2022-2023学年四川省达州市渠县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省达州市渠县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）

A.B⑥)C芯0D。

2.下面四个图形中关于41与42位置关系表述错误的是（）

A.

C.

3.

A.成语“水中捞月”是随机事件

B.两直线平行，同位角相等是必然事件

C.在13名同学中至少有两人的生日在同一个月是不确定事件

D.1000件产品中只有一件是次品，从中随机抽取一件，“是次品”是不可能事件

4.氢能产业被列入我国十四五期间能源技术装备的主攻方向和重点任务.氢原子的半径为31

皮米（1皮米=0.000000000001米）用科学记数法表示31皮米为（）

A.31x1()T2米B.3.1xIO“米Q3.]*米D.3.1x1()T°米

5.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右

边的矩形，由图形①到图形②的变化过程能够验证的一个等式是（）

a

图①图②

A.a(a+b)=a2+。力B.a(a—b)=a2—ab

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2—b2=(a—b)(a+b)

6.如图是一款手推车的平面示意图，其中4B〃CD,Z3=

41=30。，则42的大小是（）

A.60°

B.70°

C.80°

D.90°

7.如图，在2x3的正方形方格中，每个正方形方格的边长都为1,则

N1和乙2的关系是（）

A.z.2=2Z1B.42—41=90°C.41+42=90°D.z.1+Z2=180°

8.已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从4-B-C-

D-E-F的路径匀速运动，相应的的面积S（cm2）关于时间t（s）的关系图象如图2,已

^AF-8cm,则下列说法正确的有几个（）

图1图2

①动点H的速度是2cm/s；

②8c的长度为3cm；

③当点H到达。点时△H4F的面积是8加2；

④b的值为14；

⑤在运动过程中，当小H4F的面积是30cm2时，点”的运动时间是3.75s和10.25s.

A.2个B.3个C.4个D.5个

9.如图，在△ABC中，4/平分NBAC,B/平分乙4BC,点0是AC、BC的垂直平分线的交点,

连接力。、BO,若乙4OB=140。，则乙4出的大小为（）

o

A.90°B.105°C.125°D.145°

10.如图，在中，/.ABC=90°,以4c为边，作△力CD,满

SiAD=AC,E为BC上一点,连接AE,2^8AE=/.CAD,连接DE,下

列结论中正确的有（）

①AC1OE；（2）AADE=AACB；③若C0//4B,贝ijAElAD；④DE

CE+2BE.

A.①②③B.②③④C.②③D.①②④

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

11.已知10*=010〃=/7,贝ijl（）3x+2y=.

12.已知，如图，乙4OB中，在。4和OB边上分别截取。M,ON,使。M=ON,分别以M,N为

圆心，以大于：MN的长为半径作弧，两弧在NAOB内交于点E,作射线OE,点P,。分别是射

线。E,OB上一点，过点P作PC1OA,垂足为点C,连接PD,若PC=3,OD=4,则△P。。的

面积是.

13.某汽车生产厂对其生产的4型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶.汽车行驶过程

中，油箱的余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系如表：由表格中的数量关系可知，油

箱的余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系式.

x（小时）0123

y（升）100928476

14.如图，已知4B〃C0,直线MN分别与直线48CD交于点Q、E,Q尸平分NEQG,FG1FQ

交AB于G,若NMEC=36°,则/GFE=.

15.添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情.如图L在Rt△ABC中，乙4BC=90。，BD是

高，E是AABC外一点，BE=BA,NE=zC,若DE=|B。，AD=16,BD=20,求△BOE的

面积.同学们可以先思考一下…，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取BF=DE,

（如图2）洞学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得ABCE的面积为.

三、解答题（本大题共10小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题8.0分）

（1）计算：（一1）2。23+（7r_3.14）°+（》T；

（2）化简:（一2a2）3+•3。2++（一。2）

17.（本小题8.0分）

化简求值：

［（a+3b）（-a+3b）-（2a-3b）2-5a（a-4b）］+（2a）,其中a=2,b=；.

18.（本小题8.0分）

如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平

行，后支架0尸过。点，0E交C。于G,4B与。M交于N,当0E与。尸正好垂直，NODC=32。时，

人躺着最舒服，求此时NANM的度数.

