2021-2022学年上海市崇明区九年级（上）期末数学试卷答案解析

2021-2022学年上海市崇明区九年级（上）期末数学试卷（一模）

1.将抛物线y=2久2向上平移3个单位后所得抛物线的表达式是（）

A.y=2x2+3B.y=2（x+3）2C.y=2（x—3）2D,y=2x2—3

2.如果两个相似三角形的周长比为1：4,那么这两个三角形的对应中线的比为（）

A.1：2B,1：4C.1：8D.1：16

3.如果向量d与向量B方向相反，且3|五|=|3|，那么向量日用向量B表示为（）

A.a.=3bB.a.=—3bC.a—^bD.a=—^b

4.在RtaABC中，ZC=90°,AB=2,AC=1,那么cosB的值是（）

1

RV3TcD2

A.VT22-

5.下列各组条件中，一定能推得AABC与AEDF相似的是（）

A.N力=NE且ND=zFB.乙4=NB且ND=乙F

6.已知二次函数y=ax2+b%+c（aW0）的图象如图所示，那

么下列结论中正确的是（）

A.ac>0

B.当久>—1时，y>0

C.b=2a

D.9。+3b+c=0

7.如果亨=I，那么;=.

8.计算：2（31+23）-51=.

9.已知线段力B=8cm,点C是力B的黄金分割点，且2C>BC,那么线段"的长为cm.

10.如果抛物线y=（k-2）/的开口向上，那么k的取值范围是.

11.如果抛物线y=--+3久-1+m经过原点，那么zn=.

12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a丰0）自变量x的值和它对应的函数值y如表所示：

%-i0123

y0343m

那么表中小的值为.

13.某滑雪运动员沿着坡比为1：百的斜坡向下滑行了100米，则运动员下降的垂直高度为

______米.

14.如图，直线40〃BE〃CF,如果桨=[AD=2,CF6,

DC3

那么线段BE的长是.

15.如图，在平行四边形4BCD中，点M是边CD中点，点N是边BC

的中点，设南=d，BC=b＞那么而可用2、E表示为.

16.如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在AZBC的边BC上，顶点G、

F分别在边ZB、AC±.如果BC=4,△ABC的面积是6,那么这个正

方形的边长是.

17.定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”,如图，在

12

RtAPBC中,APCB=90°,点4在边8尸上，点。在边CP上，如果BC=11,tanzP^C=y

AB=13,四边形ABC。为“对等四边形”，那么CD的长为

P

18.如图所示，在三角形纸片中，AB=9,BC=6,44cB=2乙4,如果将△ABC沿过

顶点C的直线折叠，使点B落在边ZC上的点。处，折痕为CM,那么COS4DMA=.

D

A'B

Af

19.计算：3tcm30°+2cos45°—2s讥60°・cot45°.

20.如图，在△ABC中，点F为△ABC的重心，连接4F并延长交BC于点0,连接8F并延长交

居于点E.

(1)求丑的值；

、AABF

(2)如果布=落~AC=b，用2、另表示泰和衣.

21.如图，在△ABC中，AB=AC=V5,sinB=等•

(1)求边BC的长度；

(2)求cosA的值.

22.如图，小明同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用无人机测量他所住

小区的楼房BC的高度.当无人机在地面4点处时，测得小区楼房BC顶端点C处的仰角为30。,

当无人机垂直向上飞行到距地面60米的D点处时，测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45。.

(1)求小区楼房BC的高度；

(2)若无人机保持现有高度沿平行于4B的方向，并以5米/秒的速度继续向前匀速飞行.问：

经过多少秒后，无人机无法观察到地面上点力的位置.(计算结果保留根号)

飞行方向

23.已知：如图，在RtAACB中，AACB=90°,CD1AB,垂足为点D,E为边力C上一点,

连接BE交CD于点尸，并满足EC?=CD-BE.

求证：(1)ABCE-AACB；

(2)过点C作CM1BE,交BE于点G,交AB于点M,

求证：BE-CM=AB-CF.

