浙江省杭州市曙光中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

浙江省杭州市曙光中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B2.表示自然数集，集合

,则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则的值为（

）A.1008

B.1009

C.2017

D.2018参考答案：C由及正弦定理得．由余弦定理得，∴．∴．故选C．

4.程序框图符号“a=10”可用于（

）

A.输出a=10

B.赋值a=10

C.判断a=10

D.输入a=1

参考答案：B5.已知集合，集合，表示空集，那么(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.若，则的最大值和最小值分别是（

）

参考答案：d略7.半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，底面半径r=，求出圆锥的高后，代入圆锥体积公式可得答案．【解答】解：半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，设圆锥的底面半径为r，则2πr=πR，即r=，∴圆锥的高h==，∴圆锥的体积V==，故选：C8.已知数列{an}满足，若对于任意都有，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意，得到数列为单调递减数列，可知，分和两种情况讨论，即可求解．【详解】由题意，对于任意的都有，所以数列为单调递减数列，由时，，根据指数函数的性质，可知，①当时，时，单调递减，而时，单调递减，所以，解得，所以；②当时，时，单调递增，不符合题意（舍去）．综上可知，实数的取值范围是，故选C．【点睛】本题主要考查了数列的单调性，以及分段函数的的单调性的应用，其中解答中根据数列的单调性，利用分段函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9.在△ABC中，，则△ABC一定是（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形参考答案：B【分析】利用余弦定理、三角形面积公式、正弦定理，求得和，通过等式消去，求得的两个值，再判断三角形的形状.【详解】，又，，，又，，又，，，，，，解得：或，一定是直角三角形.【点睛】本题在求解过程中对存在两组解，要注意解答的完整性与严谨性，综合两种情况，再对△ABC的形状作出判断.10.函数的图象关于

（

）A.轴对称

B.轴对称

C.原点对称

D.直线对称

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数，满足，则的最大值为__________．参考答案：解：∵，则可令，，∴，故，的最大值为，故答案为．12.已知，且是第四象限角，则

★

；参考答案：13.已知

（＞0，）是R上的增函数，那么实数的取值范围是

．参考答案：14.已知a＞0，b＞0，，则2a+b的最小值为

．参考答案：815.函数f(x)=3sin(2x-)的图象为C,则如下结论中正确的序号是________.①图象C关于直线x=对称；②图象C关于点(,0)对称；③函数f(x)在区间(,)内是增函数;④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.参考答案：①②③略16.已知幂函数f(x)=xa的图象过点（27，3），则这个函数解析式为

..参考答案：由题意可得：，解得：∴这个函数解析式为

17.已知数列满足，则数列的前项=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax﹣1（a＞0且a≠1）（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较大小，并写出比较过程；（3）若f（lga）=100，求a的值．参考答案：【考点】指数函数单调性的应用；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；指数函数的图象与性质．【分析】（1）函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，可得a3﹣1=4，由此求出a；（2）本题要根据指数函数的单调性比较大小，要解决两个问题一是自变量的大小，由于=﹣2，故自变量大小易比较，另一问题是函数的单调性，由于底数a的取值范围不确定，需对参数a的取值范围进行讨论以确定函数的单调性，在每一类下比较大小．（3）由f（lga）=100知，alga﹣1=100，对此类指对结合的不等式不能用常规解法求解，需要借助相关的公式求解，本题这种类型的一般采取两边取对数的方式将其转化为一元二次函数型的方程求解，两边取以10为底的对数可得（lga﹣1）?lga=2，解此方程先求lga，再求a．【解答】解：（1）∵函数y=f（x）的图象经过P（3，4）∴a3﹣1=4，即a2=4．又a＞0，所以a=2．（2）当a＞1时，；当0＜a＜1时，．因为，，f（﹣2.1）=a﹣3.1当a＞1时，y=ax在（﹣∞，+∞）上为增函数，∵﹣3＞﹣3.1，∴a﹣3＞a﹣3.1．即．当0＜a＜1时，y=ax在（﹣∞，+∞）上为减函数，∵﹣3＞﹣3.1，∴a﹣3＜a﹣3.1．即．（3）由f（lga）=100知，alga﹣1=100．所以，lgalga﹣1=2（或lga﹣1=loga100）．∴（lga﹣1）?lga=2．∴lg2a﹣lga﹣2=0，∴lga=﹣1或lga=2，所以，或a=100．19.某校高二年级共有800名学生参加2019年全国高中数学联赛江苏赛区初赛，为了解学生成绩，现随机抽取40名学生的成绩（单位：分），并列成如下表所示的频数分布表：分组频数5713105

⑴试估计该年级成绩不低于90分的学生人数；⑵成绩在[120,150]的5名学生中有3名男生，2名女生，现从中选出2名学生参加访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率．参考答案：(1)300人；(2)【分析】（1）由频数分布表可得40人中成绩不低于90分的学生人数为15人，由此可计算出该年级成绩不低于90分的学生人数；（2）根据题意写出所有的基本事件，确定基本事件的个数，即可计算出恰好选中一名男生一名女生的概率。【详解】⑴40名学生中成绩不低于90分的学生人数为15人；所以估计该年级成绩不低于90分的学生人数为⑵分别记男生为1,2,3号，女生为4,5号，从中选出2名学生，有如下基本事件（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）因此，共有10个基本事件，上述10个基本事件发生的可能性相同，且只有6个基本事件是选中一名男生一名女生（记为事件A），即（1,4），（1,5），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5）∴【点睛】本题考查频率分布表以及古典概型的概率计算，，考查学生的运算能力，属于基础题。20.（本题满分12分）函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B．高考资源网（1）求集合A，B；（2）若集合A，B满足,求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）A=,==，

………2分

..……5分（Ⅱ）．..

.…………7分∴实数a的取值范围为

………………12分21.在平面直角坐标系xOy中，已知A，B，C三点的坐标分别A(2，?1)，B(3，5)，C(m，3)(1)若⊥，求实数m的值(2)若A，B，C三点能构成三角形，求实数m的取值范围参考答案：22.一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6．（Ⅰ）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率．（Ⅱ）