19.（本小题8.0分）

如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点4,B,C在正方形的顶点上.（1）在图中

画出与△ABC关于直线，成轴对称的△A'B'C\

（2）在直线，上找一点P,使BP+PC的值最小.（在图形中标出点P,保留作图痕迹）

20.（本小题9.0分）

如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂4和B,AD,BC的长表示两个

工厂到河岸的距离，其中E是进水口，D、C为两个排污口.已知4E=BE,4AEB=90。,401DC,

BC工DC,点、D、E、C在同一直线上，40=150米，BC=350米，求两个排污口之间的水平

距离DC.

B

21.(本小题9.0分)

某校师生积极学习党的二十大精神，学校对全校学生进行了相关知识的测试，统计小组对测

试的成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级：一般，良好，优秀，并将统计结果绘成了

如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：

(1)请将两幅统计图补充完整;

(2)一共有.名学生参加了这次测试，如果让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试,

那么有人将参加下轮测试;

(3)该校的小亮也参加了这次测试,并且获得了参加下一轮测试的资格.若学校最终只能从参加

下一轮测试的人中推荐50人参加上一级决赛，则小亮被选中参加上一级决赛的概率是多少？

22.(本小题9.0分)

如图1,NB=/C=90。，AB=2CD,点P以每秒1cm的速度从B点出发，沿B-C一D路线运

动，到。停止.如图2,反映的是4ABP的面积S(cm2)与点P运动时间x(秒)两个变量之间的关系.

图

1图2

(1)指出CD的长度，并求m的值；

(2)当点P在线段BC上运动时，直接写出因变量S与自变量x的数量关系.

23.(本小题10.0分)

探究与发现：如图①，在RtZkABC中，484c=90。，48=AC,点。在底边BC上，AE=AD,

连接DE.

⑴当4BAD=60。时，求NCDE的度数；

(2)当点。在BC(点B、C除外)上运动时，试猜想并探究NB4D与NCDE的数量关系；

⑶深入探究：若NB4C490。，试就图②探究484。与aDE的数量关系.

若x满足(30—x)(x-10)=160,求(30-%)2+。―10)2的值.

解：设30—x=a,x-10=b,贝!)(30—x)(x-10)=ab=160,a+b=(30—x)+(%—

10)=20,(30-x)2+(x-10)2=a2+b2=(^a+b)2-2ab=202-2x160=80.

解决问题：

(1)若x满足(2023-2x)2+(2x-2013)2=70,求Q023-2x)(2%-2013)的值，参考例题

写出解题过程.

(2)如图，在长方形ABCO中，48=30,BC=18,点E、F是BC、CO上的点，且BE=DF=x,

分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFG"和CEMN,若长方形CEPF的面积为200,

求图中阴影部分的面积和.

H

D

M

25.(本小题11.0分)

(1)如图①，在四边形ABCD中，AB=AD,NB=4。=90。，E,F分别是边BC,CD上的点,

且=请直接写出线段EF,BE,FD之间的数量关系:

(2)如图②，在四边形力BCD中，AB=AD,NB+ND=180。，E,F分别是边BC,CD上的点,

且⑴中的结论是否仍然成立？请写出证明过程;

⑶在四边形4BCD中，AB=AD,48+4。=180°,E,F分别是边BC,所在直线上的点,

且NE2F=请直接写出线段EF,BE,FD之间的数量关系:

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后

可重合.

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图

形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【解答】

解：4不是轴对称图形，故此选项错误；

8.不是轴对称图形，故此选项错误；

C.不是轴对称图形，故此选项错误；

。.是轴对称图形，故此选项正确.

故选：D.

2.【答案】D

【解析】解：4、与42是对顶角，故本选项错误；

B、N1与42是互为邻补角，故本选项错误；

C、41与42是互为内错角，故本选项错误；

。、N1与42不是同位角，故本选项正确.

故选：D.

根据对顶角、邻补角的定义，内错角、同位角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.

本题考查了对顶角、邻补角、内错角、同位角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：力、成语'‘水中捞月”是不可能事件，故A不符合题意；

8、两直线平行，同位角相等是必然事件，故8符合题意；

C、在13名同学中至少有两人的生日在同一个月是确定事件，故C不符合题意；

。、1000件产品中只有一件是次品，从中随机抽取一件，“是次品”是随机事件，故。不符合题

屈；

故选：B.

