高考数学复习 专题一 高频客观命题点 1.7 复数练习 文-人教版高三数学试题

1.7复数高考命题规律1.高考必考考题.选择题,5分,容易题,一般出现在第1题或第2题.2.全国高考有3种命题角度,分布如下表.2020年高考必备2015年2016年2017年2018年2019年Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷命题角度1复数的概念、运算与共轭复数3222321222命题角度2复数的运算与复数的模221命题角度3复数的几何意义2命题角度1复数的概念、运算与共轭复数高考真题体验·对方向1.(2019全国Ⅲ·2)若z(1+i)=2i,则z=()A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i答案D解析z=2i1+i=2i(1-i2.(2019北京·2)已知复数z=2+i,则z·z=()A.3 B.5 C.3 D.5答案D解析∵z=2+i,∴z=2-i.∴z·z=(2+i)(2-i)=5.故选D.3.(2018全国Ⅱ·1)i(2+3i)=()A.3-2i B.3+2iC.-3-2i D.-3+2i答案D解析i(2+3i)=2i+3i2=-3+2i.4.(2017全国Ⅰ·3)下列各式的运算结果为纯虚数的是()A.i(1+i)2 B.i2(1-i)C.(1+i)2 D.i(1+i)答案C解析∵i(1+i)2=2i2=-2,i2(1-i)=-1+i,(1+i)2=2i,i(1+i)=-1+i,∴(1+i)2=2i为纯虚数,故选C.5.(2017山东·2)已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=()A.-2i B.2i C.-2 D.2答案A解析(方法一)∵z=1+ii=1+1i=1∴z2=(1-i)2=1-2i+i2=-2i.(方法二)由zi=1+i,得(zi)2=(1+i)2,即-z2=2i.所以z2=-2i.6.(2016全国Ⅰ·2)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=()A.-3 B.-2 C.2 D.3答案A解析由已知(1+2i)(a+i)=a-2+(2a+1)i.∵(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,∴a-2=2a+1,解得a=-3,故选A.7.(2016全国Ⅱ·2)设复数z满足z+i=3-i,则z=()A.-1+2i B.1-2iC.3+2i D.3-2i答案C解析由z+i=3-i,得z=3-2i,所以z=3+2i,故选C.8.(2017天津·9)已知a∈R,i为虚数单位,若a-i2+i为实数,则a的值为答案-2解析∵a-∴-a+25=0,即a=-典题演练提能·刷高分1.复数5i-2A.2+i B.-2+i C.-2-i D.2-i答案B解析因为5i-2=5(i+2)(2.复数12+i+1A.35 B.35i C.-35 D.答案C解析因为12+i+11+2i=2-i(3.已知复数z=a2+i+2+i5的实部与虚部的和为1,则实数A.0 B.1 C.2 D.3答案C解析因为z=a2+i+2+i5=a(4.已知i为虚数单位,(1+i)x=2+yi,其中x,y∈R,则|x+yi|=()A.22 B.2 C.2 D.4答案A解析∵(1+i)x=2+yi,其中x,y∈R,x+ix=2+yi,解得x=2,y=2,∴|x+yi|=22,故选A.5.若a+bii(a,b∈R)与(2-i)2互为共轭复数,则答案-7解析∵a+bii=(a+bi)(-i)-i2=b-ai,(2-i)2=4-4i-1=3-4i,又a+bi6.已知复数z满足z(1+i)=2-z,则z2=.

答案-4解析设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi.∴(a+bi)(1+i)=2-(a-bi),∴(a-b)+(a+b)i=(2-a)+bi,∴a∴z=-2i,z2=4i2=-4.命题角度2复数的运算与复数的模高考真题体验·对方向1.(2019全国Ⅰ·1)设z=3-i1+2i,则|z|=A.2 B.3 C.2 D.1答案C解析∵z=3-∴z=(3∴|z|=15故选C.2.(2016全国Ⅲ·2)若z=4+3i,则z|z|=A.1 B.-1C.45+35i答案D解析因为z=4+3i,所以它的模为|z|=|4+3i|=42+32=5,共轭复数为z=4-3i.3.(2019天津·9)i是虚数单位,则5-i1+i的值为答案13解析5-i1+i=(5-典题演练提能·刷高分1.设i为虚数单位,则复数|1-3iA.-1+i B.-2+2iC.1-i D.2-2i答案C解析|1-3i|2.已知i为虚数单位,则i2018i-1A.1 B.22 C.2 D.答案B解析由题意i2018i3.设复数z满足z=|2+i|+2ii,则A.3 B.10 C.9 D.10答案A解析z=|2+i|+2ii=5+2ii=(5+2i)(-i)i·4.已知复数z为纯虚数,且z1-i=1,则z=A.±2i B.±2i C.2i D.i答案B解析∵z是纯虚数,∴可设z=ai,ai1-i=ai(1+i)(1-5.设i为虚数单位,若复数z满足z1-i=i,其中z为复数z的共轭复数,则|z|=A.1 B.2 C.22 D.答案B解析由题得z=i(1-i)=1+i,∴z=1-i,∴|z|=12+命题角度3复数的几何意义高考真题体验·对方向1.(2017全国Ⅲ·2)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案C解析由题意可得z=-1-2i,在复平面内对应点(-1,-2),则该点位于第三象限.故选C.2.(2017北京·2)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1) B.(-∞,-1)C.(1,+∞) D.(-1,+∞)答案B解析设z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因为复数z在复平面内对应的点(a+1,1-a)在第二象限,所以a+1<0,1-a3.(2016北京·9)设a∈R,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a=.

答案-1解析∵(1+i)(a+i)=a-1+(a+1)i∈R,∴a+1=0,即a=-1.典题演练提能·刷高分1.设i是虚数单位,则复数11+i在复平面内所对应的点位于(A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案D解析由题意可得11+i=1-i(1+i)(12.若复数z=1+mi1+i在复平面内对应的点在第四象限,则实数mA.(-1,1) B.(-1,0)C.(1,+∞) D.(-∞,-1)答案A解析z=1+mi1+i=(1+mi3.欧拉公式eix=cosx+isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,eπ3iA.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案A解析由题意可得:eπ3i=cosπ3+isinπ4.在复平面内,复数2-3i1+2i+z对应的点的坐标为(2,-2),则zA.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案D解析设z=x+yi(x,y∈R),则2-3i1+2i+x+