2022-2023学年江苏省淮安市淮安区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省淮安市淮安区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.学校为了了解七年级学生喜欢的课外书中语文课外阅读书、数学辅导书及英语读物所占

的比例，通常采用的统计图是（）

A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.以上均可

2.“抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）

A.确定事件B.必然事件C.随机事件D.不可能事件

3.下列式子从左至右变形不正确的是（）

a_a+2

•b=b+2

4.下列各组根式是同类二次根式的是（）

A.1正与B.2c与C.D.土和H

3\3

5.对于反比例函数y=|,下列说法不正确的是（）

A.图象关于（0,0）对称B.当x>0时，y随尤的增大而增大

C.图象位于第一、三象限D.当x>1时，则0<y<2

6.如图，AABC绕点4旋转至ijAaEF的位置，点E在边BC上，EF

与"交于点G,乙48c=65。，NFEC的度数为（

B.50°

D.55°

7.已知k力0,函数y=kx+l与y在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（）

8.如图，在中，Z.ACB=90°,NA=30。，BC=6,。为4C上

任意一点，F为的中点，连接BD,E在BD上且NBEC=90°,连结EF,

贝帕产的最小值为（）

A3y-3

--2-

B.2V-3-3

C.3<^-3

D.3

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.若分式会有意义，贝卜的取值范围是.

10.已知在平行四边形力BCD中，AB=14cm,BC=16cm,则此平行四边形的周长为

cm.

11.有六张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②矩形；③

平行四边形；④圆：⑤菱形；⑥等边三角形，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，其正面

图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是.

12.若y=V久一2+V2—久+3,贝！1乂、的立方根是.

13.已知反比例函数y=?的图象经过点4（皿-2）,贝！M关于y轴的对称点4坐标为.

14.如图，菱形4BC0的对角线4:、8。相交于点。，若/C=4,D

BD=2,则菱形4BCD的边长为.

AC

B

15.如图，已知在平面直角坐标系中，4（一1,0）、8（2,0）,菱形力BCD

的顶点C在y轴正半轴上，则点。的坐标为

16.在矩形力BCD中，AB=5,过点E,F分别作对角线4c的垂线，与边BC分别交于点G,H.

若AE=CF,BG=1,CH=4,则EG+FH=

三、解答题（本大题共U小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题6.0分）

解方程：号=去

x+34

18.（本小题8.0分）

先化简，再求值：当a=2时，求代数式Q—指）+衿x壶的值.

19.（本小题8.0分）

计算：

（1）（门）2+J（_3尸-EXJ］；

（2）（门-，7）2+（2+「）（2-，3）.

20.（本小题8.0分）

己知：如图，在菱形4BCD中，E、F分别是边力8和BC上的点，且乙4DE=“DF,求证:BE=BF.

EB

21.(本小题10.0分)

某学校为了解在校生的体能素质情况，从全校八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次

体育科目测试(把测试结果分为四个等级：a级：优秀；B级：良好；c级：及格；。级：不及

格)并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)本次抽样测试的学生人数是；

(2)扇形统计图中Na的度数是,并把条形统计图补充完整；

(3)该校八年级有学生1500名，如果全部参加这次体育科目测试，那么估计不及格的人数为

(4)测试老师从被测学生中随机抽取■名，所抽学生为B级的概率是多少？

体育测试行级学打

体育测试各等级学生

人数扇形图

图1

22.(本小题8.0分)

作图题.

在平面直角坐标系中,每个网格单位长度为1,4人8。的位置如图所示，解答下列问题:

(1)将△48C先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，得到△4/16,画出平移后的△

(2)将AAiBiCi绕点G旋转180。，得到△力2殳的,画出旋转后的AAZB2cl.

(3)直接写出△①&6的面积.

yi

23.（本小题10.0分）

如图，矩形4BCD的对角线AC,BD相交于点。，点E,F在BD上，OE=OF.

（1）求证：AE//CF-,

（2）若2B=6,乙COD=60°,求矩形力BCD的面积.

三

B-------------------C

24.（本小题8.0分）

某所学校有力、B两班师生前往一个农庄参加植树活动，已知4班每天植树量是B班每天植树

量的1.5倍，力班植树300棵所用的天数比2班植树240棵所用的天数少2天，求8班每天植树多

少棵？

25.（本小题10.0分）

我校的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升i（rc,加热到io（rc,停止加

热，水温开始下降，此时水温（。①与开机后用时（小讥）成反比例关系.直至水温降至20。（:时自

动开机加热，重复上述自动程序.若在水温为20久时，接通电源后，水温江冤）和时间出）

的关系如图所示.

