黑龙江省小学奥数系列7-1加法原理（一）

黑龙江省小学奥数系列7-1加法原理（一）

姓名：班级：成绩:

小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!

、（共25题；共113分）

1.（5分）根据规律画出被挡住部分的珠子。

（2）

2.（5分）一列往返于北京和上海方向的列车全程停靠14个车站（包括北京和上海），这条铁路线共需要多

少种不同的车票.

3.（5分）后面一个应该是什么?请你画出来。

4.（5分）从甲地到丁地，售票员需要准备几种车票？（写出所有可能）

©------®-------©------（©

甲乙丙丁

5.（5分）（2018•青岛）推理题：

某足球邀请赛有16个城市参加，每市派出甲乙两个队，根据比赛规则，每两个队之间至多赛一场，并且

同一城市的两个队之间不进行比赛，比赛若干场后进行统计，发现除A市甲队外，其他各队已经比赛过的场数

各不相同，问A市乙队已赛多少场？

6.（5分）“上升数”是指一个数中右边数字比左边大的自然数（如34,568,2469等），上升数不包

括一位数。求所有上升数的个数。

7.（5分）现在有质量分别为1克、2克、3克、4克、8克的祛码各一枚.用这些祛码在天平上共可称出多

少种不同的质量？

8.（5分）甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，要求：甲不能站在队伍左半边，乙不能站在队伍右半边，

丙不能站在队伍两端，问一共有多少种站法?

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9.（1分）如果32个球队被分成4个小组，同一小组中进行单循环比赛，则一个小组中一共进行

场比赛。

10.（5分）围棋的棋盘是由纵、横各19条线交叉组成的.下棋时，棋子都要放在纵线与横线的交叉点上.你

能算出棋盘上一共有多少个交叉点吗？

11.（5分）有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信

号？

12.（5分）小丽的手链缺4颗珠子，是哪4颗呢?

13.（5分）下面哪两行数字的排列规律相同?请画"J”。

15.（5分）奥苏旺大陆上的居民使用的文字非常独特，他们文字的每个单词都由5个字母a、5、C、

d、e组成，并且所有的单词都有着如下的规律，⑴字母e不打头，⑵单词中每个字母a后边必然紧跟着字母

b,⑶。和d不会出现在同一个字母之中，那么由四个字母构成的单词一共有多少种？

16.（5分）图中有10个编好号码的房间，你可以从小号码房间走到相邻的大号码房间，但不能从大号码走

到小号码，从1号房间走到10号房间共有多少种不同的走法？

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17.（5分）用红、橙、黄、绿、蓝5种颜色中的1种，或2种，或3种，或4种，分别涂在正四面体各个面

上，一个面不能用两色，也无一个面不涂色的，问共有几种不同涂色方式？

18.（5分）每对小兔子在出生后一个月就长成大兔子，而每对大兔子每个月能生出一对小兔子来.如果一个

人在一月份买了一对小兔子，那么十二月份的时候他共有多少对兔子？

19.（5分）如图，某城市的街道由5条东西向马路和7条南北向马路组成，现在要从西南角的一•（处沿最短

的路线走到东北角B出，由于修路，十字路口。不能通过，那么共有种不同走法.

20.（1分）如图所示，科学家“爱因斯坦”的英文名拼写为“Einstein"，按图中箭头所示方向有—

种不同的方法拼出英文单词“Einstein”.

21.（5分）树木生长的过程中，新生的枝条往往需要一段“休息”时间供自身生长，而后才能萌发新枝.一

棵树苗在一年后长出一条新枝，第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发新枝；此后，老枝与“休息”过一年的枝同时

萌发，当年生的新枝则依次“休息”.这在生物学上称为“鲁德维格定律”.那么十年后这棵树上有多少条树枝？

22.（5分）用红、黄、蓝三种颜色对一个正方体进行染色使相邻面颜色不同一共有多少种方法？如果有红、

黄、蓝、绿四种颜色对正方体进行染色使相邻面颜色不同一共有多少种方法？如果有五种颜色去染又有多少种？

（注：正方体不能翻转和旋转）

23.（5分）5条直线两两相交，没有两条直线平行，没有任何三条直线通过同一个点，以这5条直线的交点

为顶点能构成几个三角形?

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24.（5分）在下图中，用水平或者垂直的线段连接相邻的字母，当沿着这些线段行走是，正好拼出“APPLE”

的路线共有多少条?

25.（5分）一个实心立方体的每个面分成了四部分.如图所示，从顶点P出发，可找出沿图中相连的线段

一步步到达顶点。的各种路径.若要求每步沿路径的运动都更加靠近。，则从P到Q的各种路径的数目为

几？

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参考答案

（共25题；共113分）

1T、

1-2、

2-1、解：尸三=14,13=132（种）.

3T、

41、解：售票员需准备的4，分别为：甲一乙，甲一丙，甲一丁,乙一丙，乙一丁，丙一丁.

解:每市的任意一朝瞅都胸口另外15个城市的2芨球队进行比赛,所以每队最多会赛:15x2=30（场）

其他各队已经比赛过的场数各不相同，其它各队已赛过场次依次为0.1,2,29-30.

赛过30场和0场的队，经简单孵戮□此两队必为磔S队；

接下林次配1（29,1）,（2&2）......,（14,16）.

只有15没有次也寸,这就是乙队;

于是乙队赛过15场.

5-1、答：.由乙队已悬15：行.

6-1

解：首先，上升数中不可能包含0,否则0应该在这个数的最鬲位.

