2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市电力中学高一数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市电力中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

下列判断正确的是（

）A．函数是奇函数；

B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数

D．函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C2.如图，在正六边形ABCDEF，点O为其中心，则下列判断错误的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】向量的模；平行向量与共线向量．【分析】根据题意，作出正六边形ABCDEF，设其边长为a，结合向量的定义依次分析选项，即可得答案．【解答】解：如图正六边形ABCDEF，设其边长为a，依次分析选项：对于A、由正六边形的性质可得AB与OC平行且相等，则有=，故A正确；对于B、由正六边形的性质可得AB与DE平行，即∥，故B正确；对于C、在正六边形ABCDEF中，AD与BE均过中心O，则有AD=BE=2a，即有||=||，故C正确；对于D、在正六边形ABCDEF中，AC=a，BE=2a，则||≠||，故D错误；故选：D．3.函数的部分图象如右图所示，则()A．－6

B．－4

C．4

D．6参考答案：D4.在区间（﹣1，1）上单调递增且为奇函数的是（） A．y=ln（x+1） B．y=xsinx C．y=x﹣x3 D．y=3x+sinx参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用奇偶函数的定义判断奇偶性，再确定函数的单调性，即可得到结论 【解答】解：对于A，函数不是奇函数，在区间（﹣1，1）上是增函数，故不正确； 对于B，函数是偶函数，故不正确； 对于C，函数是奇函数，因为y′=1﹣3x2，所以函数在区间（﹣1，1）不恒有y′＞0，函数在区间（﹣1，1）上不是单调递增，故不正确； 对于D，以y=3x+sinx是奇函数，且y′=3+cosx＞0，函数在区间（﹣1，1）上是单调递增，故D正确 故选：D． 【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，正确运用定义是关键 5.设函数为奇函数，则实数a=（

）．A.－1 B.1 C.0 D.－2参考答案：A∵函数为奇函数，∴，化为，∴，解得．故选：．6.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：B7.已知函数的定义域为(－1,0)，则函数的定义域为()A．(-1,1)

B．(-1，-)

C．(，1)

D．(-1,0)参考答案：C∵原函数的定义域为(－1,0)，，即，解得，∴函数的定义域为

，故选C.

8.函数的定义域为(

)．A.

B.C. D.参考答案：A9.已知函数，则f（2+log23）的值为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】先判断出2+log23＜4，代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log23＞4代入f（x）=，利用指数幂的运算性质求解．【解答】解：∵1＜log23＜2，∴3＜2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），∵4＜3+log23＜5，∴f（3+log23）==×=，故选A．【点评】本题的考点是分段函数求函数值，先判断自变量的范围，再代入对应的关系式，根据指数幂的运算性质进行化简求值．10.经过空间任意三点作平面

（

）

A．只有一个

B．可作二个

C．可作无数多个

D．只有一个或有无数多个参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设和分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①；②；③；④，其中正确的是_____________________________。参考答案：②

解析：12.已知点在直线上，则的最小值为__________.参考答案：5【分析】由题得表示点到点的距离，再利用点到直线的距离求解.【详解】由题得表示点到点距离.又∵点在直线上，∴的最小值等于点到直线的距离，且.【点睛】本题主要考查点到两点间的距离和点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.13.已知集合A，B满足，集合A={x|x=7k+3，k∈N}，B={x|x=7k﹣4，k∈Z}，则A，B两个集合的关系：A

B（横线上填入?，?或=）参考答案：?【考点】集合的表示法；集合的包含关系判断及应用．【分析】根据题意，已知分析两个集合中元素的性质，可得结论．【解答】解：根据题意，集合A={x|x=7k+3，k∈N}，表示所有比7的整数倍大3的整数，其最小值为3，B={x|x=7k﹣4，k∈Z}，表示所有比7的整数倍小4的整数，也表示所有比7的整数倍大3的整数，故A?B；故答案为：?．14.函数，函数，则

.参考答案：515.设P=，，则__________P。参考答案：16.下列四个命题中，正确的是

（写出所有正确命题的序号）①函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；②设集合A={﹣1，0，1}，B={﹣1，1}，则在A到B的所有映射中，偶函数共有4个；③不存在实数a，使函数f(x)=的值域为（0，1]④函数f(x)=在[2，+∞）上是减函数，则﹣4＜a≤4．参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，函数f（x）的定义域为[0，2]，0≤2x≤2，则函数f（2x）的定义域为[0，1]；②，依题意可知依题意可知f（﹣1）=f（1），进而分值域中有1、2个元素进行讨论．当值域中只有一个元素时，此时满足题意的映射有2种，当值域中有两个元素时，此时满足题意的映射有2个；③，若存在实数a，使函数的值域为（0，1]时，ax2+2ax+3的值域为（﹣∞，0]，即，a∈?；④，令t=x2﹣ax+3a，则由函数f（x）=g（t）=logt在区间[2，+∞）上为减函数，可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，解得a．【解答】解：对于①，函数f（x）的定义域为[0，2]，0≤2x≤2，则函数f（2x）的定义域为[0，1]，故错；对于②，依题意可知f（﹣1）=f（1），进而分值域中有1、2个元素进行讨论．当值域中只有一个元素时，此时满足题意的映射有2种，当值域中有两个元素时，此时满足题意的映射有2个，共有4个，故正确；对于③，若存在实数a，使函数的值域为（0，1]时，ax2+2ax+3的值域为（﹣∞，0]，即，a∈?，故正确；对于④，函数在[2，+∞）上是减函数，则令t=x2﹣ax+3a，则由函数f（x）=g（t）=在区间[2，+∞）上为减函数，可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，解得﹣4＜a≤4，故正确．故答案为：②③④17.已知函数f（x）=，且关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是．参考答案：（1，+∞）【考点】分段函数的应用．【分析】关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一个实根?y=f（x）与y=﹣x+a的图象只有一个交点，结合图象即可求得．【解答】解：关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一个实根?y=f（x）与y=﹣x+a的图象只有一个交点，画出函数的图象如右图，观察函数的图象可知当a＞1时，y=f（x）与y=﹣x+a的图象只有一个交点，即有a＞1．故答案为：（1，+∞）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o．求此时货轮与灯塔之间的距离（答案保留最简根号）。参考答案：解析：在△ABC中，∠ABC＝155°－125°＝30°，…………1分

∠BCA＝180°－155°＋80°＝105°，…………

3分∠BAC＝180°－30°－105°＝45°，

…………5分

BC＝＝25，

………………7分由正弦定理，得

……………9分∴AC＝（海里）

………………12分答：船与灯塔间的距离为海里．…13分

19.计算：（1）；（2）参考答案：（1）；

（2）13.略20.证明：对于任意的，恒有不等式参考答案：证明：设，则而即，得21.已知向量=﹣，=4+3，其中=（1，0），=（0，1）．（Ⅰ）试计算?及|+|的值；（Ⅱ）求向量与的夹角的余弦值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）运用向量的加减坐标运算和数量积的坐标表示以及模的公式，计算即可得到所求；（Ⅱ）运用向量的夹角公式：cos＜，＞=，计算即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得=﹣=（1，﹣1），=4+3=（4，3），可得?=4﹣3=1；+=（5，2），即有|+|==；（Ⅱ）由（1）可得||=，||==5，即有cos＜，＞===，则向量与的夹角的余弦值为．【点评】本题考查向量的运算，很重要考查向量的数量积的坐标表示和夹角公式，考查运算能力，属于基础题．22.(本题满分12分)已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋4x－5＜0的解集为B