24.如图，抛物线y=~^x2+bx+c与无轴交于点4(4,0),与y轴交于点B(0,3),点M(m,0)为

线段。4上一动点，过点M且垂直于“轴的直线与直线2B及抛物线分别交于点P,N.

(1)求抛物线的解析式，并写出此抛物线的对称轴和顶点坐标；

(2)如果以点P、N、B、。为顶点的四边形为平行四边形，求血的值；

(3)如果以B,P,N为顶点的三角形与AAPM相似，求点M的坐标.

(备用图)

25.已知：如图，正方形的边长为1,在射线力B上取一点E,连接DE,将A4DE绕点D逆时

针旋转90。，E点落在F处，连接EF,与对角线8。所在的直线交于点M、与射线DC交于点N.

(1)当=：时，求tan/EDB的值；

(2)当点E在线段力B上，如果4E=x,FM=y,求y关于x的函数解析式，并写出自变量工的取

值范围；

(3)连接4M,直线力M与直线BC交于点G,当BG=g时，求力E的值.

备用图备用图

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：将抛物线y=2/向上平移3个单位后所得抛物线的表达式是y=2%2+3.

故选：A.

本题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握函数图象平移的规律：左加右减，上加下减，并

用规律求函数解析式.

直接根据平移规律作答即可.

2.【答案】B

【解析】解：因为两个相似三角形的周长比等于相似比，两个相似三角形的对应中线的比也等于

相似比，

所以如果两个相似三角形的周长比为1：4,那么这两个三角形的对应中线的比为1：4.

故选：B.

本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.

根据相似三角形的性质判断即可.

3.【答案】D

【解析】解：・向量2与向量3方向相反，且3|初=|3|，

3a——h>

•••a=一式

故选：D.

本题考查了平面向量的知识，注意根据题意得到33=是解此题的关键.

由向量日与向量3方向相反，且3|方|=|3|，可得五=—继而求得答案.

4.【答案】B

【解析】解：在RtAABC中，NC=90。，AB=2,AC=1,

BC=7AB2—AC2=V22-I2=V3.

故选：B.

本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，熟练掌握余弦的定义是解题的关键.

根据勾股定理求出BC的长，然后进行计算即可.

5.【答案】C

【解析】解：

A

AA

BCDF

A、4。和NF不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；

B、4A=ND=NF不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；

C、由乙4="且黎=等，可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以

判断出△力8。与4EDF相似，故此选项正确；

D、=且整=霁不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错误.

故选：C.

本题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行线法：平行于三

角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的

比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角

形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.

根据三角形相似的判定方法：①两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可以判断出4、8的

正误；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出C、

。的正误，即可选出答案.

6.【答案】D

【解析】解：4由图可知抛物线图象开口向下,

a<0,

•••抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，

c>0,

•••ac<0,

故A不符合题意；

A设二次函数y=ax2+bx+c(a丰0)的图象与x轴的另一个交点为(m,0),

•••抛物线的对称轴是直线x=1,

-—1^+―m=«L

m=3,

・•・二次函数y=ax2+bx+c(a丰0)的图象与无轴的另一个交点为(3,0),

二当—1<x<3时，y>0,

故8不符合题意；

C：.•抛物线的对称轴是直线x=1,

_±=1,

2a

•••b=—2a,

故c不符合题意；

。.由B可得：二次函数y=ax2+bx+c(a丰0)的图象与x轴的另一个交点为(3,0),

二把(3,0)代入y=ax2+bx+c(a丰0)中可得：9a+36+c=0,

故。符合题意.

故选：D.

本题考查了二次函数图象与系数的关系，从图象中获取信息并结合图象去分析是解题的关键.

根据二次函数的图象逐一判断即可.

7.【答案】|

【解析】

【分析】

本题考查了比例的基本性质，比较简单，是基础题.

y

先由已知条件可得2y=3(x-y),整理后再根据比例的性质即可求得亍的值.