根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答.

本题考查了随时事件，平行线的性质，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题

的关键.

4.【答案】C

【解析】解：31皮米=31X0.000000解0001米=31x1。一12米=3.1xIO-11米,

故选：C.

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lS|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中n

为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值.

5.【答案】D

【解析】解：图①中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即。2一炉，

图②可以拼成长a+b,宽为a—b,因此面积为(a+b)(a-b),

所以有a?-b2=(a+b)(a-b),

故选：D.

分别用代数式表示图①、图②阴影部分的面积即可.

本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

本题主要考查平行线的性质，三角形外角性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，

内错角相等.

由平行线的性质可得=41=30。,再由三角形的外角性质可求44,利用邻补角的定义即可求42

的度数.

【解答】

解：如图,

■■■AB//CD,Z1=30°,

:.Z-A=zl=30°,

•・•43=+匕4,Z3=150°,

・・・44=43—4A=120°,

/.Z2=18O°-Z.4=6O°.

故选：A.

7.【答案】C

【解析】解：如图，

在^ABC^t^BED中，

AB=BE

/.ABC=乙BED=90°.

BC=ED

三△BEO(SAS),

Z.1=乙DBE.

v乙DBE+42=90°,

N1+42=90°.

故选：C.

根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论.

本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.

8.【答案】4

【解析】解：当点H在上时，如图所示,

SAAF=2xAFxAH=4xt(cm2),

此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大,

当点H在BC上时，如图所示，HP是△出4尸的高，且HP=48,

-S^HAF=AFxAB,此时三角形面积不变，

当点H在C。上时，如图所示，HP是△/L4F的高，C,。，P三点共线,

SA/MF=：X4FXHP，点H从点C点。运动，HP逐渐减小，故三角形面积不断减小,

当点H在DE上时，如图所示，HP是A/MF的高，且HP=EF,

SAHAF=gx4FxEF,此时三角形面积不变，

当点H在EF时，如图所示,

SAH4F=；X4FX〃F，点”从点E向点F运动，“产逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零,

对照图2可得0WtW5时，点H在4B上，

SHHAF=4xt=4-5x=40(cm2),

■■x=2,AB=2x5=10(cm),

二动点H的速度是2cm/s,

故①正确，

5sts8时，点”在BC上，此时三角形面积不变，

•••动点H由点B运动到点C共用时8-5=3(s),

BC=2x3=6(cm),

故②错误，

8<t<12H4,当点“在CD上，三角形面积逐渐减小，

•••动点H由点C运动到点。共用时12-8=4(s),

二CO=2x4=8(cm),

EF=AB-CD=10-8=2(cm),

在。点时，△H4F的高与EF相等，即HP=EF,

•••S4HAF=gxAFxEF=|x8x2=8(cm2),

故③正确，

12<t<b,点、H在DE上,DE=AF-BC=8-6=2(cm),

•••动点”由点。运动到点E共用时2+2=l(s),

,b=12+1=13,

故④错误.

当△ZMF的面积是30cm2时，点”在4B上或CD上，

点”在上时，SAHAF=4xt=8t=30(cm2),

解得t=3.75(s),

点H在CD上时，

11

SAHAF=AFxHP=8xHP=30(cm2),

解得HP=7.5(cm),

CH=AB-HP=10-7.5=2.5(cm),

二从点C运动到点”共用时2.5+2=1.25(s),

由点4到点C共用时8s,

•••此时共用时8+1.25=9.25(s),

故⑤错误.

故选：A.

先根据点H的运动，得出当点H在不同边上时△H4F的面积变化，并对应图2得出相关边的边长，

最后经过计算判断各个说法.

本题是动点函数的图象问题.考查了三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图象上的点

表示的意义，是解决本题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：连接C。并延长至。，如图，

•.•点。是4C、BC的垂直平分线的交点，

:.0A=OC,OB=0C,

••Z-OCA=Z.OAC,Z-OCB=乙OBC,

•・•是△A。。的一个外角，

・•・Z.AOD=Z-OCA+Z.OAC=2/-0CA,

同理，（BOD=2乙OCB,

・•・Z.AOB=Z-AOD+Z.BOD=2/-0CA+2/-0CB=2/-ACBf

“C8=*0B=70°,

乙CAB+Z.CBA=180°-70°=110°,

•••4/平分4BAC,8/平分乙4BC,

11

・・・4L4B=#C71B,Z.IBA=^Z.ABC,

ill

・・・Z,IAB+乙IBA=RCAB+其ABC=[(皿B4-/.ABC)=55°,

・・・乙AIB=180°-(4/48+/.IBA)=125°,

故选：C.

