湖北省孝感市实验高级中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析

湖北省孝感市实验高级中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是（）A．96 B．16 C．24 D．48参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】关键题意，球的直径等于棱柱的高，球的大圆是正三棱柱底面三角形的内切圆，由此求出边长与棱柱的体积．【解答】解：由球的体积公式，得πr3=，∴r=2，∴正三棱柱的高为h=2r=4；设正三棱柱的底面边长为a，则其内切圆的半径为：r=OD=AD=×a=2，如图所示解得a=4；∴该正三棱柱的体积为：V=S底?h=?a?a?sin60°?h=?（4）2?4=48．故答案为：D．2.给出以下四个命题:①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线相互平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直.其中真命题的个数是(

).A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：B3.（5分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 相互独立事件的概率乘法公式．专题： 计算题．分析： 本题是一个相互独立事件同时发生的概率，一枚硬币掷一次出现正面的概率是，另一枚硬币掷一次出现正面的概率是根据相互独立事件的概率公式得到结果．解答： 由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，一枚硬币掷一次出现正面的概率是另一枚硬币掷一次出现正面的概率是∴出现两个正面朝上的概率是故选B．点评： 本题考查相互独立事件的概率，本题解题的关键是看出概率的性质，本题也可以按照等可能事件的概率来解决，可以列举出所有的事件，再求出概率．4.已知是第三象限的角,若,则（

）A. B. C. D.参考答案：B,,解方程组得：，选B.5.已知等差数列中，，公差，则使其前项和取得最大值的自然数是（）．A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．不存在参考答案：B∵在等差数列中，，公差，∴，∴，又，∴，，∴使其前项和取得最大值的自然数是或．故选．6.若，则下列不等式成立的是（

）

A．-

B．

C．

D．参考答案：C7.若正数x，y满足，且，则（

）A.x为定值，但y的值不定 B.x不为定值，但y是定值C.x，y均为定值 D.x，y的值均不确定参考答案：C【分析】由于x，y都是正数，可以根据不等式性质得到，又，那么，再由，可知，能解出x和y的值。【详解】由题得，因为，则有且，故有，解方程组，得，x，y均为定值，故选C。【点睛】本题主要考查不等式性质的理解和应用，属于典型考题。8.在三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长为3的正三角形，侧棱SA⊥底面ABC，若三棱锥的外接球的体积为36π，则该三棱锥的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出三棱锥的外接球的半径R=3，过A作AE⊥BC，交BC于E，过球心O作OD⊥ABC于D，则D∈AE，且E是△ABC的重心，三棱锥的外接球的半径R=OS=OD=3，AD=，求出PA=2，由此能求出该三棱锥的体积．【解答】解：如图，∵在三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长为3的正三角形，侧棱SA⊥底面ABC，三棱锥的外接球的体积为36π，∴三棱锥的外接球的半径R=OS=OD=3，过A作AE⊥BC，交BC于E，过球心O作OD⊥ABC于D，则D∈AE，且E是△ABC的重心，∴AD===，∴OD==，O到PA的距离为AD=，∴PA=OD+=2，∴该三棱锥的体积：V===．故选：C．9.设ΔABC的三个内角为A、B、C，，则角C等于（

）A． B． C． D．参考答案：C10.集合A可以表示为，也可以表示为{0，|x|，x+y}，则y﹣x的值为(

)A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1参考答案：C【考点】集合的相等．【专题】计算题．【分析】利用集合相等的定义，紧紧抓住0这个特殊元素，结合列方程组解方程解决问题，注意集合中元素的互异性．【解答】解：∵集合A可以表示为，也可以表示为{0，|x|，x+y}∴y=0，则或解得x=0或x=±1注意到集合中元素的互异性则x=﹣1∴y﹣x=0﹣（﹣1）=1故选C．【点评】本题主要考查集合的相等，如果已知集合中有特殊元素，抓住它是简化解题的关键，还需注意集合中元素的互异性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若△ABC的面积，则ab的最小值为___________参考答案：

