信号及其描述

信号及其描述第1节信号及其描述方法第2节周期信号与离散频谱第3节瞬变非周期信号与连续频谱第4节随机信号习题第1节信号及其描述方法第2节周期信号与离散频谱第3节瞬变非周期信号与连续频谱第4节随机信号习题信号及其描述方法信号的分类信号的时域与频域描述一、信号的定义

蕴含着信息，且能传输信息的物理量称之为信号。二、信号的数学模型

在测试技术中，撇开信号具体的物理性质，而是将其抽象为某个变量的函数关系，如时间的函数x(t)、频率的函数X(f)等，从数学上加以分析研究，由此来建立信号的一些基本理论知识。（信号与函数是同等概念）信号的分类能否用确定的函数表示自变量是否连续能量是否有限确定信号连续信号离散信号能量信号功率信号非确定信号（随机）周期信号非周期信号准周期信号瞬变非周期信号信号的时域与频域表示信号的时域表示信号的频域表示一般是以时间为独立变量一般是以频率为独立变量信号的时域与频域表示实例时域描述频域描述反映的信息量相同幅频谱、相频谱须同时存在！幅频谱相频谱信号的时域与频域表示第1节信号及其描述方法第2节周期信号与离散频谱第3节瞬变非周期信号与连续频谱第4节随机信号习题周期信号与离散频谱傅立叶级数的三角函数展开傅立叶级数的复指数函数展开周期信号的强度表示周期信号x(t)=x(t+nT)周期信号经过一定时间可以重复出现傅立叶级数的三角函数展开傅立叶级数的复指数函数展开周期信号的强度表示傅立叶级数的三角展开傅立叶级数的三角展开傅立叶级数的三角展开实例时域描述频域描述反映的信息量相同傅立叶级数的三角展开实例幅值相角傅立叶级数的三角函数展开傅立叶级数的复指数函数展开周期信号的强度表示傅立叶级数的复指数展开欧拉定理对三角函数进行转化写出幅值相角形式两种展开方式的实例说明实例傅立叶级数的展开12傅立叶级数的展开实例2计算过程时域内方程表达：三角函数展开（公式如下）：对三个系数进行计算：傅立叶级数的展开傅立叶级数的展开带入三角展开式：求幅值与相位角：合并：傅立叶级数的复指数展开三角展开情况下的幅频图域相频图：傅立叶级数的展开复指数函数展开（公式如下）：傅立叶级数的展开傅立叶级数的展开两种展开方式之间的不同与联系？两种展开方式的比较两种展开方式的比较复指数是双边普，而三角展开是单边普，或者说频率范围不同，复指数(-∞，∞),三角展开(0，∞)；三角展开的幅值是复指数展开幅值的二倍；无论何种方式展开，周期信号的频率组成都是有一个，多个甚至无穷多个频率组成；相同处不同处周期信号的频谱到底有啥性质？周期信号频谱的性质是否是离散的？离散性是否是基频的整倍数？谐波性随着频率增大，赋值是否越来越小？收敛性注意：工程中常见的周期信号，其谐波幅值的总趋势是随谐波次数的增高而减少的。因此，在频谱分析中没必要考虑较高阶次谐波成分。傅立叶级数的三角函数展开傅立叶级数的复指数函数展开周期信号的强度表示周期信号强度表示峰值与峰峰值均值与绝对均值有效值平均功率第1节信号及其描述方法第2节周期信号与离散频谱第3节瞬变非周期信号与连续频谱第4节随机信号习题傅立叶变换傅立叶变换的主要性质几种典型信号的频谱非周期信号分为哪几类？非周期信号准周期信号瞬变非周期信号非周期信号分类该信号的频谱具有离散性，但是该信号不是周期信号，即不满足x(t)!=x(t+T)判别方法：各个谐波分量之比为有理数，则为周期信号，否则为准周期信号判别方法除准周期信号以外的其他非周期信号傅立叶变换傅立叶变换的主要性质几种典型信号的频谱瞬变非周期信号的傅氏变换思路：把非周期信号看成是周期无限大时的周期信号。周期信号的复指数变换如下：那么对于瞬态非周期函数：瞬变非周期信号的傅氏变换在该等式中，方括号内的是频率的函数，即为ω的函数，所以有：傅立叶变换傅立叶逆变换瞬变非周期信号的傅氏变换ω=2πfIIIX(f)是复函数相频幅频III注意X(f)是频率密度函数。习惯上还是称他为频谱瞬变非周期信号的傅氏变换实例瞬变非周期信号的傅氏变换实例TX(f)f-1/T1/T2/T3/T4/T-2/T-3/T-4/T1/T2/T3/T4/T-1/T-2/T-3/T-4/TΦ(f)f傅立叶变换傅立叶变换的主要性质几种典型信号的频谱傅立叶变换的主要性质线性特性I时间尺度改变特性II傅立叶变换的主要性质时移和频移特性III傅立叶变换的主要性质卷积特性IV傅立叶变换的主要性质微分与积分性质V傅立叶变换的主要性质傅立叶变换的主要性质VI