（l）a=,b=.

（2）直接写出图中y关于久的函数表达式.

(3)饮水机有多少时间能使水温保持在5(TC及以上？

(4)若某天上午7：00饮水机自动接通电源，开机温度正好是20久，问学生上午第一节下课时

(8：40)能喝到5(FC以上的水吗？请说明理由.

)<℃)

x(min)

26.(本小题12.0分)

实践与探究

操作一：如图①，将矩形纸片4BCD对折并展开，折痕PQ与对角线4c交于点E,连结BE,则

BE与AC的数量关系为.

操作二：如图②，摆放矩形纸片ZBCD与矩形纸片ECGF,使B、C、G三点在一条直线上，CE

在边CD上，连结AF,M为4F的中点，连结DM、ME.求证：DM=ME.

拓展延伸：如图③，摆放正方形纸片力BCD与正方形纸片ECGF,使点尸在边CD上，连结4F,

M为4F的中点，连结DM、ME、DE.已知正方形纸片ABCD的边长为5,正方形纸片ECGF的边

长为2「，则ADME的面积为.

图①图②图③

27.(本小题14.0分)

如图1,在平面直角坐标系中，直线y=-gx+6与x轴、y轴相交于4、B两点,点C在线段04

上，将线段C8绕着点C顺时针旋转90。得到CD,此时点。恰好落在直线28上，过点。作DE1x

轴于点E,

(2)求点D的坐标.

(3)若点「在丫轴上，点Q在直线力B上，是否存在以C、。、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?

若存在，直接写出所有满足条件的Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：要了解学生喜欢的课外书所占的比例，通常采用扇形统计图.

故选：B.

根据各统计图的特征与优缺点进行选择即可.

本题考查了条形统计图、折线统计图，扇形统计图的特点，扇形统计图能反映部分与整体的关系，

更容易看出部分占整体的比例情况.

2.【答案】C

【解析】解：“抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是随机事件，

故选：C.

根据事件发生的可能性大小判断即可.

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的

事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条

件下，可能发生也可能不发生的事件.

3.【答案】A

【解析】解：由分式的基本性质可知：昭，

bD+2

故选：A.

根据分式的基本性质即可求出答案.

本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型.

4.【答案】A

【解析】

【分析】

本题主要考查的是同类二次根式的定义.

先将各二次根式化简为最简二次根式，然后再找出被开方数相同的二次根式即可.

【解答】

解：4、。泛=2q，=故Cl与是同类二次根式，故A正确;

B、2门与3。，被开方数不同，不是同类二次根式，故8错误；

C、尸彳和小下被开方数不同，不是同类二次根式，故C错误；

D、门=?，?与门不是同类二次根式，故。错误.

q333q3

故选：A.

5.【答案】B

【解析】解：4、y=2的图象是中心对称图形，对称中心为原点，

故A选项的说法正确，不符合题意；

B、当x>0时，y随着x的增大而减小，

故8选项的说法错误，符合题意；

C、k=2>0,则双曲线y=|的两支分别位于第一、第三象限，

故C选项的说法正确，不符合题意；

D、把光=1代入y=|得y=2,则x>l时，0<y<2,

所以。选项的说法正确，不符合题意；

故选：B.

根据反比例函数的性质对4、B、C、。进行判断即可.

本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数y=3（k手0）的性质是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：•・•△4BC绕点力旋转到AAEF的位置，点E在边BC上，

•••AB=AE,^AEF=AABC=65°,

•••乙AEB=^ABC=65°,

•••乙FEC=180°-^AEB-/.ABC=50°.

故选：B.

根据旋转的性质可得4B=4E、^AEF=^ABC=65°,再根据等边对等角可得乙4EB=N4BC=

65。，最后根据平角的性质即可解答.

本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质等知识点，理解旋转的性质是解答本题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：2、函数y=kx+l的图象经过一、三象限可知上>0,反比例函数y=5的图象分布

在一、三象限k>0,两结论一致，符合题意；

2、由一次函数的图象可知k<0,由反比例函数的图象可知k>0,两结论矛盾，不符合题意；

C、由一次函数的图象可知k〉0,由反比例函数的图象可知k<0,两结论矛盾，不符合题意；

D、函数y=依+1与y轴的交点为(0,1),与。选项中函数图象与y轴的交点为(0,-1)矛盾，不符合

题意.

