江西省赣州市中寨中学高一数学文上学期期末试卷含解析

江西省赣州市中寨中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若tan(+)=3,tan(－)=5,则tan2=

（

）

A．

B．－

C．

D．－参考答案：B略2.记函数f（x）=1+的所有正的零点从小到大依次为x1，x2，x3，…，若θ=x1+x2+x3+…x2015，则cosθ的值是(

) A．﹣1 B． C．0 D．1参考答案：A考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由条件可得sinx+cosx=﹣1，且1+sinx≠0，求得x=2kπ+π，k∈z；从而求得θ=x1+x2+x3+…+x2015的值；再利用诱导公式求得cosθ的值解答： 解：令函数f（x）=1+=0，求得sinx+cosx=﹣1，且1+sinx≠0，∴，∴x=2kπ+π，（k∈z），由题意可得x1=π，x2=2π+π，x3=4π+π，…，x2015=2014×2π+π，∴θ=x1+x2+x3+…+x2015=（1+2+3+…+2014）2π+2015×π，∴cosθ=cos=cosπ=﹣1，故选：A．点评：本题主要考查函数零点的定义，同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．3.某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】从三视图可以推知，几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面，易求侧面积．【解答】解：几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面．且底面直角梯形的上底为1，下底为2，高为1，四棱锥的高为1．四个侧面都是直角三角形，其中△PBC的高PB===故其侧面积是S=S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD==故选A4.在△ABC中，≤，则∠A的取值范围是(

)A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据余弦定理求得的取值范围，由此求得的取值范围.【详解】依题意，故，故选C.【点睛】本小题主要考查余弦定理的应用，考查三角函数值与角的对应，属于基础题.5.若，则与的夹角为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C6.已知关于x的方程的两根之和等于两根之积的一半，则△ABC一定是（

）A.直角三角形 B.等腰三角形C.钝角三角形 D.等边三角形参考答案：B【分析】根据题意利用韦达定理列出关系式，利用两角和与差的余弦函数公式化简得到A＝B，即可确定出三角形形状．【详解】设已知方程的两根分别为x1，x2，根据韦达定理得：∵x1+x2x1x2，∴2cosAcosB＝1﹣cosC，∵A+B+C＝π，∴cosC＝﹣cos（A+B）＝﹣cosAcosB+sinAsinB，∴cosAcosB+sinAsinB＝1，即cos（A﹣B）＝1，∴A﹣B＝0，即A＝B，∴△ABC为等腰三角形．故选：B．【点睛】此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有：韦达定理，两角和与差的余弦函数公式，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．7.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形参考答案：D【分析】，两种情况对应求解.【详解】所以或故答案选D【点睛】本题考查了诱导公式，漏解是容易发生的错误.8.下列函数中，以为π最小正周期的偶函数，且在（0，）内递增的是（）

A

y=sin|x|

By=|sinx|

C

y=|cosx|

D

y=cos|x|参考答案：B略9.要得到函数的图像，只需将函数的图像（

）A．向左平移个单位

B．向左平移个单位

C.向右平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：B∵，∴要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位．选B．

10.的值是

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A（－4，0），B（2，0）以AB为直径的圆与轴的负半轴交于C，则过C点的圆的切线方程为

.参考答案：12.函数是定义在上的奇函数，若当时，，则满足的的取值范围是

。参考答案：

13.三棱锥P-ABC的两侧面PAB，PBC都是边长为2的正三角形，AC=，则二面角A—PB—C的大小为

．参考答案：略14.在△ABC中，，动点P在线段AM上，则的最小值为______.参考答案：【分析】先由确定M为BC中点，由平行四边形法则得到,利用计算得出。【详解】点M是BC的中点设，则即当时，的最小值为【点睛】本题考查了向量的数量积运算和向量的平行四边形法则，将转化为是关键。15.已知平面上共线的三点A，B，C和定点O，若等差数列{an}满足：=a15+a24，则数列{an}的前38项之和为． 参考答案：19【考点】数列的求和． 【分析】由向量共线定理可得a15+a24=1．于是a1+a38=1．代入求和公式得出答案． 【解答】解：∵A，B，C三点共线，∴a15+a24=1． ∴a1+a38=a15+a24=1． ∴S38==19． 故答案为：19． 【点评】本题考查了向量共线定理，等差数列的性质与求和公式，属于中档题． 16.若，则__________.参考答案：117.若a=log32，b=20.3，c=log2，则a，b，c的大小关系用“＜”表示为

．参考答案：c＜a＜b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log32∈（0，1），b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是,的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面.参考答案：（Ⅰ）证明：连接BC1，AC1，∵M，N是AB，A1C的中点∴MN∥BC1．

又∵MN不属于平面BCC1B1，∴MN∥平面BCC1B1．（4分）

（Ⅱ）解：∵三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，

∴四边形BCC1B1是正方形．

∴BC1⊥B1C．∴MN⊥B1C．

连接A1M，CM，△AMA1≌△BMC．

∴A1M=CM，又N是A1C的中点，∴MN⊥A1C．

∵B1C与A1C相交于点C，

∴MN⊥平面A1B1C．（12分）

略19.（本小题满分12分）如图所示，直角梯形的两底分别AD=,BC=1,,动直线,且交AD于点M,交折线ABCD于点N，若记,试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积表示为的函数，并写出函数的定义域和值域.参考答案：

定义域[0，]

值域[0，]20.（本小题满分12分）已知直线l经过点P（－2，5），且斜率为

（Ⅰ）求直线l的方程；

（Ⅱ）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程.

参考答案：解：（Ⅰ）由直线方程的点斜式，得整理，得所求直线方程为

……4分（Ⅱ）由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为……6分

由点到直线的距离公式，得

……8分

即解得c=1或c=－29…10分故所求直线方程

……12分21.（本小题满分14分）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．（1）求角A的大小；（2）若c=3，求b的长．参考答案：（1）因为，，，所………2分，………4分又，所以．……………6分（2）因为，且，又，所以，……8分同理可得，．……10分由正弦定理，得．…14分

22.已知数列{an}的前n项和为Sn，点（an+2，Sn+1）在一次函数图象y=4x﹣5上，其中n∈N*．令bn=an+1﹣2an，且a1=1．（1）求数列{bn}通项公式；（2）求数列{nbn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8I：数列与函数的综合．【分析】（1）将点代入直线方程，求得Sn+1=4an+3，当n≥2时，Sn=4an﹣1+3，两式相减即可求得an+1﹣2an=2（an﹣2an﹣1）（n≥2），即可求得数列{bn}是与2为公比的等比数列，由a1=1，即可求得b1，根据等比数列通项公式即可求得数列{bn}通项公式；（2）由（1）可知，利用“错位相减法”即可求得数列{nbn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）∵将点（an+2，Sn+1）代入y=4x﹣5，即Sn+1=4（an+2）﹣5，∴Sn+1=4an+3，当n≥2时，Sn=4an﹣1+3，∴两式相减an+1=4an﹣4an﹣1，∴an+1﹣2an=2（an﹣2an﹣1）（n≥2）．∴由bn=an+1﹣2an，则=2，（n≥2）．∴数列{bn}是与2为公比的等比数列，首项b1=a2﹣2a1，而a2+a1=4a1+3，且a1=1，∴a2=6，∴b1=a2﹣2a1=4，∴bn=4×2n﹣1=2n+1，数列{bn}通项公式b