对称性傅立叶变换傅立叶变换的主要性质几种典型信号的频谱几类常见的信号单位脉冲函数---δ函数I定义δ(t)tδ(t)t实际中不存在工程上单位脉冲函数---δ函数Iδ(t)t信号强度强度为k的信号δ(t)tδ(t+t0)δ(t-t0)发生在t0时，用δ(t+t0)与δ(t-t0)表示几类常见的信号单位脉冲函数---δ函数I性质采样性f(t0)t0t5f(t5)几类常见的信号单位脉冲函数---δ函数I性质几类常见的信号卷积性*＝f(t)t-t0t0t0-t0δ(t)f(t)tt单位脉冲函数---δ函数I频谱几类常见的信号δ(t)t△(f)f1-t0δ(t)t△(f)fe-2πft0单位脉冲函数---δ函数I频谱几类常见的信号几类常见的信号正余弦信号Isinffcosf0-f0f0-f0只有虚部只有实部第1节信号及其描述方法第2节周期信号与离散频谱第3节瞬变非周期信号与连续频谱第4节随机信号习题什么是随机信号随机信号的主要特征参数样本参数、参数估计和统计采样误差什么是随机信号随机信号的主要特征参数样本参数、参数估计和统计采样误差概念什么是随机信号不能用确定的数学函数来表达；不能预测其未来任何瞬时值;任何一次观测值只代表在其变动范围中可能产生的结果之一;但其值的变动服从统计规律还需了解什么是随机信号样本函数：对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录，记做xi(t)

I样本记录：样本函数在有限时间区间上的部分II随机过程：在同一试验条件下，全部样本函数的集合，记做{xi(t)}III集合平均：将集合中所有样本函数对同一时刻ti

的观测值取平均IV时间平均：按单个样本的时间历程进行平均V什么是随机信号分类平稳随机过程：统计特征参数不随时间而变化非平稳随机过程：统计特征参数不随时间而变化各态历经随机过程：在平稳随机过程中，若任一单个样本函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特征

注：实际的测试工作常把随机信号按各态历经过程来处理，进而以有限长度样本记录的观察分析来推断、估计被测对象的整个随机过程。什么是随机信号随机信号的主要特征参数样本参数、参数估计和统计采样误差随机信号的主要特征参数1.均值，方差，均方值均值：表示信号的常值分量

方差：描述随机信号的波动分量均方值：描述随机信号的强度，它是平方的均值2.概率密度函数随机信号的主要特征参数概念：表示信号落在指定区间的概率。△t1△t2Tx=△t1+△t2+…..=∑

ti但样本区间无穷大时，落在(x,x+△x)的概率xx+△xPr(x,x+△x)=lim(Tx/T)T那么概率密度函数可以定义P(x)=lim(Pr/△x)习题1.填空2.判断习题

1、信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。（）

2、非周期信号的频谱一定是连续的。（）

3、非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。（）2.计算习题1、信号有哪些分类？从不同角度观察，信号可分为：※从信号描述上分——确定性信号与随机信号※从连续性上分——连续信号与离散信号※从信号的幅值和能量上分——能量信号与功率信号3.简答习题随机信号1、信号有哪些分类？从不同角度观察，信号可分为：※从信号描述上分——确定性信号与随机信号※从连续性上分——连续信号与离散信号※从信号的幅值和能量上分——能量信号与功率信号3.简答习题4、信号的时域描述与频域描述有何区别？①直接观察或记录到的信号，一般是以时间为独立变量，反映的是信号幅值随时间的变化关系，因而称其为信号的时域描述。②若把信号变换成以频率为独立