【解答】

•1•2y=3（久一y）,

整理，得3久=5y,

.%_5

"y=3-

故答案为：|.

8.【答案】a+4b

【解析】解：原式=61+41一5N

=a+4b-

故答案为：a+4b-

本题考查了平面向量的加减运算法则，熟练掌握平面向量的加减运算法则是解题的关键.

根据平面向量的加减运算法则即可求解.

9.【答案】(4前一4)

【解析】解：•点C是线段4B的黄金分割点，且2C>BC,AB=8cm,

•••AC=x8=(4V5-4)cm-

故答案为：(4V5—4).

本题考查了黄金分割点的有关计算，掌握黄金分割点的定义是解决本题的关键.

根据黄金分割点的定义得到2C=与1AB，把28=8on代入计算即可得到答案.

10.【答案】fc>2

【解析】解：由题意可知：k—2>Q,

k>2.

故答案为：k>2.

本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质.

根据二次函数的图象与性质即可求出答案.

11.【答案】1

【解析】

【分析】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.

把原点坐标(0,0)代入y=-%2+3%-1+机中得到关于税的一元一次方程，然后解一元一次方程

即可.

【解答】

解：抛物线y=-/+3久-1+m经过原点(0,0),

—02+300-1+m—0,

-1+m=0,

：.m=1.

故答案为：1.

12.【答案】0

【解析】解：••・抛物线经过点(0,3),(2,3),

••・抛物线对称轴为直线％=1,

•••抛物线经过(一1,0),

抛物线经过(3,0),

m=0.

故答案为：0.

本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数的对称性，掌握二次函数与方程的关系.

由表格可得抛物线对称轴，由抛物线对称性求解.

13.【答案】50

【解析】解：设垂直高度下降了x米，则水平前进了百x米，

根据勾股定理可得：x2+(V3x)2=1002,

解得：%=50,

即它距离地面的垂直高度下降了50米.

故答案为：50.

本题考查了解直角三角形的应用，此题的关键是用同一未知数表示出下降高度和水平前进距离.

设出垂直高度，表示出水平距离，利用勾股定理求解即可.

14.【答案】3

【解析】

【分析】

本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.

根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入已知数据计算即可.

【解答】

解：延长C4FD相交于点G,

.GA_AD__2GA_AD_

"GC~'CF~6''GB~'BE，

..4B_1

BC3

.oADGZGA1

BDCr=3AB，GAUc=GA+4AB=3'

GA=2AB,

.2aB__2_

**2AB+AB~族，

BE=3.

故答案为：3.

15.【答案】|(a-b)

【解析】

【分析】

本题考查了平面向量的加减运算法则，三角形的中位线定理，熟练掌握平面向量的加减运算法则

是解题的关键.

先根据中位线定理求出丽=£丽，再根据平面向量的加减运算法则求出砺即可求解.

【解答】

解：如图，连接BD,

•.•点M是边CD中点，点N是边BC的中点，

•••MN是△BDC的中位线，

-1

.­.MN//BD,且MN=泗,

MN=

--------->--------->__>—>

4•4AB=DC=a，BC=b，

DB=-(BC+CD)，

•••DB-—(b—a)—a—b>

...MN=I(3-K).

故答案为：(a—fa).

16.【答案】y

【解析】

【分析】

本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共

角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行

线构造相似三角形；在应用相似三角形的性质时，主要利用相似比计算相应线段的长.也考查了

正方形的性质.

如图，过点2作，8C交BC于点H、交于点M,先利用三角形面积公式计算出力H=3,设正

方形DEFG的边长为x,贝iJGF=x,MH=x,AM=3-x,再证明△AGF-△4BC,则根据相似三

角形的性质得3=冷，然后解关于久的方程即可.

4J

【解答】

解：如图，过点A作AH1BC交BC于点H、交GF于点M,

A

•・•△ABC的面积是6,BC=4,

•••^BC-AH=6,

u2x6

•••AAH=-r-=Q3,

4

设正方形DEFG的边长为％,则GF=x,MH=x,AM=3-x,

・・•GF“BC,

•e.△AGF~AABCf

...西=幽，即2=主三，解得久=u,

BCAH437

即正方形DEFG的边长为争

故答案为：y.