12.函数的值域为

．参考答案：略13.已知扇形的圆心角为，半径为1，则扇形面积为

▲

．参考答案：；14.已知△ABC中，，且的最小值为，则=___参考答案：1表示方向上的单位向量,设,即,由于,所以所得向量对应的点在直线上,即三点共线,如图所示,的最小值即的最小值为点到直线的距离,所以为等腰直角三角形.所以,在三角形中,,用余弦定理得,由勾股定理得,解得,且,所以【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理,考查用向量表示三点共线的方法,考查勾股定理及余弦定理的具体应用,有一定的运算能力.解题的难点在于的几何意义,其中表示方向上的单位向量,转化为可得其对应的点和是三点共线的,由此可求得最小值为点到直线的距离.15.（5分）无论实数a，b（ab≠0）取何值，直线ax+by+2a﹣3b=0恒过定点

．参考答案：（﹣2，3）考点： 恒过定点的直线．专题： 直线与圆．分析： 把已知直线变形为，然后求解两直线x+2=0和y﹣3=0的交点得答案．解答： 解：由ax+by+2a﹣3b=0，得a（x+2）+b（y﹣3）=0，即，联立，解得．∴直线ax+by+2a﹣3b=0恒过定点（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．点评： 本题考查了直线系方程，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．16.已知是定义在上的偶函数，则a+b等于______．参考答案：0【分析】根据题意，由偶函数的定义域的性质可得b+2+b=0，解可得b=-1，进而可得f（-x）=f（x），即（a-1）（-x）3-（-x）2=（a-1）x3-x2，分析可得a的值，将a、b的值相加即可得答案．【详解】根据题意，已知f（x）=（a-1）x3+bx2是定义在[b，2+b]上的偶函数，有b+2+b=0，解可得b=-1，则f（x）=（a-1）x3-x2，若f（x）为[-1，1]上的偶函数，则有f（-x）=f（x），即（a-1）（-x）3-（-x）2=（a-1）x3-x2，分析可得：a=1，则a+b=0；故答案为：0．【点睛】本题考查函数的奇偶性的定义以及性质，关键是掌握函数奇偶性的定义．17.已知关于的方程（）无实根，则的取值范围是

.参考答案：(-2,2)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，，．（1）求的值；

（2）设，求的面积参考答案：解：（1）中，∵，∴∵，∴（2）由正弦定理得故∴略19.已知函数．求：（Ⅰ）函数的对称轴方程；（Ⅱ）函数在区间上的最值．参考答案：（Ⅰ）

…………………4分令，解得故的对称轴方程为

……7分（Ⅱ）由，所以，从而，……13分略20.若集合A={}，集合B={}；（1）证明：Ａ与Ｂ不可能相等；（2）已知p：，q：，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

参考答案：（1）证明：假设Ａ=Ｂ，则－3=2m－1，且4=m+1，即m=－1，且m=3，这不可能；∴假设不成立，则Ａ与Ｂ不可能相等。…….5分（2）解析：p是q的必要不充分条件ＢＡ，则，或

解得，或，即，…………….11分实数m的取值范围为．…………….12分21.盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)取到的2只中至少有一只正品、参考答案：解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有62＝36种不同取法、(1)取到的2只都是次品情况为22＝4种、因而所求概率为、(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品、因而所求概率为P=(3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件、因而所求概率为P=1-。22.设各项为正的数列，其前项和为，并且对所有正整数，与2的等差中项等于与2的等比中项.（1）写出数列的前二项；

（2）求数列的通项公式（写出推证过程）；（3）令，求的前项和．参考答案：解：（1）由题意可得，∴，解得：;

，解得：；

（4分）

（2）由得，当时，,化简得:即

又∴，

（7分）因此数列是以2为首项，4为公差的等差数列，故