2024年广东省深圳市南山区第二外国语学校（集团）学府中学中考三模数学试题(无答案)

2023—2024学年第二学期九年级三模测试数学试卷本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分100分．考试时间90分钟．第一部分选择题一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用2B铅笔填涂在答题卡上）1．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．九（1）班采用民主重要的方式浮选一名“最有责任心的班干部”，班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票．根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是（）A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数3．下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当时，∠DCB的度数是（）A．55° B．70° C．60° D．35°5．a，b，c是三个连续的正偶数，以b为边长的正方形面积的为，分别以a，c为长和宽的长方形的面积为，则与的数量关系是（）A． B． C． D．6．“圭表”是中国古代用来确定节气的仪器，某“圭表”示意图如图所示，，米，测得某地夏至正午时“表”的影长米，冬至时的正午太阳高度角，则夏至到冬至，影长差BD的长为（）A．米 B．米 C．米 D．米7．探究课上，小明画出△ABC，利用尺规作图找一点D，使得四边形ABCD为平行四边形．①～③是其作图过程：①以点C为图心，AB长为半径画弧；②以点A为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点D；③联结CD、AD，则四边形ABCD即为所求作的图形．在小明的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．两组对边分别相等 B．两组对边分别平行C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等8．下列命题中，真命题的是（）A．矩形的对角线互相垂直 B．一个正数的算术平方根一定比这个数小C．点关于x轴的对称点坐标是 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形9．某校组织540名学生去外地参观，现有A，B两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆．设A型客车每辆坐x人，根据题意可列方程（）A． B．C． D．10．如图（1），点P为菱形ABCD对角线AC上一动点，点E为边CD上一定点，连接PB，PE，BE，图（2）是点P从点A匀速运动到点C时，△PBE的面积y随AP的长度x变化的关系图象（当点P在BE上时，令），则菱形ABCD的边长为（）图（1）图（2）A．5 B．6 C． D．第二部分非选择题二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分，把答案填在答题卡上）11．废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境．有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池大约会污染水600000L．数据600000用科学记数法可表示______．12．实现中国梦，必须弘扬中国精神．在如图所示除正面图案不同外，其余无差别的四张不透明卡片上分别写有“红船精神”“长征精神”“延安精神”“特区精神”，将卡片置于暗箱摇匀后随机抽取一张，则所抽取卡片为“特区精神”的概率为______．13．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是______．14．在平面直角坐标系中，P是双面线上的一点，点P绕着原点O顺时针旋转90°的对应点落在直线上，则代数式的值是______．15．已知等腰△ABC中，，，点D是边AC的中点，沿BD翻折△ABD，使点A落在同一平面的点E处，若，则______．三、解答题（本题共7小题，共55分）16．（本题5分）计算：．17．（本题7分）已知，．（1）化简A；（2）若a是方程的一个根，求A的值．18．（本题8分）党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求．经开区某校积极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个方面让传统文化“活”起来．在某次竞赛活动中，学校随机抽取部分学生进行知识竞赛，竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：，，，，，并绘制出如图的统计图1和图2．图1图2请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中A组所在扇形的圆心角度数为______，并将条形统计图补充完整．（2）若“”这一组的数据为：90，96，99，95，93，96，96，95，97，100，求这组数据的众数为______，中位数为______．（3）若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按20%，30%，50%的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为85，90，94，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由．19．（本题8分）人工智能与实体经济融合能够引领产业转型，提升人们生活品质．某科创公司计划投入一笔资金购进A，B两种型号的芯片．已知购进2片A型芯片和1片B型芯片共需900元，购进1片A型芯片和3片B型芯片共需950元．（1）求购进1片A型芯片和1片B型芯片各需多少元？（2）若该科创公司计划购进A，B两种型号的芯片共10万片，根据生产的需要，购进A型芯片的数量不低于B型芯片数量的4倍，问该公司如何购买芯片所需资金最少？最少资金是多少万元？20．（本题8分）如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A，B的两点，连接CD，过点C作，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．（1）下列条件：①；②；③点B是CD的中点．请从中选择一个能证明直线CF是⊙O的切线的条件，并写出证明过程；（2）若直线CF是⊙O的切线，当，时，求BD的长．21．（本题9分）【项目式学习】项目主题：数学眼光仪式设计项目背景：“过水门”是国际民航中高级别的礼仪，因两辆（或以上）的消防车在飞机两侧喷射水柱出现一个“水门”状的效果而得名．学校计划在运动会开幕式上举行彩旗队“过水门”仪式，数学研习小组协助彩旗队进行队列设计．任务一测量建模（1）如图1，研习小组测得表演场地宽度米，在A、B处各安装一个接通水源的喷泉喷头，将出水口高度AM，BN都设为1米，调整出水速度与角度，使喷出的两条抛物线水柱形状相同，并在抛物线顶点C处相遇，组成一条完整的抛物线形水门，且点C到地面的距离为5米．以线段AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，请在图中画出坐标系，并求出“过水门”仪式中抛物线的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）图1任务二方案设计（2）研习小组了解到彩旗队的队列设置要求，每两列之间保持相同的间距，队员所持彩旗的顶端离地面的距离保持3.6米．为保证“水门”的水柱不被破坏，要求每排最外侧两列队员所持彩旗顶端与水柱间的铅直距离为0.4米，彩旗队要排成6列纵队，请你通过计算，确定彩旗队“过水门”时，每相邻两列纵队的间距．任务三创意设计（3）为使下一次“过水门”的设计更具创意，研习小组通过进一步分析发现：两个喷头同时向后移动相同的距离m米，此时两个水柱（水柱形状不变）的交点相应向下移动1米，在喷头底端的同一直线上各安装一台射灯，射灯射出的光线与地面的夹角为45°且相交于一点．若光线与水柱之间的最小距离为米，此时右侧射灯与右侧喷头底端的水平距离为n米，则m的值为______，n的值为______．22．（本题10分）综合探究【问题思考】（1）如图1，已知正方形ABCD，M，N分别是边BC，CD上一点，连接AM，AN，MN，且，若延长ND到P，使得，连接AP．运用三角形全等的相关知识，可推理得到三条线段BM，MN，DN之间的数量关系是______；图1