2022-2023学年陕西省咸阳市兴平西吴中学高一数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年陕西省咸阳市兴平西吴中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某初级中学有学生人，其中一年级人，二、三年级各人，现要利用抽样方法取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为；使用系统抽样时，将学生统一随机编号，并将整个编号依次分为段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（

） A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样

D．①、③都可能为分层抽样参考答案：D2.已知是幂函数，则以下结论中正确的一个是（）A．在区间上总是增函数. B．的图像总过点.C．的值域一定是实数集R D．一定是奇函数或者偶函数参考答案：B3.已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（

）A. B.－1 C. D.1参考答案：B【分析】先计算向量夹角，再利用投影定义计算即可.【详解】由向量，，则，，向量在向量方向上的投影为.故选：B【点睛】本题考查了向量数量积的坐标表示以及向量数量积的几何意义，属于基础题.4.设f（x）=，g（x）=，则f（g（π））的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．π参考答案：B【考点】函数的值．【分析】根据π是无理数可求出g（π）的值，然后根据分段函数f（x）的解析式可求出f（g（π））的值．【解答】解：∵π是无理数∴g（π）=0则f（g（π））=f（0）=0故选B．5.已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．1参考答案：C【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由题意判断点在圆上，求出P与圆心连线的斜率就是直线ax﹣2y+1=0的斜率，然后求出a的值即可．【解答】解：因为点P（0，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（0，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣2y+1=0平行，所以直线ax﹣2y+1=0的斜率为：，所以a=﹣4．故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线的垂直，考查转化思想与计算能力．6.下列哪一组中的函数与相等（

）A.

B.C.

D.参考答案：C7.在数列中，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：A，，…，。8.已知A={（x，y）|x+y=1}，B={（x，y）|x﹣y=5}，则A∩B=（）A．{3，﹣2} B．{x=3，y=﹣2} C．{（3，﹣2）} D．（3，﹣2）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】联立A与B中两方程组成方程组，求出解即可得到两集合的交集．【解答】解：联立集合A与B中方程得：，解得：，则A∩B={（3，﹣2）}，故选：C．9.sin（﹣）的值是（）A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：B【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：sin（﹣）=sin（﹣4π+）=sin=sin=，故选：B．10.若，，则M与N的大小关系为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】作差后因式分解，即可判断大小.【详解】因为，，所以，即,选A.【点睛】本题考查作差法比较大小，考查基本分析判断能力，属基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y=sin（）（ω＞0）是区间[，π]上的增函数，则ω的取值范围是．参考答案：（0，]【考点】正弦函数的图象．【分析】可以通过角的范围[，π]，得到（ωx+）的取值范围，直接推导ω的范围即可．【解答】解：由于x∈[π，π]，故（ωx+）∈[ω+，πω+]，∵函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在[，π]上是增函数，∴，∴0＜ω≤，故答案为：（0，]．【点评】本题考查三角函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力．12.sin230°+sin260°=_________．参考答案：113.（1）函数的图象必过定点，定点坐标为__________．（2）已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，则函数y＝f(x)的定义域为________．参考答案：（1）（-1,-1），

（2）[-1,2]14.已知函数，则f（f（1））=．参考答案：﹣1【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可．【解答】解：函数，则f（f（1））=f（3﹣4）=f（﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查导函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．15.如图所示，△A1B1C1是水平放置的平面图形△ABC的直观图（斜二测画法），若，，则△ABC的面积是________.参考答案：2【分析】先根据三角形的面积公式求解的面积，利用直观图与原图形面积之比为求解即可。【详解】由图可知：三角形面积为,所以的直观图的面积为，由直观图与原图形面积之比为可知，的面积是2【点睛】本题考查了直观图和原图形面积的关系，学生应熟练掌握结论。16.已知的定义域为，的定义域为，则

.参考答案：17.正项等比数列{an}中，，，则公比q=__________．参考答案：【分析】根据题意，由等比数列的性质可得，进而分析可得答案.【详解】根据题意，等比数列中，，则，又由数列是正项的等比数列，所以.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，以及注意数列是正项等比数列是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）；（2）若log2x=log4（x+2），求x的值．参考答案：【考点】函数的零点；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）（﹣2）2=4，2=1，=6，从而解得．（2）化简得log4x2=log4（x+2），从而可得x2=x+2，从而解得．【解答】解：（1）=0.25×4﹣4﹣6=﹣9；（2）∵log2x=log4（x+2），∴log4x2=log4（x+2），∴x2=x+2，解得，x=﹣1（舍去）或x=2．【点评】本题考查了幂运算与对数运算的应用．19.已知函数（其中且）；（1）若，请写出函数的单调区间（不需要证明）；（2）若a=，求函数在上的值域.参考答案：（1）递减区间为；递增区间为；

（2）略20.已知，都是锐角，，，求的值参考答案：）解：，∴

∴略21.已知α，β均为锐角，且，（1）求的值；（2）求的值．参考答案：（1）（2）【分析】（1）由题意可得，利用诱导公式和二倍角的余弦公式求出即可（2）利用，即可求出的值．【详解】解:（1）（2）【点睛】本题考查了两角和与差的三角函数，考查角的变换.正确运用公式是解题的关键.22.（1）lg25+lg2?lg50；（2）（log43+log83）（log32+log92）．参考答案：考点：对数