湖南省永州市鸟塘铺中学高一数学文测试题含解析

湖南省永州市鸟塘铺中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】在中，利用正弦定理求出即可．【详解】在中，角，，所对的边分别为，，，已知：，，，利用正弦定理：，解得：.故选：C．【点睛】本题考查了正弦定理的应用及相关的运算问题，属于基础题．2.已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：B【考点】12：元素与集合关系的判断．【分析】本题的关键是根据A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，写出集合B，并且找到集合B的元素个数【解答】解：∵A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}则B中所含元素的个数为：3故选：B3.已知log2m=3.5，log2n=0.5，则（）A．m+n=4 B．m﹣n=3 C． D．m?n=16参考答案：D【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：∵log2m=3.5，log2n=0.5，∴log2m+log2n=4，∴log2mn=4=log216，∴mn=16，故选：D4.函数的图像大致是

（

）参考答案：A略5.为得到函数的图象，只需将函数y＝sin2x的图象()A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：C略6.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（

）A.在区间上单调递增B.在区间上单调递增C.在区间上单调递增D.在区间上单调递增参考答案：A【分析】函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式为：，单调递增区间：，单调递减区间：，由此可见，当时，函数在上单调递增，故本题选A.【详解】本题考查了正弦型函数图象的平移变换以及求正弦型函数的单调区间.7.已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】9N：平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】先求出向量、，根据投影定义即可求得答案．【解答】解：，，则向量方向上的投影为：?cos＜＞=?===，故选A．8.若α∈（0，π），且，则cos2α=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】计算题．【分析】通过对表达式平方，求出cosα﹣sinα的值，然后利用二倍角公式求出cos2α的值，得到选项．【解答】解：（cosα+sinα）2=，而sinα＞0，cosα＜0cosα﹣sinα=﹣，cos2α=cos2α﹣sin2α=（cosα+sinα）（cosα﹣sinα）=﹣=，故选A．【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简求值，二倍角公式的应用，本题的解答策略比较多，注意角的范围，三角函数的符号的确定是解题的关键．9.已知那么的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.函数y=的定义域是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用被开方数大于等于0可解．【解答】解：∵x﹣1≥0，∴x≥1，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，，，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点Q的坐标是

．参考答案：将向量按逆时针旋转后得，则

12.数据x1,x2,…,x8的平均数为6，标准差为2，则数据2x1-6,2x2-6,…,2x8-6的平均数为__________，方差为________.参考答案：6_,16_略13.已知，若对任意正数x，y，不等式恒成立，则实数k的最小值为______.参考答案：【分析】根据，为任意整数可得已知不等式等价于恒成立，利用基本不等式易得；接下来求解不等式即可得出k的取值范围，从而得出k的最小值，注意所得k的值还要满足.【详解】解：，恒成立等价于恒成立.解得（舍去）或的最小值为14.在△ABC中，若则△ABC的形状是_________参考答案：钝角三角形略15.集合,若,则_____________.参考答案：0略16.计算（lg2）2+lg2?lg50+lg25=

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】将式子利用对数的运算性质变形，提取公因式，化简求值．【解答】解：原式=2lg5+lg2?（1+lg5）+（lg2）2=2lg5+lg2（1+lg5+lg2）=2lg5+2lg2=2；故答案为2．【点评】本题考查对数的运算性质．17.已知数列{an}的通项公式an=﹣n2+13n﹣．当a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+…+anan+1an+2取得最大值时，n的值为

．参考答案：9【考点】8H：数列递推式．【分析】通过配方可知该数列当从第4项至第9项为正数、其余项为负数，进而计算可得结论．【解答】解：∵an=﹣n2+13n﹣=﹣（n﹣）2+9，∴an＞0，等价于＜n＜，∴当从第4项至第9项为正数，其余项为负数，∴当n＞11时，anan+1an+2恒小于0，又∵a9a10a11＞0＞a8a9a10，∴a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+…+anan+1an+2取得最大值时n=9，故答案为：9．【点评】本题考查数列的前n项的若干项乘积之和取最大值时项数n的求法，解题时要认真审题，注意数列中各项符号的合理运用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，直线，相交于点P，交y轴于点A，交x轴于点B（1）证明：；（2）用m表示四边形OAPB的面积S，并求出S的最大值；（3）设S=f(m),求的单调区间.参考答案：（1）证明：可把两条直线化为而

…………3分（2）由可求得P点坐标为

………6分又

………9分（3）,又是单调递减的函数,而在（－1，0）上递增，在（0，1）上递减，在（－1，0）上为减函数，在（0，1）上为增函数，

………11分19.已知向量，，且（1）求及（2）若-的最小值是，求的值。.参考答案：（1）.……1分.，所以.……3分(2).………4分，所以.①当时，当且仅当时，取最小值－1，这与题设矛盾.②当时，当且仅当时，取最小值.由得.③当时，当且仅当时，取最小值.由得，故舍去..综上得：.

……10分20.22．参考答案：

略21.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补充画出函数f（x）的完整图象，并根据图象写出函数f（x）的单调区间；（2）已知关于x的方程f（x）=m有两个不等的实根，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据偶函数的图象关于y轴对称，可补充函数图象，数形结合可得函数f（x）的单调区间；（2）根据函数图象，分析图象与y=m的交点情况，可得关于x的方程f（x）=m有两个不等的实根时，实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵偶函数的图象关于y轴对称，故函数图象如下图所示：由图可得：函数的单调递增区间为：（﹣1，0]，（1，+∞），函数的单调递减区间为：（﹣∞，﹣1]，（0，1]；（2）方程f（x）=m根的个数，等同于图象与y=m的交点个数，由图可得方程f（x）=m有两个不等的实根，即图象与y=m的有两个交点，则m∈（0，+∞）∪{﹣1}．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．22.设数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，都有Sn=2an﹣3n．（1）求证{an+3}是等比数列（2）求数列{an}的通项公式；（3）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；88：等比数列的通项公式．【分析】（1）令n=1，则a1=S1=2a1﹣3．求出a1=3，由Sn+1=2an+1﹣3（n+1），得Sn=2an﹣3n，两式相减，推导出an+1+3=2（an+3），由此能证明{an+3}是首项为6，公比为2的等比数列．（2）由an+3=6×2n﹣1，能求出数列{an}的通项公式．（3）由an=6×2n﹣1﹣3，能求出数列{an}的前n项和．【解答】证明：（1）∵数列{an}的前n项和为Sn，对于任意的n∈N*，都有Sn=2an﹣3n．∴令n=1，则a1=S1=2a1﹣3．解得a1=3，又Sn+1=2