2022-2023学年广东省东莞市华侨中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年广东省东莞市华侨中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={x|0≤x≤6}，B={y|0≤y≤2}，从A到B的对应法则f不是映射的是（）A．f：x B．f：x C．f：x D．f：x参考答案：A【考点】映射．【专题】阅读型．【分析】通过举反例，按照对应法则f，集合A中的元素6，在后一个集合B中没有元素与之对应，故选项A不是映射，从而选出答案．【解答】解：A不是映射，按照对应法则f，集合A中的元素6，在后一个集合B中没有元素与之对应，故不满足映射的定义．B、C、D是映射，因为按照对应法则f，集合A中的每一个元素，在后一个集合B中都有唯一的一个元素与之对应，故B、C、D满足映射的定义，故选A．【点评】本题考查映射的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．2.已知α角与120°角的终边相同，那么的终边不可能落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】终边相同的角；象限角、轴线角．【分析】首先利用终边相同角的表示方法，写出α的表达式，再写出的表达式，由此判断终边位置．【解答】解：∵α角与120°角的终边相同，∴α=360°k+120°（k∈N）=120°k+40°（k∈Z）当k=3n（n∈Z）时，=360°n+40°（k∈Z），此时的终边落在第一象限，当k=3n+1（n∈Z）时，=360°n+160°（k∈Z），此时的终边落在第二象限，当k=3n+2（n∈Z）时，=360°n+280°（k∈Z），此时的终边落在第四象限，综上所述，的终边不可能落在第三象限故选C3.设，则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为(

)

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D4.已知m>2，点(m－1，y)，(m，y)，(m+1，y)都在二次函数y=x－2x的图像上，则（

）A、y<y<y

B、y<y<y

C、y<y<y

D、y<y<y

参考答案：A略5.已知，是两个相互垂直的单位向量，而，，。则对于任意实数，的最小值是(A)

5

(B)7

(C)

12

(D)13参考答案：C解析：由条件可得

当时，6.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（A）289

（B）1024

（C）1225

(D)1378参考答案：C略7.点P(－2,－1)到直线l:(1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ的距离为d,则d的取值范围是(

)A.0≤d B.d≥0 C.d= D.d≥参考答案：A8.已知，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C9.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则φ=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数图象的顶点求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值．【解答】解：有函数的图象顶点坐标可得A=2，再根据==﹣求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=可得φ=，故选：D．10.定义在R上的奇函数，已知在区间(0,+∞)有3个零点，则函数在R上的零点个数为 A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：C二次函数对称轴为，在区间上为减函数，所以二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为锐角，且，则

参考答案：

方法1：由题设及三倍角的斜弦公式，得故方法2：设故12.若关于x的方程|3x﹣1|=k（k为常数且k∈R）有两个不同的根，则实数k的取值范围为

．参考答案：（0，1）【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】作函数y=|3x﹣1|与y=k的图象，从而由题意可得函数y=|3x﹣1|与y=k的图象有两个不同的交点，从而解得．【解答】解：作函数y=|3x﹣1|与y=k的图象如下，，∵方程|3x﹣1|=k有两个不同的根，∴函数y=|3x﹣1|与y=k的图象有两个不同的交点，∴0＜k＜1；故答案为：（0，1）．【点评】本题考查了数形结合的思想应用及方程的根与函数的零点的关系应用．13.对于函数，设，若存在，使得，则称互为“零点相邻函数”.若与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是_________.参考答案：

14.下列四个命题中正确的有

①函数y=的定义域是{x|x≠0}；②lg=lg（x﹣2）的解集为{3}；②31﹣x﹣2=0的解集为{x|x=1﹣log32}；④lg（x﹣1）＜1的解集是{x|x＜11}．参考答案：②③【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；对数函数的单调性与特殊点．【专题】综合题．【分析】①函数可化为：y=，根据负数没有平方根得到x的范围，即可判断此命题正确与否；②根据对数函数的单调性，得到=x﹣2，两边平方得到一个一元二次方程，求出方程的解，又x﹣2大于等于0，经判断得到满足题意的解，即可作出判断；③根据对数函数的定义即可得到方程的解，即可作出判断；④根据对数函数的底数10大于1，得到此对数函数为增函数，然后把“1”变为lg10，根据对数函数的增减性得到关于x的不等式，求出不等式的解集，同时考虑对数函数的定义域得x﹣1大于0，求出解集，求出两解集的交集即可得到原不等式的解集，即可作出判断．【解答】解：①函数中x的范围为：x＞0，所以定义域为{x|x＞0}，此选项错误；②由，得到=x﹣2，两边平方得：x﹣2=x2﹣4x+4，即x2﹣5x+6=0，即（x﹣2）（x﹣3）=0，解得x=2或x=3，经过检验x=2不合题意，舍去，所以x=3，此选项正确；③31﹣x﹣2=0可变为：1﹣x=log32，解得x=1﹣log32，此选项正确；④lg（x﹣1）＜1可变为：lg（x﹣1）＜lg10，由底数10＞1，得到对数函数为增函数，所以得到：0＜x﹣1＜10，解得：1＜x＜10，此选项错误，所以四个命题正确有：②③．故答案为：②③【点评】此题考查了幂函数的定义域，对数函数的定义域及单调性，以及考查了对数函数的定义，是一道综合题．15.若动直线x=a与函数f（x）=sin（x+）与g（x）=cos（x+）的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为

．参考答案：2【考点】正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．【分析】根据三角函数的图象和性质，即可得到结论．【解答】解：当x=a时，|MN|=|f（a）﹣g（a）|=|sin（a+）﹣cos（a+）=|2sin（a+﹣）|=2|sina|，∴当|sina|=1时，|MN|取得最大值2，故答案为：2．16.定义在区间[0，5π]上的函数y=2sinx的图象与y=cosx的图象的交点个数为

．参考答案：5【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．【分析】画出函数y=2sinx与y=cosx在一个周期[0，2π]上的图象，即可得出结论．【解答】解：画出函数y=2sinx与y=cosx在一个周期[0，2π]上的图象如图实数：由图可知，在一个周期内，两函数图象在[0，π]上有1个交点，在（π，2π]上有1个交点，所以函数y=2sinx与y=cosx在区间[0，5π]上图象共有5个交点．故答案为：5．17.函数y=3+ax﹣1（a＞0且a≠1）的图象必过定点P，P点的坐标为．参考答案：（1，4）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】通过图象的平移变换得到y=3+ax﹣1与y=ax的关系，据y=ax的图象恒过（0，1）得到f（x）恒过（1，4）【解答】解：y=3+ax﹣1的图象可以看作把y=ax的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到，且y=ax一定过点（0，1），则y=ax﹣1+3应过点（1，4）故答案为：（1，4）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：19.(本小题满分12分)，（1）在给出的平面直角坐标系中作出函数的图像；（2）根据图像，写出该函数的单调区间；（3）若集合A=中恰有三个元素，求实数的取值范围.参考答案：（1）图略

（2）

（3）20.如图，四棱锥的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．(Ⅰ)求证：平面AEC⊥平面PDB；(Ⅱ)当PD＝AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．参考答案：略21.已知等差数列{an}满足，前3项和.（1）求{an}的通项公式.（2）设等比数列{bn}满足，求{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)(2)分析：（1）已知数列为等差数列，且知与的值，设首项与公差，代入解方程即可；（2）求出、即、，设首项与公比，列式解出.代入前n项和公式即可.详解：（1）设的公差为，则由已知条件得