2022-2023学年河南省南阳市袁店回族中学高一数学文期末试卷含解析

2022-2023学年河南省南阳市袁店回族中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列{an}中，a1=1，an?an﹣1=an﹣1+（﹣1）n（n≥2，n∈N*），则a3的值是（）A． B． C． D．1参考答案：D【分析】由已知得a2?1=a1+（﹣1）2=1+1=2，从而得到a2=2，从而能求出a3．【解答】解：∵在数列{an}中，a1=1，an?an﹣1=an﹣1+（﹣1）n（n≥2，n∈N*），∴a2?1=a1+（﹣1）2=1+1=2，解得a2=2，a3×2=a2+（﹣1）3=2﹣1=1．故选：D．2.已知全集，集合,,则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C3.是为第三象限角的

（

）（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分有不必要参考答案：C4.设，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A∵，∴故选：A

5.设，，，则有（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C6.对任意x∈R，函数f(x)同时具有下列性质：①；②，则函数f(x)可以是()(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B略7.若集合，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.若两平行直线l1：x﹣2y+m=0（m＞0）与l2：2x+ny﹣6=0之间的距离是，则m+n=（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1参考答案：C【考点】两条平行直线间的距离．【分析】化简直线l2，利用两直线之间的距离为d=，求出m，即可得出结论．【解答】解：由题意，解得n=﹣4，即直线l2：x﹣2y﹣3=0，所以两直线之间的距离为d=，解得m=2，所以m+n=﹣2，故选C．【点评】本题考查两条平行线间的距离，考查学生的计算能力，属于中档题．9.已知向量，，若，则实数的值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D10.设，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，，则

．参考答案：112.已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于______参考答案：略13.若是奇函数，则

．参考答案：解析:14.已知，则A∩B=．参考答案：{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：2﹣3＜2﹣x＜2﹣1，即﹣3＜﹣x＜﹣1，解得：1＜x＜3，即A={x|1＜x＜3}，由B中不等式变形得：log2（x﹣2）＜1=log22，即0＜x﹣2＜2，解得：2＜x＜4，即B={x|2＜x＜4}，则A∩B={x|2＜x＜3}，故答案为：{x|2＜x＜3}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．15.已知点P(m，n)位于第一象限，且在直线x＋y－1＝0上，则使不等式＋≥a恒成立的实数a的取值范围是________．参考答案：略16.当a＞0且a≠1时，函数f(x)=ax－2－3必过定点为

.参考答案：17.抛物线y=ax2+2x－5与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且∠ACB＝90°，则a=

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图：A、B两城相距100，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D给A、B两城供气.已知D地距A城，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于10

.已知建设费用

(万元)与A、B两地的供气距离()的平方和成正比，当天燃气站D距A城的距离为40时,建设费用为1300万元.（供气距离指天燃气站距到城市的距离）（1）把建设费用(万元)表示成供气距离()的函数，并求定义域；（2）天燃气供气站建在距A城多远，才能使建设供气费用最小，最小费用是多少？

参考答案：解：（1）设比例系数为,则.

…………4分

（不写定义域扣2分）又,所以,即,

……………6分所以.

………8分（2）由于,

………………11分所以当时，有最小值为1250万元.

…13分所以当供气站建在距A城50,电费用最小值1250万元.

…14分19.已知函数的最小正周期为2π，且其图象的一个对称轴为，将函数f(x)图象上所有点的橫坐标缩小到原来的倍，再将图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象.（1）求f(x)的解析式，并写出其单调递增区间；（2）求函数在区间上的零点；（3）对于任意的实数t，记函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为，求函数在区间上的最大值.参考答案：（1），单调递增区间为；（2）、、；（3）.【分析】（1）由函数的最小正周期求出的值，由图象的对称轴方程得出的值，从而可求出函数的解析式；（2）先利用图象变换的规律得出函数的解析式，然后在区间上解方程可得出函数的零点；（3）对分三种情况、、分类讨论，分析函数在区间上的单调性，得出和，可得出关于的表达式，再利用函数的单调性得出函数的最大值.【详解】（1）由题意可知，，.令，即，即函数的图象的对称轴方程为.由于函数图象的一条对称轴方程为，，，，，则，因此，.函数的单调递增区间为；（2）将函数的图象上所有点的橫坐标缩小到原来的倍，得到函数.再将所得函数的图象向左平移个单位长度，得到函数令，即，化简得，得或.由于，当时，；当时，或.因此，函数在上的零点为、、；（3）当时，函数在上单调递增，在上单调递减，所以，，由于，，此时，；当时，函数在上单调递增，在上单调递减，所以，，由于，，此时，；当时，函数在区间上单调递减，所以，，，此时，.所以，.当时，函数单调递减，；当时，函数单调递增，此时；当时，，当时，.综上所述：.【点睛】本题考查利用三角函数性质求解析式、考查三角函数图象变换、三角函数的零点以及三角函数的最值，考查三角函数在动区间上的最值，要充分考查函数的单调性，结合三角函数的单调性求解，考查分类讨论数学思想，属于中等题.20.（12分）为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组情况与频数如下：。(1)完成频率分布表；(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图；(3)据上述图表，估计数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性；(4)数据小于11.20的可能性是百分之几频率分布表如下：分组频数频率[10.75,10.85)30.03[10.85,10.95)9

[10.95,11.05)130.13[11.05,11.15)160.16[11.15,11.25)

[11.25,11.35)200.20[11.35,11.45)70.07[11.45,11.55)40.04[11.55,11.65]

0.02合计1001.00参考答案：（1）0.09

26

0.26

2

(2)(3)75%.