连接CO并延长至。，利用垂直平分线的性质得至IJOA=OC，OB=0C,则=4O4C,乙OCB=

乙OBC,由三角形外角的性质得到乙4。。=2乙。乙4,乙BOD=2乙OCB,由三角形内角和定理得到

/.ACB=^AOB,则N&4B+NCBA=110。，^IAB+AIBA=55°,即可得到答案.

此题考查了垂直平分线、角平分线、等边对等角、三角形的外角性质、三角形内角和定理等知识，

熟练掌握相关性质是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：如图，延长EB至G,使BE=BG,设AC与DE交于点M,

v/.ABC=90°,

**•ABJLGE,

・・・4B垂直平分GE,

1

••AG=AE,Z.GAB=^LBAE=^DAC,

V乙BAE=&GAE,

:.Z-GAE=乙CAD,

Z-GAE+Z-EAC=Z.CAD+Z.EAC,

:.Z-GAC=Z-EAD,

在△G/C与△E/D中，

AG=AE

Z-GAC=z.EAD^

AC=AD

••・△G4C三△E/D(SAS),

:.乙G=Z.AED,Z.ACB=Z-ADE,

••②是正确的；

vAG=AE,

：•Z-G=Z-AEG=Z-AED,

4E平分/BED,

当/BAE=NEAC时，/LAME=/.ABE=90°,®iMC1DE,

当NBAEONEAC时，^AME*Z.ABE,则无法说明AC_LDE,

.•.①是不正确的；

设4BAE=x,则NCAD=2x,

4ACD=4ADC=I8°；2x=90。_x,

■：AB//CD,

•••ABAC=2.ACD=90°-x,

:.Z-CAE=Z.BAC—Z-EAB=90°—x—%=90°—2x,

:.乙DAE=Z-CAE+Z.DAC—90°—2%+2%=90°,

:.AE1AD,

.••③是正确的；

,.*△Gi4C=AEAD,

・・.CG=DE,

•・•CG=CE+GE=CE+2BE,

・・・DE=CE+2BE,

④是正确的，

故选:B.

因为NB4E=^DAC,且NA8C=90°,所以需要构造2倍的NB4C,故延长E8至G,使BE=BG,

从而得到NG4E=4CAD,进一步证明Z.G4C=4E£M,iLAE=AG,接着证明△GAC三△EAD,贝I」

^ADE=^ACG,DE=CG,所以②是正确的，也可以通过线段的等量代换运算推导出④是正确

的，'&Z.BAE=x,则4D4C=2x,因为CO〃AB,所以NB4C=^ACD=90°-x,接着用x表示

出NE4C,再计算出/D4E=90。，故③是正确的，当"4E=N84E时，可以推导出4clOE,否

则AC不垂直于DE,故①是错误的.

本题考查了全等三角形的判定与性质，通过二倍角这一条件，构造两倍的4BAE,是本题的突破口，

也是常用方法，同时，要注意本题设参数导角，对学生分析数据的能力有一定要求.

11.【答案】a3b2

【解析】解：当10*=a,10>=b时,

l03x+2y

=1O3XX102y

=（10,3*（i（）y）2

=a3b2.

故答案为:a3b2.

利用累的乘方的法则及同底数累的乘法的法则进行运算即可.

本题主要考查幕的乘方，同底数基的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

12.【答案】6

【解析】解：由题意可知，OP平分乙4OB,

如图,过点P作P点JLOP于尸,

•••PC1O4垂足为点C,

PF=PC=3,

•••△P。。的面积=：•PF=gx4x3=6.

故答案为：6.

根据基本作图，可知。P平分44OB,过点P作PF1OB于F,根据角平分线的性质得出PF=PC=3,

--1

那么△P。。的面积=方。。-PF.

本题考查了作图一基本作图，角平分线的性质，三角形的面积，根据基本作图得出OP平分4/1OB是

解题的关键.