故选：A.

根据一次函数与反比例函数的性质逐一分析即可.

本题主要考查的是一次函数和反比例函数的图象的性质，掌握一次函数和反比例函数的图象的性

质是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：取BC的中点Q,连接。Q,FQ,

•••F为2B的中点，

1

•••FQ=-XC,

•••乙4cB=90°,NA=30°,BC=6,

AC=-^―-搐=6y/~3

tanA，

3

FQ=3C，

■：Z.BEC=90°,

EQ=\BC=3,

当E、F、Q三点共线的时，EF的值最小，

•••EF=FQ-EQ=3c-3.

故选：C.

根据锐角三角函数得到AC=6，与，再利用中位线定理得到FQ=3，？，最后根据E、F、Q三点

共线的时，EF的值最小即可解答.

本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形的性质，三角形中位线定理，掌握三角形中位线定

理是解题的关键.

9.【答案】XK3

【解析】解:

x#=3,

故答案为XK3.

分式有意义的条件是分母不为0,据此解答.

本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义.

10.【答案】60

【解析】

【分析】

本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题.平行四边形基本性质：①平行四边形

两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④

平行四边形的对角线互相平分.

由于AB=14czn,BC=16cm,根据平行四边形的对边相等可以得到另外两边长，然后就可以求

出平行四边形的周长.

【解答】

解：•••四边形2BCD是平行四边形，

AB=CD,AD—CB,

又・・・48=14cm,BC=16cm,

・•・DC=14cm,AD—16cm,

・•・平行四边形的周长为60.

故填空答案：60.

11.【答案】|

【解析】解：①线段；②矩形；③平行四边形；④圆：⑤菱形；⑥等边三角形中，既是轴对称

图形，又是中心对称图形是①②④⑤共4个，

故从中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：g=|.

故答案为:|.

直接利用既是轴对称图形，又是中心对称图形的性质，结合概率公式得出答案.

此题主要考查了概率公式，正确掌握既是轴对称图形，又是中心对称图形的性质是解题关键.

12.【答案】2

【解析】解：根据二次根式有意义的条件得：

x—2>0,2-%>0,

%-2)

y=3，

•••仪=23=8,

8的立方根为2,

故答案为：2.

根据二次根式有意义的条件求出x的值，代入求出y的值，求出炉的值，求平方根即可.

本题考查了二次根式有意义的条件，平方根，正确掌握如果一个式子中含有多个二次根式，那么

它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数是解题的关键.

13.【答案】(4,—2)

【解析】解：••,反比例函数y=《的图象经过点4(犯—2),

・•・—2m=8,

解得/n=-4,

二点4的坐标是(-4,-2),

4关于丫轴的对称点4坐标为(4,—2).

故答案为(4,-2).

将点4(私-2)代入反比例函数y=|,先求出点4的坐标，再求出它关于y轴的对称点的坐标.

本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，以及关于y轴对称的点坐标之间的关系.

14.【答案】5

【解析】解：,•・菱形4BCD中，AC=4,BD=2,

•••OB=1、。4=2,AC1BD

在RtAABO中，力B=VOA2+OB2=VI2+22=

菱形ABC。的边长为，石.

故答案为：，亏

根据菱形的性质可得0B=1、0A=2、AC1BD,由勾股定理即可求得力B的长即可.

本题主要考查了菱形的性质、勾股定理等知识，掌握菱形的对角线相互垂直平分是解答本题的关

键.

15.【答案】(一3,，下)

【解析】解：5(2,0),

AB=2-(-1)=3,OB=2,

••・四边形力BCD是菱形，

BC=CD=AB=3,

乙BOC=90°,

OC=VBC2-OB2=732-22=口,

：.C(0,广)，

•.•点。在第二象限，CD〃久轴，且CD=3,

•••D(-3,AT5)，

故答案为：(-3,<T).

由4(一1,0)、8(2,0),得力B=3,OB=2,由菱形的性质得BC=CD=4B=3,贝l|OC=

VBC2-OB2=V-3，所以C(0,C)，而CD〃久轴，所以。(一3,门)，于是得到问题的答案.

此题重点考查图形与坐标、菱形的性质、勾股定理等知识，求出菱形4BCD的边长及OC的长是解

题的关键.

