考答案：B6.若且,则是

(

)A.第一象限角

B.第二象限角

C.

第三象限角

D.第四象限角

参考答案：D略7.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β

②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；③m?α，n?β，m、n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β．其中正确的命题是（）A.①② B.②③ C.③④ D.④参考答案：D【分析】利用平面与平面垂直和平行的判定和性质，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可．【详解】①若m∥α，m∥β，则α∥β或α与β相交，错误命题；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β或α与β相交．错误的命题；③m?α，n?β，m、n是异面直线，那么n与α相交,也可能n∥α，是错误命题；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β．是正确的命题．故选：D．【点睛】本题考查平面与平面的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象力，属于中档题.

8.下列各组向量中，能作为平面上一组基底的是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：D分析：只有两向量不共线才可以作为基底，判定各组向量是否共线即可.详解：只有两向量不共线才可以作为基底，A，，共线，不能作为基底；B，零向量不能作为基底；C，，共线，不能作为基底；D，不共线，可作为基底.故选：D.9.（5分）设M={3，5，6，8}，N={4，5，7，8}，则M∩N=（） A． {3，4，5，6，7，8} B． {3，6} C． {5，8} D． {5，6，7，8}参考答案：C考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 根据集合的基本运算进行求解即可．解答： ∵M={3，5，6，8}，N={4，5，7，8}，∴M∩N={5，8}，故选：C点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．10.函数的值域为

（用集合表示）参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为__．参考答案：试题分析：∵数列满足，且，∴当时，．当时，上式也成立，∴．∴．∴数列的前项的和．∴数列的前项的和为．故答案为：．考点：（1）数列递推式；（2）数列求和.12.已知集合A={﹣1，0，1}，集合B满足A∪B={﹣1，0，1}，则集合B有

个． 参考答案：8【考点】并集及其运算． 【专题】集合思想；数学模型法；集合． 【分析】集合A={﹣1，0，1}，集合B满足A∪B={﹣1，0，1}，故集合B是集合A的子集，根据集合A中元素的个数，能够求出集合B的个数． 【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，集合B满足A∪B={﹣1，0，1}， ∴集合B是集合A的子集， ∵集合A有3个元素， ∴集合A有23=8个子集． 故集合B有8个． 故答案为：8． 【点评】本题考查集合的并集及其运算，是基础题． 13.已知角α是第二象限的角，且，则tanα=．参考答案：﹣2【考点】同角三角函数间的基本关系；任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由α为第二象限角，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：∵角α为第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．14.已知△ABC的三内角A、B、C依次成等差数列，则sin2A+sin2C的取值范围是

。参考答案：(，]15.设，若,则实数的取值范围是

。参考答案：16.设，其中，若对一切

恒成立，则①

②③既不是奇函数也不是偶函数④的单调递增区间是⑤存在经过点（a,b）的直线与函数的图像不相交以上结论正确的是

（写出所有正确结论的编号）参考答案：①③略17.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，则B=

；

．参考答案：；由已知及正弦定理可得，由于，可解得或因为b<a，利用三角形中大边对大角可知B<A,所以，，综上，，

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径。一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C。现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC，速度为50m/min，在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B,再从B匀速步行到C。假设缆车匀速直线运行的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量,.（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短?参考答案：19.若函数f（x）的定义域为（﹣4，4），函数f（2x）的定义域为集合A，集合B={x|x2﹣x+a﹣a2＜0}，其中a＜0． （1）若A∪B=B，求a的取值范围； （2）若A∩B=B，求a的取值范围． 参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法． 【专题】计算题；集合思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】通过f（x）的定义域为（﹣4，4）可知A=（﹣2，2），通过解解不等式x2﹣x+a﹣a2＜0可知B=（a，1﹣a）； （1）通过A∪B=B可知A?B，进而解不等式组a≤﹣2、2≤1﹣a即得结论； （2）通过A∩B=B可知A?B，进而解不等式组﹣2≤a、1﹣a≤2即得结论． 【解答】解：∵f（x）的定义域为（﹣4，4）， ∴函数f（2x）的定义域集合A=（﹣2，2）， 解不等式x2﹣x+a﹣a2＜0，即（x﹣a）[x﹣（1﹣a）]＜0，又a＜0， 得a＜x＜1﹣a， ∴B=（a，1﹣a）； （1）∵A∪B=B， ∴A?B，即a≤﹣2，且2≤1﹣a， 整理得：a≤﹣2； （2）∵A∩B=B， ∴A?B，即﹣2≤a，1﹣a≤2， 解得：a≥﹣1． 【点评】本题考查集合包含关系的判断与应用，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题． 20.（8分）如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x间的函数解析式，定义域，并求出周长的最大值．参考答案：考点： 不等式的实际应用．专题： 应用题；函数的性质及应用．分析： 作DE⊥AB于E，连接BD，根据相似关系求出AE，而CD=AB﹣2AE，从而求出梯形ABCD的周长y与腰长x间的函数解析式，根据AD＞0，AE＞0，CD＞0，可求出定义域；利用二次函数在给定区间上求出最值的知识可求出函数的最大值．解答： 解：如图，作DE⊥AB于E，连接BD．因为AB为直径，所以∠ADB=90°．在Rt△ADB与Rt△AED中，∠ADB=90°=∠AED，∠BAD=∠DAE，所以Rt△ADB∽Rt△AED．所以，即．又AD=x，AB=4，所以．所以CD=AB﹣2AE=4﹣，于是y=AB+BC+CD+AD=4+x+4﹣+x=﹣+2x+8由于AD＞0，AE＞0，CD＞0，所以x＞0，，4﹣＞0，解得0＜x，故所求的函数为y=﹣+2x+8（0＜x）y=﹣+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，又0＜x，所以，当x=2时，y有最大值10．点评： 本题考查利用数学知识解决实际问题．射影定理的应用是解决此题的关键，二次函数在解决实际问题中求解最值的常用的方法，属于中档题．21.在△ABC中，=+（Ⅰ）求△ABM与△ABC的面积之比（Ⅱ）若N为AB中点，与交于点P且=x+y（x，y∈R），求x+y的值．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【分析】（Ⅰ）由=+?3，即点M在线段BC上的靠近B的四等分点即可，（Ⅱ）设==；．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，=+??3?3，即点M在线段BC上的靠近B的四等分点，∴△ABM与△ABC的面积之比为．（Ⅱ）∵=+，=x+y（x，y∈R），，∴设==；∵三点N、P、C共线，∴，，x+y=．22.（本小题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组；第二组……第五组．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（II）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知求事件“”的概率.参考答案：

解：（1）由直方图知，成绩在内的人数为：（人）所以该班成绩良好的人数为27人…