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数学试卷第=page44页(共4页)答案第=page22页,共=sectionpages22页2024年广州市普通高中毕业班冲刺训练题(一)数学本试卷共4页,19小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,集合,则A. B. C. D.2.若幂函数在上单调递增,则实数的值为A. B. C. D.3.下列说法正确的是A.数据的下四分位数是7B.已知随机变量,若,则C.若随机变量满足,则D.若随机事件,满足,则4.记为等差数列的前项和,若,则使成立的最大正整数的值为A. B. C. D.5.已知球内切于圆台(即球与该圆台的上、下底面以及侧面均相切),且圆台的上、下底面半径分别为,且,则圆台的体积与球的体积之比为A. B. C. D.
6.一个盒子里装有3个黑球,2个白球,它们除颜色外完全相同.现每次从袋中不放回地随机取出一个球,记事件表示“第次取出的球是黑球”,,则下列结论不正确的是A. B.C. D.7.已知为锐角,,,则A. B. C. D.8.已知定义在R上的函数的导函数为,且.对于任意的实数,均有成立,若,则不等式的解集为A. B. C. D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知复数,下列结论正确的有A.B.若,则C.若,则D.若,,则为纯虚数10.已知,且,则下列结论成立的是A. B.C.存在使得 D.11.在棱长为1的正方体中,若点P为四边形内(包括边界)的动点,N为平面ABCD内的动点,则下列说法正确的是A.若,则平面PAC截正方体所得截面的面积为B.若直线与AB所成的角为,则点N的轨迹为双曲线C.若,则点的轨迹长度为D.若正方体以直线为轴,旋转后与其自身重合,则的最小值是三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.若向量在向量上的投影向量为,且,则________.13.如图,画一个正三角形,不画第三边;接着画正方形,对这个正方形,不画第四边;接着画正五边形,对这个正五边形,不画第五边;接着画正六边形,,这样无限画下去,形成一条无穷伸展的等边折线.设线段与线段所夹的角为,则_______,满足的最小值为.在△中,是边上一点,,若,且△的面积为,则.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.13分已知函数.(1)若时,恒成立,求实数的取值范围;(2)将函数的图象的横坐标缩小为原来的,纵坐标不变,再将其向右平移个单位,得到函数的图象.若,函数有且仅有4个零点,求实数的取值范围.16.(15分)已知四棱锥的底面是正方形,给出下列三个条件:①;②;③平面.(1)从①②③中选取两个作为条件,证明另一个成立;(2)在(1)的条件下,若,当四棱锥体积最大时,求二面角的余弦值.
17.(15分)已知,,平面上有动点,且直线的斜率与直线的斜率之积为1.(1)求动点的轨迹的方程.(2)过点的直线与交于点(在第一象限),过点的直线与交于点(在第三象限),记直线,的斜率分别为,,且.试判断与的面积之比是否为定值,若为定值,请求出该定值;若不为定值,请说明理由.18.(17分)甲、乙、丙三人进行传球游戏,每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式:当球在甲手中时,若骰子点数大于3,则甲将球传给乙,若点数不大于3,则甲将球保留继续投掷骰子;当球在乙手中时,若骰子点数大于4,则乙将球传给甲,若点数不大于4,则乙将球传给丙;当球在丙手中时,若骰子点数大于3,则丙将球传给甲,若骰子点数不大于3,则丙将球传给乙.初始时,球在甲手中.(1)求三次投掷骰子后球在甲手中的概率;(2)投掷次骰子后,记球在乙手中的概率为,求数列的通项公式;(3)设,求证:19.(17分)若集合的非空子集满足:对任意给定的,若,有,则称子集是的“好
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