16.【答案】1商

【解析】解：延长GE,交4D于点P,过点G作GQ14。于点Q,

•••NGQ4=90°,

••・四边形28CD是矩形，

•••Z.BAD=NB=90°,AD〃BC,

四边形48GQ是矩形，

•••AQ=BG=1,GQ=AB=5,

vAD//BC,

Z.CAD=乙ACB,

•・•GE1AC,HFLAC,

・•.Z.GEC=乙HFC=90°,

・•.AAEP=乙HFC,

•••AE=CF,

：.^AEP=^CFH(ASA)f

・•.PE=HF,AP=CH=4,

：.PQ=AP-AQ=4-1=3,

GP2=GQ2+PQ2,

•••GP=7GQ2+PQ2=752+32=V^4，

GE+HF=GE+PEGP=

故答案为：V34.

延长GE,交AD于点P,过点G作GQ12。于点Q,得4Q=BG=1,GQ=AB=5,再根据全等三

角形的判定与性质得HP=CF=4,求出PQ的长，最后由勾股定理可得结论.

此题主要考查了矩形的判定与性质、勾股定理以及全等三角形的判定与性质等知识，正确作出辅

助线是解决此题的关键.

17.【答案】解：两边都乘以4(%+3),得

4(%-2)=3(%+3),

去括号，得

4%—8=3%+9,

移项，得

4%—3%=9+8,

合并同类项，得

%=17,

经检验，x=17是原方程的解，

所以原方程的解为尤=17.

【解析】先将分式方程的两边都乘以4。+3),化为整式方程4(尤-2)=3(%+3),再根据去括号、

移项、合并同类项求出未知数久的值，再进行检验，写出答案即可.

本题考查解分式方程，掌握分式方程的解法和步骤是正确解答的关键.

18.【答案】解：原式=［喀—捻］•喘塞.为

_a2a+21

a+laa+2

一a

a+l'

当a=2时，原式==|・

【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=2代入进行计算即可.

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键.

19.【答案】解：(1)原式=5+3—3

=5；

(2)原式=5-2730+2+4-3

=8-2<l0.

【解析】(1)直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则分别化简，进而合并得出答案;

(2)直接利用乘法公式化简，进而合并得出答案.

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.

20.【答案】证明：•••四边形力BCD是菱形，

AB=BC=CD=AD,=Z.C,

在△力。石和4CDF中，

24=ZC

ADCD,

./.ADE=4CDF

：.i^ADE=hCDF{ASA),

：.AE=CF,

：.AB-AEBC-CF,

即BE=BF.

【解析】证4ADE=LCDF(ASA),得AE=CF,则AB-4E=BC-CF,即可得出结论.

本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的性质，证明△ADEWA

CDF是解题的关键.

21.【答案】(1)40；

(2)54°,

条形统计图为：

体育测试各等级学生人

体育测试各等级学生

人豢扇形图

图1

(3)300；

(4)测试老师从被测学生中随机抽取一名，所抽学生为B级的概率是告=0.3.

【解析】

解：(1)本次抽样测试的学生人数是12+30%=40(人)，

(2)扇形统计图中Na的度数是。x360°=54°,

条形统计图见答案；

(3)该校八年级有学生1500名，如果全部参加这次体育科目测试，那么估计不及格的人数为1500x

300(A);

故答案为：40,54°,300.

(4)见答案.

【分析】

(1)根据B级的人数除以B级所占的百分比，可得抽测的人数；

(2)根据4级的人数除以抽测的人数，可得4级人数所占抽测人数的百分比，根据圆周角乘以4级人

数所占抽测人数的百分比，可得2级的扇形的圆心角，根据有理数的减法，可得C及抽测的人数;

(3)根据。级抽测的人数除以抽测的总人数，可得。及所占抽测人数的百分比，根据八年级的人数

乘以D及所占抽测人数的百分比，可得答案；

(4)根据B级抽测的人数除以抽测的人数，可得答案.

本题考查了条形统计图，利用样本估计总体观察统计图获得有效信息是解题关键.

22.【答案】解：(1)如图所示，△&B1G即为所求作的图形；

厂

二

ru二rTI「rr

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b:Trb

二中--1一|-卜+-111-二k

二

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rT7i-rrTin~一「T1一「

r1-I-L「T1十一DL「TF-|-L

I一■一

(2)如图所示，A4B2cl即为所求作的图形;

(3)SA4ZBZCI=S梯形DEB2C1_SA&CI。_SA&BZE=]X(3+5)x5-5Xlx3_2X4x5=-p

【解析】(1)将A4BC的三个顶点先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，得到平移后的对应点

B[,G的位置，然后顺次连接即可得出平移后的△&B1Q；

(2)根据旋转性质依次找到各顶点旋转后的对应点，然后顺次连接即可得出旋转后的△A2B2C1；

(3)利用割补法求解即可.

