四川省南充市南部县实验中学高一数学文期末试卷含解析

四川省南充市南部县实验中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C2.平面与平面平行的条件可以是（

）A.内有无数多条直线都与平行B.直线，且C.直线，且直线不在内，也不在内D.一个平面内两条不平行的直线都平行于另一个平面参考答案：D【分析】利用可能相交，判断，利用面面平行的判定定理判断选项.【详解】对于,内有无数多条直线都与平行，则可能相交，错；对于,直线，，且，，则可能相交，错；对于,直线，，且直线不在内，也不在内,，则可能相交，错；对于,一个平面内两条不平行的直线必相交，根据平面与平面平行的判定定理可知正确．故选D．【点睛】本题主要考查了平面与平面平行的判定定理，意在考查对基本定理的掌握情况，属基础题．3.已知是第二象限角，，则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A4.设函数f(x)的定义域为[0,4]，若f(x)在[0,2]上单调递减，且f(x+2)为偶函数，则下列结论正确的是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C5.若函数，则对不同的实数，函数的单调区间的个数有可能的是（

）A．1个或2个

B．2个或3个

C．3个或4个

D．2个或4个参考答案：D略6.已知||=||=1，与夹角是90°，=2+3，=k﹣4，与垂直，k的值为（） A．﹣6 B．6 C．3 D．﹣3参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【专题】压轴题． 【分析】根据与垂直的条件，得到数量积等于0，求变量K的值，展开运算时，用到|a|=|b|=1，a与b夹角是90°代入求解． 【解答】解：∵=（2+3）（k﹣4） =2k+（3k﹣8）﹣12=0， 又∵=0．∴2k﹣12=0，k=6． 故选B 【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的 7.若集合，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.已知二次函数，如果a＞0,b＜0,c＜0，那么这个函数图像的顶点必在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限wcom参考答案：D略9.集合A={(x,y)|y=a}，集合B={(x,y)|y=+1,b>0,b≠1}，若集合A∩B，则实数a的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D10.（4分）已知集合M={﹣1，1}，，则M∩N=（） A． {﹣1，1} B． {﹣1} C． {0} D． {﹣1，0}参考答案：B考点： 交集及其运算．分析： N为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与M求交集．求解答： ?2﹣1＜2x+1＜22?﹣1＜x+1＜2?﹣2＜x＜1，即N={﹣1，0}又M={﹣1，1}∴M∩N={﹣1}，故选B点评： 本题考查指数型不等式的解集和集合的交集，属基本题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知α∈（0，），sinα=，则cosα=．参考答案：．【分析】直接利用同角三角函数的基本关系式化简求解即可．【解答】解：α∈（0，），sinα=，则cosα==．故答案为：．12.已知f(x)为定义在(-∞,+∞)上的偶函数，且f(x)在［0,+∞)上为增函数，则a=f(2),b=f(π)，c=f(--3)的大小顺序是

（从大到小的顺序）参考答案：略13.如图，勘探队员朝一座山行进，在前后A、B两处观察山顶C的仰角分别是和，两个观察点A、B之间的距离是200米，则此山CD的高度为

参考答案：米14.若直线l的方程为，则其倾斜角为____，直线l在y轴上的截距为_____.参考答案：

【分析】先求得斜率，进而求得倾斜角；令，求得直线在轴上的截距.【详解】依题意，直线的斜率为，故倾斜角为.令，求得直线在轴上的截距.【点睛】本小题主要考查直线斜率和倾斜角，考查直线的纵截距的求法，属于基础题.15.已知映射,其中,对应法则是，Z，，，，，，，

对于对于实数，在集合中存在原像，则的取值范围是

．参考答案：16.已知集合P中的元素x满足：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________.参考答案：6解析：因为集合P中恰有三个不同元素，且元素x满足x∈N，且2<x<a，则满足条件的x的值为3，4，5，所以a的值是6.17.函数的定义域是_▲．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，分别是角的对边，且.（1）求的大小；（2）若，求的面积。参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.分析：（Ⅰ）已知等式括号中利用同角三角函数间基本关系切化弦,去括号后利用两角和与差的余弦函数公式化简,再由诱导公式变形求出的值,即可确定出的大小;

（Ⅱ）由的值,利用余弦定理列出关系式,再利用完全平方公式变形,将以及的值代入求出ac的值,再由的值,利用三角形面积公式即可求出面积.试题解析：（Ⅰ）由，得.∴.∴.∴.又，∴.（Ⅱ）由，得，又，∴.∴.19.（本小题满分12分）如图，DC⊥平面ABC，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点。(1)证明：PQ//平面ACD；

(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值。参考答案：解：（1）因为P，Q分别为AE，AB的中点，

所以PQ//EB．又DC//EB，因此PQ//DC，

从而PQ//平面ACD．……………5分

（2）如图，连接CQ，DP.

因为Q为AB的中点，且AC=BC，所以CQ⊥AB.

因为DC⊥平面ABC，EB//DC，

所以EB⊥平面ABC.

因此CQ⊥EB

故CQ⊥平面ABE.

由（1)有PQ//DC，又PQ＝EB＝DC，

所以四边形CQPD为平行四边形，

故DP//CQ，

因此DP⊥平面ABE，∠DAP为AD和平面ABE所成的角．

在Rt?DPA中，AD＝，DP＝1，

sin∠DAP＝

因此AD和平面ABE所成角的的正弦值为………………12分略20.已知函数f（x）=为奇函数．（1）求b的值；（2）证明：函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数；（3）解关于x的不等式f（1+2x2）+f（﹣x2+2x﹣4）＞0．参考答案：考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据f（0）=0，求得b的值．（2）由（1）可得f（x）=，再利用函数的单调性的定义证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数．（3）由题意可得f（1+2x2）＞f（x2﹣2x+4），再根据函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，可得1+2x2＜x2﹣2x+4，且x＞1，由此求得x的范围．解答：解：（1）∵函数f（x）=为定义在R上的奇函数，∴f（0）=b=0．（2）由（1）可得f（x）=，下面证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数．证明：设x2＞x1＞0，则有f（x1）﹣f（x2）=﹣==．再根据x2＞x1＞0，可得1+＞0，1+＞0，x1﹣x2＜0，1﹣x1?x2＜0，∴＞0，即f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数．（3）由不等式f（1+2x2）+f（﹣x2+2x﹣4）＞0，可得f（1+2x2）＞﹣f（﹣x2+2x﹣4）=f（x2﹣2x+4），再根据函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，可得1+2x2＜x2﹣2x+4，且x＞1求得1＜x＜3，故不等式的解集为（1，3）．点评：本题主要考查函数的奇偶性和函数的单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．21.（本小题满分12分）已知各项均为正数的两个数列和满足：，，，（1）求证：数列是等差数列；（2）若令，求证：.参考答案：（1）∵，∴。