分情况讨论如下：

从1到9中任取不同的两个，格较小的作为十位,蛟大的作为个位,就可得到一个两位的上升数，所以两位的上升数共有

Cj=36（个）；

类便6,三位的上升数共有点=84（个）；

四位的上升数共有0=126（个）；

五位的上升数共有弓=126（个）；

六位的上用R共有露=84（个）；

七位的上升数共&Cj=36（个）；

八位的上升数共有或=9（个）；

九位的上升数共有。=1（个）；

所36+84+126+126+84+36+9+1=502（个）

答：所有上升数共502个.

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解：一枚：1克、2克、3克.4克、8克；5种；

两枚：1+4=5(58),1+8=9的，2+4=6面,2+8=10面，3+4=7(55),3+8=11(58),4+8=12阅；7种；

三枚:2+3+8=13(55),2+4+8=14(55);2«>;

四枚：1+2+4+8=15(克),1+3+4+8=16(兖)，2+3+4+8=17(克)；3种；

五枚：1+2+3+4+8=18(55);1种；

共：5+7+2+3+1=18(种)

7—1、答：可以称出1克、255.3克.....18克，共1幽不同的质量.

8-1

鳍：先对丙定位,有4种站法,无论丙站在郦里，甲和乙一定有一个人有两种站法,一个人有三种站法，剩下三个人进行全排

列，所以站法总数育：4x3x2xp|=144(种).

9-1,修1空"8

10-K答案：略

解：尸：=5x4x3=60(种)

11-K答：於可、表示60种不同的信号.

12-1、,.

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XI3-X1

、

XI4-XI

、

5-X1

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解：分为三种：

第一种:有两个a的情况只有abab1种

第二种，有fa的情况,又分3类

第一类,在第一个位M,则b在第二个位且,后边的《例育4、4=16种，履去c、d同时出现的两种，总共有1仰,

第二类，在第二个位置，则b在第三个位置，总共有3、4-2=10种.

第三类，在第三个位置，则占在第四个位雪，总共有3x4-2=10种.

第三种，没有a的情况：

分别计U没有c的情况：2x3x3x3=54

没有d的情况：2*3*3*3=54

没有c、d的情况：卜2、2、2=8种・

出容年1^3得到一共有54+54-8=100种,

.根据加法B3,—1+14+10+10+100=135种•

婚:我们可以把这个图展开,用筋头标出来就更直观了，然后采用我们学的尿改法.

16T、

17-1

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解：我们来看正四面体四个面的相关位置,当底面确定后,（从上面俯视）三个窗面的顺序有顺时针和逆时针两种（当三个值

面的颜色只有一种或两种时，顺时针和逆时针的颜色分布是相同的）.

正四面体正四面体展开图

按使用了的颜色种数分类：

第一类：用了4种颜色.第f,选4种颜色,相当于选1种不用，有5种选法.第二步,如果取走4种颜色涂于4个面上,有21中

方法.这一关有5*2=10（种）泳法；

第二类：用了3种颜色.第一步，选3种颜色，相当于选2种不用，有5*4—2=10（种）选法；

第二步，取定3种颜色如红.橙.黄3色，涂于4个面上，有解方法，如下圄①②③（图中用数字1,2,3分别表示红.橙、黄3

色）.这T*io*6=60（种）泳法；

第三类:用了2种颜色.第T,选2种颜色，有5x4-2=10（种）选法；第二步，取定2种蹶色如红、橙2色，涂于4个面

±,有3种方法，如下图④⑤⑥.这一类有io*3=30（种）涂法；

第四关：用了一种颜色.第一步选1种颜色有5种方法；第二步,取定1种陵色涂于4个面上，只稗1种方法.这一类有5*1=5

（种）涂法.

根据加法原理,共有10+60+30+5=105（种）不同的涂色方式.

18-1、

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解:笫一个月，有1对小兔子；

第二个月，长成大兔子，所以还是1对；

第三个月，大兔子生下■-对小兔子，所以共有2对；

第四个月，刚生下的小兔子长成大兔子，而原来的大兔子又生下一对小兔子，共有3对；

第五个月,两对大兔子生下2对小兔子，共有5对；

这个特点的说明每月的大兔子数为上月的兔子数,每月的小兔子数为上月的大兔子数,即上上月的兔子数,所以每月的兔子数

为上月的兔子数与上上月的兔子数相加.

依次类推可以列出下表：

绎过月却：—1—2—3---4—5—6—7—8—9—10—11—12

电子5tls:—1-1—2—3—5--8-13--21-34-55-89-144

所以十二月份的时候息共有144对兔子.

19-1,【第1空】120

20-K【第1空】60

21-1、

解：一株树木各个年份的校函8,构成斐波那契数列：1,2,3,5,8,13,21,M,55,89,......所以十年后树上有89条树

枝.

22-1、

解：如果一共只有三种颜色供姿色,那么正方体的相对表面只能涂上一种颜色,一共有上下、左右、前后一共三组对立面，所

以鎏色的方法有3x2xI=6种方法.

如果有四种颜色,月醛旨电方法可分为两类,TSM四种颜色中选取三种对正方体进行姿色,一共有4x3K2=24种•月

一种是四种颜色都染上，用这种鎏色方法，就允许有一组相对表面可以染上不同的酸色，选取这组相对表面并染上不同颜色一

共有3*(4X3)=36种方法，用其余两种颜色去的他四个面只有2种方法，共36x2=72种，所以一共有24+72=96种

方法.

如果有5种颜色,那么用其中3种颜色的爱色方法有5x4x3=60种.用其中4种甑色并拿去烫色有5x72=360种，如果5种

颜色都用，就有只有一组相对的表面爽上相同的颜色，选取这组相对表面有3种方法，染色的方法有5x4x3x2x1=120

种,一共稗3*120=360种染色方法，用5种颜色对正方体迸行染色的方法就一共有60+360+360=780种全色方法.

23-1、

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解：方法一：5条直线一共形成5