江苏省盐城市建湖县上冈镇中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析

江苏省盐城市建湖县上冈镇中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列0，1，0，1，0，1，0，1，…的一个通项公式是（）A． B．

C．

D．参考答案：A【考点】82：数列的函数特性．【分析】通过观察可得：奇数项为0，偶数项为1，即可得出通项公式．【解答】解：0，1，0，1，0，1，0，1，…的一个通项公式是an=．故选：A．【点评】本题考查了通过观察求数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是(

)

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，则

D.若，，则参考答案：A略3.某中学采用系统抽样方法，从全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。现将800名学生从1到800进行编号，如果在1~16中随机抽取的数是7，则在33~48中应抽取的数是（

）A．40．

B．39．

C．38．

D．37．参考答案：B4.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（

）A．

B．[

，4]

C．[

，3]

D．[

，＋∞]参考答案：C5.sin(－30°)=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.为了得到函数，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变）B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：常规题型．分析：先根据左加右减的原则进行平移，然后根据w由1变为时横坐标伸长到原来的3倍，从而得到答案．解答：解：先将y=2sinx，x∈R的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图象故选C．点评：本题主要考三角函数的图象变换，这是一道平时训练得比较多的一种类型．由函数y=sinx，x∈R的图象经过变换得到函数y=Asin（ωx+?），x∈R（1）y=Asinx，x?R（A＞0且A11）的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长（A＞1）或缩短（0＜A＜1）到原来的A倍得到的．（2）函数y=sinωx，x?R（ω＞0且ω11）的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（ω＞1）或伸长（0＜ω＜1）到原来的倍（纵坐标不变）（3）函数y=sin（x+?），x∈R（其中?≠0）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左（当?＞0时）或向右（当?＜0时=平行移动|?|个单位长度而得到（用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”）可以先平移变换后伸缩变换，也可以先伸缩变换后平移变换，但注意：先伸缩时，平移的单位把x前面的系数提取出来．7.实数满足，则的最大值为A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.化简（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.已知集合A到集合B的映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），在映射f下对应集合B中元素（3，1）的A中元素为（）A．（1，3） B．（1，1） C．（3，1） D．（5，5）参考答案：B【考点】映射．【分析】由题意和映射的定义得，解此方程即可得出B中的元素元素（3，1）的A中元素．【解答】解：由题意，得，解得x=1，y=1，则B中的元素（3，1）的A中元素（1，1）．故选B．10.已知，，，则、、的大小关系为A.

B.

C.

D.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.参考答案：12.如图，△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于F，设＝a，＝b，＝xa＋yb，则(x，y)为_____________.参考答案：略13.已知函数y=f(x)的图象关于原点对称，当时，，则当时，函数f(x)=______________．参考答案：【分析】根据函数图像关于原点对称，有，由此求得时函数的解析式.【详解】当时，，又当时，，∴，又，∴．故答案为.【点睛】本小题主要考查根据函数的对称性求函数解析式，属于基础题.14.已知函数在区间[0，m]上的最大值为3，最小值为2，则实数m的取值范围是______________。参考答案：[1，2]解：，∴，，∴实数m的取值范围是[1，2]。15.已知奇函数f(x)，当x>0时，f(x)=，则当x<0时，f（x）=_______．参考答案：-3-x16.若函数f（x）=x2lga﹣2x+1的图象与x轴有两个交点，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，1）∪（1，10）【考点】对数的运算性质；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】由函数f（x）=x2lga﹣2x+1的图象与x轴有两个交点，知lga≠0，且△=4﹣4lga＞0，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2lga﹣2x+1的图象与x轴有两个交点，∴lga≠0，且△=4﹣4lga＞0，即a≠1，lga＜1，∴0＜a＜10，且a≠1．故答案为：（0，1）∪（1，10）．【点评】本题考查对数函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意一元二次方程的根的判别式的合理运用．17.给出函数，则f（log23）=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】由函数，知f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=，由此能求出其结果．【解答】解：∵函数，∴f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）==×=．故答案为：．【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(9分)已知函数，参考答案：19.甲，乙两名射击运动员在相同条件下进行水平测试，各射击10次，命中的环数如下：甲86786591047乙6778678795

（l）分别计算两组数据的平均数及方差；（2）现要从甲、乙两人中选拔一人去参加比赛，根据上面的测试结果，你认为应该派谁去合适？并且说明理由．参考答案：（l）甲平均数7，乙平均数7，甲方差3，乙方差1.2；（2）乙.【分析】（1）根据平均数和方差的公式分别进行计算即可；（2）结合平均数和方差的大小进行比较判断即可．【详解】（1）甲的平均数为，乙的平均数为，甲的方差为，乙的方差为；（2）由于，则两人平均数相同，，则甲数据不如乙数据稳定，故应选派乙参加比赛．【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，结合平均数和方差的公式进行计算是解决本题的关键．

20.已知，，且，求向量与向量的夹角。参考答案：解：由，得，即，即，即，又，∴。

（8分）略21.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）求A的值；（2）若，BC边上的中线，求△ABC的面积.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）对题中等式应用正弦定理化简后即可求出角；（2）首先根据余弦定理和中线求出边，再根据三角形面积公式求出三角形面积即可.【详解】（1）∵，∴由正弦定理得：，即，又∵，∴，∴，又，所以；（2）由，，知，在中，由余弦定理得，解得，故，∴.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理余弦定理求解三角形，属于基础题.22.如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．参考答案：（1）炮的最大射程是10千米．（2）当不超过6千米时，炮弹可以击中目标．试题分析：（1）求炮的最大射程即求（k＞0）与x轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解．（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解试题解析：（1）令y＝0，得kx－（1＋k2）x2