本题考查了平移作图、旋转作图及三角形的面积，掌握旋转及平移的性质是解答此题的关键.

23.【答案】(1)证明：•••四边形4BCD是矩形，

0A=0C,

在△ZOE和△COF中，

0A=0C

乙40E=Z.COF,

0E=OF

••.△AOEwZiCOF(S/S),

・•.Z..OAE=Z.OCF,

・•.AE//CF；

(2)解：vOA=OC,OB=OD,AC=BD,

OA=OB,

•・•匕AOB=乙COD=60°,

・•.△AOB是等边三角形，

OA=AB=6,

AC=2OA=12,

在RtAABC中，BC=VAC2-AB2=6AO>

矩形ABC。的面积=ABBC=6x6c=36c.

答：矩形48CD的面积为36，年.

【解析】(1)由矩形的性质得出。2=。。，结合。E=OF,由S4S■证明△力。E三△。。尸，即可得出

^OAE=乙OCF,AE//CF-,

(2)证出AAOB是等边三角形，得出。4=4B=6,AC=2OA=12,在RtZkABC中，由勾股定理

求出BC=VAC2-AB2=6c，即可得出矩形48CD的面积.

本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练

掌握矩形的性质，证明三角形全等和求出BC是解决问题的关键.

24.【答案】解：设B班每天植树x棵，那么4班每天植树1.5x棵，

依题意，得涔=啊-2,

1.5%x

解之得X=20,

经检验，x=20是原方程的解

答：B班每天植树20棵.

【解析】求的是工效，工作总量明显，一定是根据工作时间来列等量关系，本题的关键描述语是：

A班植树300棵所用的天数比B班植树240棵所用的天数少2天.等量关系为：4班植树300棵树所用

的天数=B班植树240棵树所用的天数-2.

本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

25.【答案】840

【解析】解：(1)•••开机加热时每分钟上升10℃,

.•.从2(rc至Uiotrc需要8分钟，

设一次函数关系式为：y=k1x+b,

将(0,20),(8,100)代入y=ktx+b,得Q=10,b=20.

•••y=lOx+20(0<x<8),

设反比例函数关系式为：y=-,

将(8,100)代入，得k=800,

y=-80-0,

'x

当y=20时，代入关系式可得久=40；

故答案为：8；40.

(10%+20(0<x<8)

(2)由(1)中计算可得，y=800.<>.•

io<xy<4Un)

(3)在y=10%+20(0<%<8)中，

令y=50,解得％=3；

反比例函数y=哼中，令y=50,解得：久=16,

学生在每次温度升降过程中能喝到5(TC以上水的时间有16-3=13分钟.

(4)由题意可知，饮水机工作时40分钟为一个循环，

上午七点到下午第一节下课时(8：40)的时间是100分钟，是2个40分钟多20分钟，

••檬=40(久)，

•••学生上午第一节下课时(8：40)不能喝到超过50冤的水.

(1)利用待定系数法即可解决问题；

(2)由(1)中的计算可直接得出；

(3)分别求出函数值为50时的两个时间，求时间差即可解决问题；

(4)由题意可知，饮水机工作时40分钟为一个循环，算出从开机到第一节课下课的时间差，并利用

循环求出对应时间的水温即可.

本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析

式，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

26.【答案】BE=1/lCy

【解析】操作一：解：由折叠可知，AE=BE,

•••P是CD的中点，PE//AD,

E是4C的中点，

AE=EC,

BE=EC=AE,

BE=^AC,

故答案为：BE=^AC；

操作二：证明：延长EM与4。交于点N,

•••四边形4BCD是矩形，

•­•AADE=90°,

•••四边形ECGF是正方形，

•••Z.FEC=90°,

•••Z.DEF=90°,

•••乙ADE=乙DEF,

AD//EF,

图②

・•・乙DAM=乙MFE,乙ANM=MEN,

•・•M是AF的中点,

AM=MF,

：^AMN=^FME(AAS)f

・•.MN=ME,

•・•乙NDE=90°,

・•.DM=3NE=MN=ME,

・•.DM=ME；

拓展延伸：解：连接ZC,

••・A.DCA=45°,

•・•(ECF=45°,9.

・•・E点在AC上,D一，。

Z.FEA=90°,

在/^△ADF中，M是/F的中点,

・•.AM=MF=DM,