广东省茂名市化州第九高级中学高一数学文模拟试卷含解析

广东省茂名市化州第九高级中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角θ的终边上有一点P（4，3），则cosθ的值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.下列函数中，其图像可能为右图是(

)A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)=参考答案：A3.设偶函数f(x)的定义域为R，当x时是增函数，则，，的大小关系是A．<< B．>>

C．<< D．>> 参考答案：D4.若tanα＜0，则（） A．sinα＜0 B．cosα＜0 C．sinαcosα＜0 D．sinα﹣cosα＜0 参考答案：C【考点】三角函数值的符号． 【专题】探究型；转化思想；分析法；三角函数的求值． 【分析】直接由tanα＜0，可以判断sinα与cosα必定异号，从而可得答案． 【解答】解：若tanα＜0，则sinα与cosα必定异号， ∴sinαcosα必定小于0． 故选：C． 【点评】本题考查了三角函数值的符号的判断，是基础题． 5.已知集合A={y│y=，x∈R}，则满足A∩B=B的集合B可以是(

)参考答案：B6.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状为（

）A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．不确定参考答案：A由及正弦定理得，∴，又在△ABC中，，∴，∴，∴△ABC为直角三角形．故选A．

7.方程的一个实根存在的区间是（

）

（参考：）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C8.已知则＝（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.（5分）如图所示流程图中，语句1（语句1与i无关）将被执行的次数是（） A． 23 B． 24 C． 25 D． 26参考答案：C考点： 流程图的概念．专题： 计算题．分析： 由框图知i组成一个首项是1，公差是4的等差数列，当i≤100时，进入循环体，这是最后一次循环，根据数列的项数做出循环的次数．解答： 由框图知i组成一个首项是1，公差是4的等差数列，当i≤100时，进入循环体，∴i=104时，结束循环，∴一共进行25次循环，故选C．点评： 本题考查循环结构，本题解题的关键是利用数列的思想来解题，这种题目经常出现在高考卷中，是一个送分题目．10.已知则=（

）

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）以下命题：①已知函数f（x）=（a2﹣a﹣1）为幂函数，则a=﹣1；②向量=（﹣1，1）在向量=（3，4）方向上的投影为；③函数f（x）=x2﹣2x的零点有2个；④若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为．所有真命题的序号是

．参考答案：①②④考点： 命题的真假判断与应用．专题： 简易逻辑．分析： ①已知函数f（x）=（a2﹣a﹣1）为幂函数，则，解得即可；②向量=（﹣1，1）在向量=（3，4）方向上的投影为；③当x＞0时，f（2）=f（4）=0，当x≤0时，利用f（0）f（﹣1）＜0，因此次函数在区间（﹣1，0）内有一个零点，即可判断出；④若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的半径r=，其面积=即可得出．解答： ①已知函数f（x）=（a2﹣a﹣1）为幂函数，则，解得a=﹣1，因此正确；②向量=（﹣1，1）在向量=（3，4）方向上的投影为==，因此正确；③当x＞0时，f（2）=f（4）=0，当x≤0时，∵f（0）f（﹣1）＜0，因此次函数在区间（﹣1，0）内有一个零点，故函数f（x）=x2﹣2x的零点有2个不正确；④若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的半径r=，其面积===，因此正确．所有真命题的序号是①②④．故答案为：①②④．点评： 本题综合考查了幂函数的定义、向量的投影、函数零点的个数、扇形的弧长公式及其面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.coscos的值是________．参考答案：13.对于集合M，定义函数对于两个集合A，B，定义集合.已知，，则用列举法写出集合的结果为

