湖南省怀化市城东中学高一数学文上学期摸底试题含解析

湖南省怀化市城东中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在上是增函数，则实数的取值范围是（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：C因为在上是增函数，所以在上单调递增且恒为正所以即2.已知，，，则三者的大小关系是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B，，，又∴，即，故选B.

3.下列各角中，与60°角终边相同的角是（）A．﹣300°B．﹣60°C．600°D．1380°参考答案：A【考点】终边相同的角．【分析】与60°终边相同的角一定可以写成k×360°+60°的形式，k∈z，检验各个选项中的角是否满足此条件．【解答】解：与60°终边相同的角一定可以写成k×360°+60°的形式，k∈z，令k=﹣1可得，﹣300°与60°终边相同，故选：A．4.方程log2x+x=3的解所在区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（3，+∞） D．[2，3）参考答案：D【考点】二分法的定义．【分析】判断f（x）=log2x+x﹣3，在（0，+∞）上单调递增．根据函数的零点存在性定理得出答案．【解答】解：设f（x）=log2x+x﹣3，在（0，+∞）上单调递增．∵f（2）=1+2﹣3=0，f（3）=log23＞0∴根据函数的零点存在性定理得出：f（x）的零点在[2，3]区间内∴方程log2x+x=3的解所在的区间为[2，3]，故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性，函数零点的判断，方程解所在的区间，属于中档题，但是难度不大，常规题目．5.函数的值域是 （

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.不等式组的区域面积是（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】先依据不等式组结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：原不等式组可化为：或画出它们表示的可行域，如图所示．解可得xA=，xB=﹣1，原不等式组表示的平面区域是一个三角形，其面积S△ABC=×（2×1+2×）=，故选D．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．7.若，则角x等于(

)A．kπ（k∈Z）

B．－+2kπ（k∈Z）

C．+2kπ（k∈Z）

D．+kπ（k∈Z）参考答案：A8.下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是A．f(x)＝3－x B．f(x)＝x2－3x

C．f(x)＝－ D．f(x)＝－|x|参考答案：C9.设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜}，若AB，则的取值范围是（）A．B.C．D．参考答案：D10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积等于（

）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：不妨设球的半径为，由题意得球心必在正四棱锥的高上，设为点，如图所示，棱锥的侧棱，过点作垂直于，则为的中点，所以，由，为正四棱锥的中心，因此，即，解得，所以所求球的表面积为.故正确答案为D.考点：1.简单组合体；2.球的表面积.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果幂函数的图象不过原点，则的取值是

.参考答案：112.在等差数列{an}中，已知，那么它的前8项和=

▲

．参考答案：

8； 13.等差数列的前项和，若，则

．参考答案：1214.式子的值为_________参考答案：略15.设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的取值范围为．参考答案：[﹣3，3]【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的可行域，平移目标直线可知，当直线过点A（3，0），点B（1，2）时，函数z分别取最值，计算可得．【解答】解：作出不等式组对应的可行域，（如图阴影）平移目标直线z=x﹣2y可知，当直线过点A（3，0）时，z取最大值3，当直线过点B（1，2）时，z取最小值﹣3，故z=x﹣2y的取值范围为：[﹣3，3]故答案为：[﹣3，3]16.设直线上的点集为P，则P=____________。点（2，7）与P的关系为（2，7）___________P。参考答案：

17.已知集合，集合，则集合中元素的个数为

．参考答案：18

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）的定义域为R，当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）写出一个具体函数，满足题目条件；（Ⅲ）求证：f（x）是奇函数．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）令x=y=0，即可求出，（Ⅱ）根据题意，写出函数即可，（Ⅲ）根据函数的奇偶性的定义即可判断．【解答】解：（Ⅰ）令x=y=0，则f（0+0）=f（0）+f（0），所以f（0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0，（Ⅱ）f（x）=0或f（x）=2x等均可．（Ⅲ）证明：令y=﹣x，则f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），所以f（0）=f（x）+f（﹣x），因为f（0）=0，所以f（x）+f（﹣x）=0，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x）是奇函数．【点评】本题考查了抽象函数的问题，以及函数的奇偶性，关键是赋值，属于基础题．19.（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1，直线B1C与平面ABC成30°角．（I）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；（II）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．专题： 证明题．分析： （I）欲证平面B1AC⊥平面ABB1A1，关键是寻找线面垂直，而AC⊥平面ABB1A1，又AC?平面B1AC，满足面面垂直的判定定理；（II）过A1做A1M⊥B1A1，垂足为M，连接CM，∠A1CM为直线A1C与平面B1AC所成的角，然后在三角形A1CM中求出此角的正弦值即可．解答： 解：（I）证明：由直三棱柱性质，B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AC，又BA⊥AC，B1B∩BA=B，∴AC⊥平面ABB1A1，又AC?平面B1AC，∴平面B1AC⊥平面ABB1A1．（II）解：过A1做A1M⊥B1A1，垂足为M，连接CM，∵平面B1AC⊥平面ABB1A，且平面B1AC∩平面ABB1A1=B1A，∴A1M⊥平面B1AC．∴∠A1CM为直线A1C与平面B1AC所成的角，∵直线B1C与平面ABC成30°角，∴∠B1CB=30°．设AB=BB1=a，可得B1C=2a，BC=，∴直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值为点评： 本题主要考查了平面与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．20.设是定义在上的增函数，且对任意实数均有.（Ⅰ）求，并证明是上的奇函数；（Ⅱ）若，解关于的不等式.参考答案：解：（Ⅰ）令得令得，对任意实数有，故是上的奇函数（Ⅱ）令得 ，由是上的增函数知，解得略21.（本题满分12分）已知集合，集合，（1）求当时，；

（2）若，求实数的取值范围。参考答案：解：(1)当时，，…………2分∴，………5分。…………8分(2)由得：，…………9分则有：，解得：，即：，…………11分∴实数的取值范围为。…………12分22.（15分）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每一小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元．（1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a（5+）元；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值．专题： 应用题；函数的性质及应用．分析： （1）由题意可得生产a千克该产品所用的时间是小时，由于每一小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元，即可得到生产a千克该产品所获得的利润；（2）利用（1）的结论可得生产1千克所获得的利润为90000（5+），1≤x≤10．进而得到生产900千克该产品获得的利润，利用二次函数的单调性即可得出．解答： （1）生产a千克该产品所用的时间是小时，∵每一小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元，∴获