17.【答案】13、12—项或12+限

【解析】解：如图，点。的位置如图所示:

①若CD=AB,此时点。在劣的位置，CD】=4B=13；

②若AD=BC=11,此时点。在外、久的位置，人。2==BC=11,

过点4分另IJ作4E1BC、AFLPC,垂足为E、F,

由NPC8=90°,则四边形AECF为矩形，

由=4。3，贝1」尸。2=FD3,

设BE=%,

t*anzPnBnCk=A—E=—12

BE5

：.AE=^x,

在中，AE2+BE2=AB2,

即/+(^%)2=132,

=

解得：久1=5,%2-5(舍去),

BE=5,AE=12,

•••CE=BC-BE=6,

由四边形4ECF为矩形，可得2F=CE=6,CF=AE=12,

2

在RtAAFD2中，FD2=yjAD1-AF=V85.

•••CD2=CF-FD2=12-V85,

CD3=CF+FD2=12+V85.

综上所述，CD的长度为13、12-底或12+屈.

故答案为：13、12-假或12+演.

本题主要考查了解直角三角形，解题的关键是理解并能运用“对等四边形”这个概念，注意分类

讨论思想的应用、勾股定理的应用.

根据对等四边形的定义，分两种情况：①若CD=AB,此时点。在5的位置，CD】=4B=13；②

若2D=BC=11,此时点D在4、A的位置，=人。3=BC=11,利用勾股定理和矩形的性

质，求出相关线段的长度，即可解答.

18.【答案】||

【解析】

【分析】

本题考查了折叠的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，证明△BCMfBAC

是解题的关键.

由折叠的性质可知，CB=CD=6,DM=MB,4BCM=4ACM,证明△BCMsABAC,由相似

三角形的性质得出筹=罂=舞,求出BM和AC的长,过点。作DN1AM交AM于点N,设MN=%,

ADDCAC

则力N=5-x,由勾股定理求出x,根据锐角三角函数的定义可得出答案.

【解答】

解：由折叠的性质可知，CB=CD=6,DM=MB,Z.BCM=^ACM,

c

■■■Z-ACB=2ZT4,A-

・•・乙BCM=^ACM=NA,

AM=CM,

•••/-BCM=Zi4,乙B=£B,

△BCMfBAC,

CB_BM_CM

~AB~~BC~ACf

6BM

9=~f

BM=4,

・•.AM=AB-BM=5,CM=5,

•.•6——_5,

9AC

“15

AC=~?

153

.'.AD=AC-CD=^--6=^

如图，过点。作ON12M交4M于点N,

设MN=x,贝！MN=5-X,

SPAD2-AN2=DM2-MN2,

(|)2-(5-x)2=42-x2,

解得X=

o

31

MN-o-31

•••cosZ-DMA=--=-7-=—

DM432

故答案为：g.

19.【答案】解：3tan300+2cos45°—2sin60°-cot45°.

=3Xy+2Xy-2XyXl

=y/3+V2—V3

=V2.

【解析】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.

把特殊角的三角函数值代入进行计算即可.

20.【答案】解：⑴•・•点F为△ABC的重心，连接”并延长父BC于点D,连接并延长父/C于点E,

:.D、E分另(J是BC、力C的中点，

•••DE是△ABC的中位线，

DE//AB,且DE="B,

DEF~工ABF,

.S八DEF_(DE\2_1

**S^ABF~-4；

(2)vAC=b，E为AC中点，

：.AE=^AC^^b,

AB+RE=AE，AB=a，

■■.BE=AE-AB=^b-a,

•.•点尸为△ABC的重心，

...~BF=|BE=|(|b—a)=|6—|a,

•••A?=AB+RF=a+|K—|a=|a+|K.