13.【答案】y=100-8%

【解析】解：由图表可知，汽车每1小时油耗为8升，汽车原来有100升汽油，

则油箱的余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系为y=100-8x,

故答案为：y=100-8%.

根据图表可知，汽车每1小时耗油8升，汽车原有120升汽油，则可列函数关系式.

本题主要考查函数关系式，根据图表所给数据判断每1小时耗油量是解决本题的关键.

14.【答案】108°

【解析】解：••・AB〃CD,

Z.EQG=Z.MEC=36°,

vQF^^Z.EQG,

Z.FQG=；NEQG=18°,

vFG1FQ,

:.NGFQ=90°,

乙FGQ=90°-18°=72°,

:.乙GFE=180°-72°=108°,

故答案为：108°.

根据两直线平行，同位角相等得出4EQG,进而利用角平分线的定义和垂直的定义解答即可.

此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答.

15.【答案】64

【解析】解：如图所示，连接49，

Z.ABD=1800-4BDA-/.BAD=90°-/.BAD,

4c=180°-乙ABC-^BAD=90°-4BAD,

v乙ABD=zC,

*/Z-E=zC,

v乙ABD=乙E,

在ZMB尸与△BED中，

AB=BE

乙ABF=乙BED，

BF=DE

•••△4BFwZkBED(S4S),

'S△力BF=S^BDE，

■:S^ABD=；BD-AD=x20x16=160»

2

•・・8F=gx20=8,

・・・DF=BD-BF=20-Q=12,

1i

:.S&AFD=2x%。•DF=-x12x16=96,

SAABF=SMBD-SAAFD，

SABDE=SHABF=160-96=64.

故答案为：64.

由AABF三ABDE,求出BF,DF的长，再由面积公式求得即可.

本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

16.【答案】解：(1)(一1)2023+(兀-3.14)。+&)T

=-1+1+2

=2；

(2)(-2a2)3+a4-3a2+a8(-a2)

=-8a6+3a6—a6

=-6a6.

【解析】(1)先算乘方，零指数基，负整数指数暴，再算加减即可；

(2)先算积的乘方，单项式乘单项式，整式的除法，再合并同类项即可.

本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

17.【答案】解：[(a+3b)(-a+3b)-(2a-3b)2-5a(a-4b)]+(2a)

=(—a2+9b2-4a2+12ab-9b2—5a2+20a&)+(2a)

=(—10a24-32ab).(2d)

=-5a+16b,

当a=2,b=；时，

原式=-5x2+16xg

=-10+8

=—2.

【解析】利用整式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可.

本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

18.【答案】解：由题意得：AB//CD,

•••“DC=乙DON=32°,

•・,OE1OF,

・•・Z-EOF=90°,

・•・乙EON=/.EOF+乙DON=122°,

vOE//DN.

・•・乙EON=乙4NM=122°,

・•・此时〃NM的度数为122。.

【解析】根据题意可得：AB//CD,从而利用平行线的性质可得NOOC=/DON=32。，再根据垂

直定义可得NEO尸=90°,从而可得NEON=122°,然后利用平行线的性质可得4EON=4ANM=

122°,即可解答.

本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键.

19.【答案】解:(1)如图所示:△A'B'C,即为所求；

(2)如图所示：连接BC'交，于P,点P即为所求.

【解析】(1)直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答

案；

(2)利用轴对称求最短路线的方法得出答案.

此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确掌握

轴对称图形的性质是解题关键.

20.【答案】解：丫/.AEB=90°,AD1DC,BC1DC,

Z.AEB=/.ADE=乙BCE=90°,

^AED+乙DAE=90°,^AED+乙BEC=90°,乙BEC+乙EBC=90°,

乙DAE=乙CEB,Z.AED=Z.EBC,

又•：AE=BE,

ADE=/^ECB(ASA),

AD=CE>DE—BC,

XvAD=150米，BC=350米，

•••DC=DE+CE=BC+AD=350+150=500(米).

答：两个排污口之间的水平距离DC为500米.

【解析】根据ASA证明△ADE与aECB全等，再利用全等三角形的性质解答即可.

此题考查全等三角形的应用，关键是根据2SA证明△4。9与△ECB全等.

