四川省泸州市鱼塘中学2022年高一数学文期末试题含解析

四川省泸州市鱼塘中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下说法正确的是（

）

A.函数满足，则是偶函数；

B．函数满足，则在上单减；

C.奇函数在上单增，则在上单增；

D．函数在上单增，在上也是单增，则在上单增参考答案：C略2.在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么

A、点必在直线上

B、点必在直线BD上C、点必在平面内

D、点必在平面内参考答案：A略3.设集合A={x|-l<x≤4}，B={x|0<x<5}，则A∩B=

(

)A.{x|-l<x<0}

B.{x|0<x≤4)

C.{x|0<x<5}

D.{x|0≤x≤4)参考答案：B4.参考答案：A5.令函数，若m=x恰有2个根，则m的值为（

）

A.1

B.2

C.3

D.0

参考答案：B6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，则（

）A.104 B.78 C.52 D.39参考答案：C【分析】将化成和的形式，得到二者关系，求得，利用求得结果.【详解】，即本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本项的计算、性质的应用，属于基础题.7.函数是（

）A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数 D.最小正周期为π的偶函数参考答案：D【分析】首先由判断函数为偶函数；利用二倍角的余弦公式化简原式，根据求最小周期公式得出结论．【详解】因为函数，所以，∴函数为偶函数函数=，∴最小正周期为T==π，故选D．【点睛】本题考查主要三角函数的奇偶性、二倍角的余弦公式的应用、三角函数最小周期公式T=，属于基础题．8.设，则a、b、c的大小关系是（

）A.b＞c＞a

B.a＞b＞c

C.c＞a＞b

D.a＞c＞b参考答案：D略9.对某地农村家庭拥有电器情况抽样调查如下：有电视机的占60%；有洗衣机的占55%；有电冰箱的占45%；至少有上述三种电器中的两种及两种以上的占55%；三种都有的占20%.那么没有任何一种电器的家庭占的比例是

A.5%

B.10%

C.12%

D.15%参考答案：D10.将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的2倍可得到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移个单位得到y=sin，整理后答案可得．【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x﹣），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin，即y=sin（x﹣），故选：C．【点评】本题主要考查了三角函数的图象的变换．要特别注意图象平移的法则．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）将半径为6的圆形铁皮减去面积为原来的的扇形，余下的部分卷成一个圆锥的侧面，则其体积为

．参考答案：π考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 由题意可得剩下的扇形是整个圆的，设卷成的圆锥的底面半径为r，利用扇形的弧长就等于圆锥的底面的周长求得r的值，可得圆锥的高，从而求得圆锥的体积．解答： 由题意可得剩下的扇形是整个圆的，设卷成的圆锥的底面半径为r，根据2πr=×2π×6，求得r=5，则圆锥的高为h==，故圆锥的体积为?πr2?h=×π×25?=，故答案为：π．点评： 本题主要考查求圆锥的体积，注意利用扇形的弧长就等于圆锥的底面的周长，属于基础题．12.__________．参考答案：原式，故答案为．13.已知a=0.42，b=20.4，c=log0.42，则a，b，c的大小关系为

．（用“＜”连结）参考答案：c＜a＜b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=0.42∈（0，1），b=20.4＞1，c=log0.42＜0，则c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．14.已知函数f（x）=，若a＜b＜c且f（a）=f（b）=f（c），则（ab+2）c的取值范围是．参考答案：（27，81）【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用a＜b＜c且f（a）=f（b）=f（c），得出ab=1，3＜c＜4即可求出（ab+2）c的取值范围．【解答】解：由题意，∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣log3a=log3b=﹣c+4∴ab=1，0＜﹣c+4＜1∴3＜c＜4即（ab+2）c的取值范围是（27，81）．故答案为：（27，81）．【点评】本题考查分段函数的运用，考查学生的计算能力，正确运用分段函数是关键．15.已知函数，则使方程有两解的实数m的取值范围是_______________.参考答案：略16.设函数的图象在上连续，若满足

，方程在上有实根．参考答案：17.已知在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，且点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是_________．参考答案：60°试题分析：如图，取中点，连接，因为三棱柱为正三棱柱，可得得平面，故为与平面所成的角.设各棱长为，则，故答案为.考点：正棱柱的性质及直线与平面成的角.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，且向量∥.(1)求函数的解析式及函数y=f(cos(2x－))的定义域；(2)若函数，存在，对任意x1∈[,3]，总存在唯一θ0∈，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)，有意义则，∴，.解得，定义域为，.(2)，∵，∴，∴函数的值域为.，，则，，由题意知：，且对任意，总存在唯一使得，即存在唯一，使得.以下分三种情况讨论：①当即时，则，解得，.②当即时，则，解得.③当即时，则或，解得.综上或.19.已知、是关于的二次方程的两个根，且，若函数．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）对任意的正数、，求证：参考答案：解析：（Ⅰ）由韦达定理有，，，，∴

………5分（Ⅱ）已知函数，∴而且对，，于是，∴函数在上是增函数……………10分注意到对于任意的正数、，即，同理．………15分∴，，．于是，∴．而，∴．……20分20.已知函数f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016﹣x） （1）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明． （2）求使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合． 参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；对数函数的图象与性质． 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）可设h（x）=f（x）﹣g（x），可以求出h（x）的定义域为（﹣2016，2016），并容易得到h（﹣x）=﹣h（x），这样便得出f（x）﹣g（x）为奇函数； （2）根据对数函数的单调性和函数f（x）﹣g（x）的定义域便可由f（x）﹣g（x）＜0得到，解该不等式组便可求出x的集合． 【解答】解：（1）设h（x）=f（x）﹣g（x）=lg（2016+x）﹣lg（2016﹣x），h（x）的定义域为（﹣2016，2016）； h（﹣x）=lg（2016﹣x）﹣lg（2016+x）=﹣h（x）； ∴f（x）﹣g（x）为奇函数； （2）由f（x）﹣g（x）＜0得，f（x）＜g（x）； 即lg（2016+x）＜lg（2016﹣x）； ∴； 解得﹣2016＜x＜0； ∴使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合为（﹣2016，0）． 【点评】考查奇函数的定义及判断方法和过程，对数的真数需大于0，以及对数函数的单调性． 21.（本小题满分13分）某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产意见“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益（单位：元）满足分段函数，其中是“玉兔”的月产量（单位：件），总收益=成本+利润（1）试将利用元表示为月产量的函数；（2）当月产量为多少件时利润最大？最大利润是多少？参考答案：（Ⅰ）依题设，总成本为，则

……6分（Ⅱ）当时，，

则当时，;

……9分当时，是减函数，则，

……12分所以，当时，有最大利润元.

……13分22.已知函数是定义(－∞,+∞)在上的奇函数．（1）求a的值；（2）证明函数f(x)在R上是增函数；（3）当时，恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：解：（1）∵函数是定义在上的奇函数，∴，解得．

……………2分经检验，时，满足f(-x)=-f(x),所以

……