【解析】本题考查三角形的重心，相似三角形的判定和性质，平面向量等知识，解题的关键是灵

活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

⑴根据三角形重心的定义可知，DE是△48C的中位线，根据中位线的性质得出。E〃48,且DE=

1

4B

2-再证明ADEFsAaBF,根据相似三角形的性质即可求出产的值;

(2)由已知荏=2近=2人再利用三角形法则可求出屈，再根据三角形重心的性质得出解=

|南，再利用三角形法则求出方.

21.【答案】解：（1）如图，过点4作AD1BC,垂足为D,

在RtAABD中，AB=V5，sinB=等，

•••AD=AB-sinB=有x等=2，

BD=7AB2—AD2=（遮尸-22=1，

AB=AC,AD1BC,

・•.BC=2BD=2；

(2)如图，过点C作CE1AB,垂足为E,

11

•••△ABC的面积=•CE=•AD,

y[SCE=2x2,

「厂4V5

・•・CE=—?

AE=Vxc2-CE2=J（Vsy-（警）2=等,

,1375

1

在中，（；05/乙4£=笫=言=|，

【解析】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，根据题目的已知条件添加适当的辅助线

是解题的关键.

(1)根据等腰三角形的三线合一性质，则过点4作力。1BC,垂足为D,然后在RtAABD中求出2D,

最后利用勾股定理求出BD即可解答；

(2)要求cos4的值，就要把NB4C放在直角三角形中，所以过点C作CE1AB,垂足为E,利用等面

积法求出CE即可解答.

22.【答案】解：(1)如图，过点C作CE1AD交4D于点E,得矩形力BCE,

•1•BC=AE,

由题意可知：/-ECA=/.CAB=30°,乙DCE=45。，4D=60米,

CE=yf3AE,DE=60—AE,DE=CE,

■■DE=CE,

•••60-AE=y[3AE,

：.AE=30（百一1）米，

二小区楼房BC的高度为：30（百-1迷；

(2)如图，直线DM交AC的延长线于点F,

5飞行方向

D

AB

■：DF//AB,

：.ADFA=/-CAB=30°,

DF=V3AD=60百（米）,

•••60V3-5=12演秒）.

答：经过12百秒后，无人机无法观察到地面上点力的位置.

【解析】本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题、矩形的判定与性质等知识，掌握仰

角俯角定义是解题的关键.

(1)过点C作CE14。交4。于点E,得矩形4BCE,根据含30度角的直角三角形即可解决问题;

(2)直线DM交AC的延长线于点尸，根据含30度角的直角三角形求出DF的长，进而可以解决问题.

23.【答案】证明：（1）•••BC2=CD-BE,

BC__BE_

~CD~~BCf

、八BCBE.

设——=—=k,

乂CDBC

则BC=k-CD,BE=k-BC,

：.CE=y/BE2-BC2=V/c2-1xBC,BD=^JBC2-CD2=Vfc2-1XCD,

彩1K喑

CD1AB,

・••乙ACB=乙CDB=90°,

BCD~AEBC,

•••乙CEB=Z-CBD,

又/.ACB=乙BCE=90°,

BCE~AACB；

由（1）得△BCE〜△ACB,

.BE_BC

ABAC

••,乙CEB=Z.CBA,

•,•Z.A=乙CBE,

•・•44+乙ABC=90°=乙DCB+（CBD,

•••Z.A=Z-DCB,

・•・Z-DCB=Z.EBC,

・•.CF=BF,

•・•=乙DCB,2CDB=乙ACB=90°,

/.AACB-ACDB,

•'AC='CDf

•・•CM1BE,

・•.AABE+ACMD=90°=ACMD+乙MCD,

・•・Z-MCD=乙ABE,

又•・•Z.CDB=Z.CDM=90°,

CDM〜二BDF,

.BD_BF

'''CD~~CM"

.BE_BF

"AB~~CM"

又BF=CF,

・•・BE,CM=AB,CF.

【解析】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用相似三角形的性质

是解题的关键.