21.【答案】500250

【解析】解:(1)100+20%=500(名)，

.••优秀人数为500x50%=250(人)，良好所事百分比为1-20%-50%=30%；

补全图形，如图所示：

(2)100+20%=500(名)，500x50%=250(人)；

故答案为：500,250；

(3)因为该校学生测试成绩为优秀的人数为500x50%=250人，

又因为参加下一轮测试中推荐50人参加志愿者活动，

所以小亮被选中的概率是黑=

(1)测试一般的有100人，所占百分比为20%,则可求出参加测试的总人数，故优秀人数可求，测

试良好所占百分比为1一20%-50%；

(2)测试一般的有100人，所占百分比为20%,则可求出参加测试的总人数，用总人数x成绩为“优

秀”的学生所占百分比即可；

(3)用全校学生数X测试成绩为优秀的人数所占百分比，再根据概率公式，即可求出答案.

本题考查的是条形统计图，扇形统计图和概率公式，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关犍.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分

占总体的百分比大小.

22.【答案】解：(1)根据题意可得，当点P在CD上运动时，A4BP的面积大小不随时间变化而变

化，

由函数图象知，点P在C。边上运动的时间为：8-6=2(秒)，

・•・。。=1x2=2(cm),

-AB=2CD,

・•・AB=4(cm),

由函数图象知，当％=6时，S=m,此时点P运动到点B处，

:.BC=1x6=6(cm),

.•.m=^AB-BC=12；

(2)根据题意得，当点P有BC上运动时，

S=^AB■BP=^x4x=2x,

即S=2x(0<x<6).

【解析】(1)从图2看，点P运动到点C的时间为6秒，第6秒至第8秒从C运动到点。，由此便可求得

BC、CD,当点P和点C重合时，AABP的面积S为rn,即可求得m的值：

(2)根据三角形的面积公式列出函数关系式便可.

本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进

而求解.

23.【答案】解：(1)-AB=AC,4341=90。,

•••NB=4C=45°,

v乙BAD=60°,

・•・/,DAE=30°,

vAD=AE,

・・・Z,AED=75°,

・・・4CDE=Z.AED=ZC=30°；

(2)设NBA。=%,

:*/-CAD=90°—%,

vAE—AD,

^AED=45。+9,

:.Z-CDE=1x；

(3)设乙BAD=%,ZC=y,

vAB=AC,zC=y,

.・・ABAC=180°-2y,

•・,匕BAD=%,

:.Z-AED=y+

i

:.Z-CDE—Z-AED—Z-C=-%.

【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到乙CAO=4BAD=60°,由于4D=AE,于是得到乙4DE=

60°,根据三角形的内角和即可得到NCDE=75°-45°=30°；

(2)设NB40=x,于是得到ZC4D=90。-x,根据等腰三角形的性质得到N4EO=45。+于

是得到结论；

(3)设/C=y,根据等腰三角形的性质得到4BAC=180。-2y,由/BAD=x,于是

得到NZME=y+|x,即可得到结论.

本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角

的和是解答此题的关键.

24.【答案】解：(1)设2023-2x=s,2%-2013=t,

V(2023-2x)2+(2%-2013)2=70,

s24-12=70,

vs4-1=2023—2%+2%—2013=10,

2(2023-2x)(2x-2013)=2st=(s+t)2-(s2+t2)=100-70=30,

•••(2023-2x)(2%-2013)=15,

(2)如图：

PEM

AB

由题意得，CE=BC-BE=18—x,CF=CD-DF=AB-DF=30-x,

•••长方形CEPF的面积为200,

CE-CF=200,即(18-x)(30-x)=200,

vCF-CE=30-x-18+x=12,

[(30-x)-(18-x)]2=144,

(18-X)2+(30-X)2,

=[(30-%)-(18-x)]2+2(30-x)(18-x)

=144+400

=544,

；・图中阴影部分的面积和为544.

【解析】(1)设2023-2x=s,2x-2013=t,根据题意可得s?+t?=70,再求出s+t=10最

后根据2(2023-2x)(2%-2013)=2st=(s+t)2-(s2+t2)进行求解即可；

(2)先求出CE=18-x,CF=30-2进而得到(18-x)(30-x)=200,[(30-x)-(18-x)]2=

144再根据(18-x)2+(30-x)2=[(30-x)-(18-x)]2+2(30-x)(18-x)进行求解即可.

本题主要考查了完全平方公式的变形求值，完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方公