．参考答案：{1，6，10，12}略14.有以下的五种说法：①函数f（x）=的单调减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）②若A∪B=A∩B，则A=B=?③已知f（x）是定义在R上的减函数，若两实数a、b满足a+b＞0，则必有f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）④已知f（x）=的定义域为R，则a的取值范围是[0，8）以上说法中正确的有（写出所有正确说法选项的序号）参考答案：③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】由函数单调区间的写法判断①；利用交集和并集的运算判断②；由函数单调性的运算判断③；把f（x）=的定义域为R转化为则ax2﹣ax+2≥0对任意实数x都成立，求解a的范围判断④．【解答】解：①函数f（x）=的单调减区间是（﹣∞，0），（0，+∞）中间不能去并，命题①错误；②当A=B时，A∪B=A∩B，A，B不一定是?，命题②错误；③已知f（x）是定义在R上的减函数，若两实数a、b满足a+b＞0，则a＞﹣b，b＞﹣a，∴f（a）＜f（﹣b），f（b）＜f（﹣a），∴f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b），命题③正确；④∵f（x）=的定义域为R，则ax2﹣ax+2≥0对任意实数x都成立，当a=0时显然满足，当a≠0时，有，解得0＜a≤8．综上，a的取值范围是[0，8）．∴正确的说法是③．故答案为：③．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数定义域的求法，考查了数学转化思想方法，是中档题．15.（3分）已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意都成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣5]考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据奇函数在对称区间上单调性相同结合已知可得f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，进而可将f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意都成立，转化为ax+1≤x﹣2对任意都成立，即a≤=1﹣对任意都成立，即a小于等于函数y=1﹣在的最小值，利用单调性法求出函数y=1﹣在的最小值，可得实数a的取值范围解答： 根据奇函数在对称区间上单调性相同且f（x）在（0，+∞）上是增函数，故f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，若f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意都成立，则ax+1≤x﹣2对任意都成立，即a≤=1﹣对任意都成立，由函数y=1﹣在为增函数，故x=时，最最小值﹣5即a≤﹣5故实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]故答案为：（﹣∞，﹣5]点评： 本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，函数恒成立问题，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．16.下列四个结论中： （1）如果两个函数都是增函数，那么这两个函数的积运算所得函数为增函数； （2）奇函数在上是增函数，则在上为增函数； （3）既是奇函数又是偶函数的函数只有一个； （4）若函数f(x)的最小值是，最大值是，则f(x)值域为。 其中正确结论的序号为

.参考答案：略17.已知数列{an}的图像是函数图像上，当x取正整数时的点列，则其通项公式为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)已知

（1）求的值;

（2）求函数的单调递增区间.参考答案：Ks5u（I）（II）

函数的单调递增区间为

略19.（10分）求经过两条直线：与：的交点，且垂直于直线：直线的方程.参考答案：解：由

解得∴点P的坐标是（，2）…………………（4分）∵所求直线与垂直，∴设直线的方程为把点P的坐标代入得

，得………………（10分）略20.（本小题满分12分）已知函数.⑴求函数的定义域；⑵判断函数的奇偶性，并说明理由.参考答案：⑴令则

21.（12分）定义在R上的函数f（x）满足：f（m+n）=f（m）+f（n）﹣2对任意m、n∈R恒成立，当x＞0时，f（x）＞2．（Ⅰ）求证f（x）在R上是单调递增函数；（Ⅱ）已知f（1）=5，解关于t的不等式f（|t2﹣t|）≤8；（Ⅲ）若f（﹣2）=﹣4，且不等式f（t2+at﹣a）≥﹣7对任意t∈恒成立．求实数a的取值范围．参考答案：考点： 抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数恒成立问题．专题： 综合题；分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）结合已知先构造x2﹣x1＞0，可得f（x2﹣x1）＞2，利用函数的单调性的定义作差f（x1）﹣f（x2）变形可证明（Ⅱ）由f（1），及f（2）=f（1）+f（1）﹣2可求f（2），然后结合（I）中的函数的单调性可把已知不等式进行转化，解二次不等式即可（Ⅲ）由f（﹣2）及已知可求f（﹣1），进而可求f（﹣3），由已知不等式及函数的单调性可转化原不等式，结合恒成立与最值求解的相互转化即可求解解答： 证明：（Ⅰ）?x1，x2∈R，当x1＜x2时，x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞2f（x1）﹣f（x2）=f（x1）﹣f（x2﹣x1+x1）=f（x1）﹣f（x2﹣x1）﹣f（x1）+2=2﹣f（x2﹣x1）＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在R上是单调递增函数…（4分）（Ⅱ）∵f（1）=5，∴f（2）=f（1）+f（1）﹣2=8，由f（|t2﹣t|）≤8得f（|t2﹣t|）≤f（2）∵f（x）在R上是单调递增函数，所以…（8分）（Ⅲ）由f（﹣2）=﹣4得﹣4=f（﹣2）=f（﹣1）+f（﹣1）﹣2?f（﹣1）=﹣1所以f（﹣3）=f（﹣2）+f（﹣1）=﹣4﹣1﹣2=﹣7，由f（t2+at﹣a）≥﹣7得f（t2+at﹣a）≥f（﹣3）∵f（x）在R上是单调递增函数，所以t2+at﹣a≥﹣3?t2+at﹣a+3≥0对任意t∈恒成立．记g（t）=t2+at﹣a+3（﹣2≤t≤2）只需gmin（t）≥0．对称轴（1）当时，与a≥4矛盾．此时a∈?（2）当时，，又﹣4＜a＜4，所以﹣4＜a≤2（3）当时，gmin（t）=g（2）=4+2a﹣a+3≥0?a≥﹣7又a≤﹣4∴﹣7≤a≤﹣4综合上述得：a∈…（14分）点评： 本题主要考查了赋值法在抽象函数的函数值的求解中的应用，抽象函数的单调性的证明及函数的恒成立问题的应用，具有很强的综合性22.（本题12分）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考