(1)通过证明△BCDs/kEBC,可得乙CEB=4CBD,可得结论;

(2)由(1)得则第=羔，通过证明△ZCBSACOB,ACDM^ABDF,得照=罄,

ADACACCD

徐瑞可得结论.

24.【答案】解：(1)•••抛物线y=~lx2+bx+c与x轴交于点4(4,0),与y轴交于点B(0,3),

fxi6+4b+c=0,解得［b=：,

lc=3lc=3

:抛物线y=-7X2+7X+3=-7(x—|)2+^|；

,444v2y16

••・抛物线的对称轴为直线久=I,顶点坐标为(|,工)；

(2)设直线过4(4,0),8(0,3)的解析式为y=ax+d(aq0),

二直线的表达式为：y=—^x+3；

•・•点M(rn,0)为线段上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线4B及抛物线分别交于点P,N,

PN〃y轴，即PN〃OB,且点N在点P上方，

若以点P、N、B、。为顶点的四边形为平行四边形，则只需要PN=OB,

□Q2

-7m2+-m+3-(-7m+3)=3,解得m=2；

444

即当m=2时，以点P、N、B、。为顶点的四边形为平行四边形；

(3)由(2)可知直线48解析式为y=—?%+3,设P(?n,—gm+3),—+gm+3),

4444

33r29332r

•••PM=—~Am+3,AM=4—m,PN=-A.-m+A.-m+3—v(—A7m+37)=—47m+3m,

­••ABPN和△APM相似，且NBPN=/-APM,

：.乙BNP=ZXMP=90。或4NBP=AAMP=90°,

当NBNP=90。时，则有BN1MN,

N点的纵坐标为3,

0Q

--m2+-m+3=3,解得m=0(舍去)或zn=3,

44

M(3,0)；

当乙NBP=90。时，过点N作NC1y轴于点C,

则NNBC+NBNC=90°,NC=m,BC=-7m2+^+3-3=-^-m2+^m,

4444

•・•乙NBP=90°,

••・乙NBC+乙ABO=90°,

•••乙ABO=乙BNC,

；.RtANCBsRt4BOA,笑=当

OBOA

.m_一3滔7+149叫

"3~-4，

解得m=0(舍去)或m=y,

综上可知，当以B,P,N为顶点的三角形与△4PM相似时，点M的坐标为(3,0)或(卷,0).

【解析】本题考查的是二次函数综合运用，考查了待定系数法、函数图象的交点、二次函数的性

质，平行四边形的性质与判定及相似三角形的性质与判定等知识，解题的关键是(1)得到。B〃PN；

(2)得到乙4Mp=90°,且乙4PM=乙BPN.

(1)把点a和点B的坐标代入抛物线解析式，即可求出抛物线解析式，再将抛物线解析式化为顶点

式即可；

(2)分析可知，OB〃PN,若以点P、N、B、。为顶点的四边形为平行四边形，则有BO=PN,表

示点P和点N的坐标，求出PN的长，建立等式求解即可；

(3)根据题意画出图形，可得到乙4PM=NBPN,且N4MP=90。，若以8,P,N为顶点的三角形

与AAPM相似，只需乙BNP=90。或乙NBP=90°,画出图形求解即可.

25.【答案】解：（1）如图1中，过点E作ER18。交于点R,

•・,四边形A8C0是正方形，

.・.AB=AD=BC=CD=1,乙4=90°,

BD=7AB2++12=-^2,

ER1BD,

・•・乙EBR=ABER=45°,

,ME/

2

・・・BE=I，

•••ER=BR=BE-sin45°=日，

DR=BD-BR=&-导=竽，

V2

tanZFDB

=霁=金=2；

3

(2)如图2中，过点M作MP1AB交AB于点P、MQJ.BC交BC于点、Q,

•・•A.ADC=AADE+乙EDC=乙EDC+乙CDF=乙EDF=90°,

•••乙ADE=4CDF,

•••DA=DC,DE=DF,

在△ADE和△CDF中,