江西省吉安市夏造中学高一数学文上学期期末试卷含解析

江西省吉安市夏造中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则对任意实数的取值为（

）

A.1

B.区间（0，1）

C.

D.不能确定参考答案：解一：设点，则此点满足

解得或

即

选A

解二：用赋值法，

令

同样有

选A2.函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，4） B．（2，4） C．（0，2）∪（2，4） D．（﹣∞，2）∪（2，4）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得x＜4且x≠2．∴函数f（x）=的定义域是（﹣∞，2）∪（2，4）．故选：D．3.直线与圆的位置关系是（

）A．相切；

B．直线过圆心；

C．直线不过圆心但与圆相交；D．相离。参考答案：B略4.函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若,则实数

的取值范围是

（

）A.

B.

C.或

D.参考答案：C5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．12+ B．10+ C．10 D．11+参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是2的等边三角形，高为2，求出几何体的表面积即可．【解答】解：由三视图知：原几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是2的等边三角形，高为2，所以该几何体的表面积为S==12+．故选A．6.在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=4，则?=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】首先利用余弦定理求出角A，然后利用平面向量的数量积公式解答即可．【解答】解：在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=4，所以cosA=，所以与的夹角的余弦值为，则?=|AC||AB||cosA|=2×3×=；故选：A．7.某学生离家去学校，因为怕迟到，所以一开始就跑步，后来累了，就走回学校。若横轴表示时间，纵轴表示离学校距离的话，下面四幅图符合该学生走法的是(

)

A.

B.C.

D.参考答案：B8.若，则的值为

（

）

；

；

；

；参考答案：D略9.如图是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是()A．2πB．3π

C．6π

D．9π参考答案：D10.已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a≠0），若f=m，则f（﹣2014）=(

)A．﹣m B．m C．0 D．2﹣m参考答案：D考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据f=m，可以得到20145a+20143b+2014c的值，然后把x=﹣2014代入所求代数式，整体代换20145a+20143b+2014c的值，即可求得f（﹣2014）的值．解答：解：∵f（x）=ax5+bx3+cx+1，∵1f=20135a+20133b+2013c+7=24+1=m，∴20145a+20143b+2014c=m﹣1，∴f（﹣2014）=a×（﹣2013）5+b×（﹣2013）3+c×（﹣2013）+1=﹣+1=2﹣m，∴f（﹣2014）=2﹣m．故选：D．点评：本题考查了求函数的值，解题的关键是利用“整体代入法”求函数的值，在整体代换的过程中运用了函数的奇偶性．属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是等比数列，且则为___________参考答案：略12.已知幂函数y=f（x）的图像过（2，），则此幂函数的解析式为

参考答案：略13.某校共有师生2400人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为120人的样本.已知从学生中抽取的人数为110人，则该校的教师人数是________.参考答案：20014.已知x，y∈R+，且x+4y=1，则x?y的最大值为

．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】变形为x与4y的乘积，利用基本不等式求最大值【解答】解：，当且仅当x=4y=时取等号．故应填．15.已知，若，则

▲

.参考答案：16.定义区间的长度均为，多个互无交集的区间的并集长度为各区间长度之和，例如的长度。用表示不超过x的最大整数，例如。记。设，，若用、和分别表示不等式、方程和不等式解集区间的长度，则当时，____________.参考答案：201617.已知集合A={1,2,3}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m=_______________参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知是同一平面内的三个向量，其中。（1）若，且，求的坐标。（2）若，且与垂直，求与的夹角。参考答案：⑴设

由

∴或

∴

...............................6分

⑵

……（※）

代入（※）中,

...............................12分19.已知直线l经过点P（－2，5），且斜率为

（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求与直线l切于点（2，2），圆心在直线上的圆的方程.

参考答案：解：（Ⅰ）由直线方程的点斜式，得整理，得所求直线方程为 ………………4分（Ⅱ）过点（2，2）与l垂直的直线方程为， ………………6分由得圆心为（5，6）， ………………8分∴半径， ………………10分故所求圆的方程为．

略20.如图，在三棱锥A-BCD中，点E、F分别是BD、BC的中点，，．求证：⑴EF∥平面ACD；⑵．参考答案：(1)见证明；(2)见证明【分析】（1）由中位线定理即可说明，由此证明平面；（2）首先证明平面，由线面垂直性质即可证明【详解】证明：⑴因为在中，点，分别是，中点所以又因平面,平面从而平面⑵因为点是的中点，且所以又因,平面,平面,故平面因为平面所以【点睛】本题考查线面平行、线面垂直的判定以及线面垂直的性质，属于基础题。21.若函数是定义在上的奇函数，是定义在上恒不为0的偶函数.记.(1)判断函数的奇偶性；(2)若，试求函数的值域.参考答案：解（1）由函数是上的奇函数，是上的偶函数知：.所以是奇函数.（2）①，即②联立①②解得，，由，则，所以，即.

22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点，求证：（1）EN∥平面PDC；（2）BC⊥平面PEB；（3）平面PBC⊥平面ADMN．参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）先证明AD∥MN由N是PB的中点，E为AD的中点，底面ABCD是边长为2的菱形得EN∥DM，DM?平面PDC，可得EN∥平面PDC；（2）由侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，E为AD的中点，得PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC，由∠BAD=60°，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD，有由AD∥BC可得BE⊥BC，可得BC⊥平面PEB；（3）由（2）知BC⊥平面PEB，EN?平面PEB可得PB⊥MN，由AP=AB=2，N是PB的中点，得PB⊥AN，有MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN，可证平面PBC⊥平面ADMN．【解答】解：（1）∵AD∥BC，AD?平面ADMN，BC?平面ADMN，∴BC∥平面ADMN，∵MN=平面ADMN∩平面PBC，BC?平面PBC，∴BC∥MN．又∵AD∥BC，∴AD∥MN．∴ED∥MN∵N是PB的中点，E为AD的中点，底面ABCD是边长为2的菱形，∴ED=MN=1∴四边形ADMN是平行四边形．∴EN∥DM，DM?平面PDC，∴EN∥平面PDC；（2）∵侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，E为AD的中点，∴PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥B