浙江省绍兴市张杰中学高一数学文期末试卷含解析

浙江省绍兴市张杰中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.sin347°cos148°+sin77°cos58°=（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式、两角和差的余弦公式求得所给式子的值．【解答】解：sin347°cos148°+sin77°cos58°=﹣sin13°?（﹣cos32°）+cos13°sin32°=sin（13°+32°）=sin45°=，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．2.某同学在期末复习时得到了下面4个结论：①对于平面向量，，，若⊥，⊥，则⊥；②若函数f（x）=x2﹣2（1﹣a）x+3在区间[3，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为[﹣2，+∞）；③若集合A={α|α=+，k∈Z}，B={β|β=kπ+，k∈Z}，则A=B．④函数y=2x的图象与函数y=x2的图象有且仅有2个公共点．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算；二次函数的性质．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用；平面向量及应用．【分析】对于①，运用向量共线，即可判断；对于②，由二次函数的对称轴和区间的关系，解不等式即可判断；对于③，对集合A讨论n为奇数或偶数，即可判断；对于④，由y=2x和y=x2的图象的交点为（2，4），（4，16），由f（x）=2x﹣x2，运用函数零点存在定理，即可判断．【解答】解：对于①，平面向量，，，若⊥，⊥，则，可能共线，故①不对；对于②，若函数f（x）=x2﹣2（1﹣a）x+3在区间[3，+∞）上单调递增，即有1﹣a≤3，即为a≥﹣2，故②对；对于③，集合A={α|α=+，k∈Z}={α|α=nπ+或nπ+，n∈Z}，则B?A，故③不对；对于④，函数y=2x的图象与函数y=x2的图象的交点为（2，4），（4，16），当x＜0时，由f（x）=2x﹣x2，f（﹣1）=﹣＜0，f（0）=1＞0，且f（x）在x＜0时递增，则f（x）有且只有一个零点，综上可得两函数的图象共有3个交点，故④不对．故选：A．【点评】本题考查向量共线或垂直的条件，以及两集合的关系的判断，考查函数的图象的交点和二次函数的单调性的运用，属于基础题和易错题．3.已知集合A=，B=，则＝（

）

A.(0,1)

B.(0,)

C.(,1)

D.

参考答案：B4.化简的结果是 （）A． B．1 C． D．参考答案：C略5.已知函数f（x）=，则f[f（2）]=（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：D【考点】分段函数的应用．【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f[f（2）]=f（22）=f（4）=42=16．故选：D．6.已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由已知中直线和互相平行，求出的值，再根据两条平行线间的距离公式求得它们之间的距离．【详解】∵直线和互相平行，则，将直线的方程化为，则两条平行直线之间的距离，＝＝＝.故选：D．【点睛】本题主要考查两条直线平行的性质，两条平行线间的距离公式的应用，属于中档题．7.已知，则（）A． B． C． D．参考答案：B8.函数的定义域为（）A． B． C． D．参考答案：C9.若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是A．

B．

C．4

D．参考答案：B10.如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中UNTIL后面的“条件”应为(

)

A.i>10

B.i<8C.i<=9

D.i<9参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足：a1=m（m为正整数），an+1=若a6=1，则m所有可能的取值为．参考答案：4，5，32【考点】8H：数列递推式．【分析】由题意知{an}中任何一项均为正整数，若a5为奇数，得到a5=0不满足条件．若a5为偶数，则a5=2a6=2，满足条件；若a4为奇数，得不满足条件．若a4为偶数，则a4=2a5=4，满足条件．由此能求出m的取值．【解答】解：由题意知{an}中任何一项均为正整数，∵a6=1，若a5为奇数，则3a5+1=1，得a5=0不满足条件．若a5为偶数，则a5=2a6=2，满足条件．∴a5=2．若a4为奇数，则3a4+1=2，得不满足条件．若a4为偶数，则a4=2a5=4，满足条件．∴a4=4．（1）若a3为奇数，则3a3+1=4，a3=1满足条件．若a2为奇数，则3a2+1=1，a2=0不满足条件．若a2为偶数，则a2=2a3=2满足条件．若a1为奇数，则3a1+1=2，得不满足条件．若a1为偶数，则a1=2a2=4，满足条件．（2）若a3为偶数，则a3=2a4=8，满足条件．若a2为奇数，则3a2+1=8，得不满足条件．若a2为偶数，则a2=2a3=16，满足条件．若a1为奇数，则3a1+1=16，得a1=5，满足条件．若a1为偶数，则a1=2a2=32，满足条件．故m的取值可以是4，5，32．故答案为：4，5，32．12.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的是

．①EF∥平面ABCD；②平面平面；③三棱锥的体积为定值；④存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30°.参考答案：①②③④由正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，知：在①中，由EF∥BD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正确；在②中，连接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，而BE?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF，∵AC?平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正确；在③中，三棱锥E﹣ABF的体积与三棱锥A﹣BEF的体积相等，三棱锥A﹣BEF的底面积和高都是定值，故三棱锥E﹣ABF的体积为定值，故③正确；在④中，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1=300，故存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30°，故④正确．故答案为：①②③④.

13.

.参考答案：114.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是cm3．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，其底面面积S=20×20=400cm2，高h=20cm，故体积V==cm3，故答案为：15.若，则取值范围________参考答案：略16.已知首项为正数的等差数列中，.则当取最大值时，数列的公差

.参考答案：-317.已知函数，则

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设全集，集合，求：（1）；（2）．参考答案：19.（本小题满分12分）有54位学生，其中会打蓝球的有36人，会打排球的比会打蓝球的人数多4人，另外，这两种球都不会打的人数是都会打的人数的还少1人，问既会打蓝球又会打排球的有多少人？参考答案：设既会打篮球又会打排球的有个人，则这两球都不会打的有个人，那么根据韦恩图知，，.答：既会打篮球又会打排球的有28个人.20.在△ABC中，，，以边AB为一边长向外作正方体ABEF，O为方形ABEF的中心，M，N分别为边BC，AC的中点.（1）若，求CO的长.（2）当变化时，求OM+ON的最大值.参考答案：解:（1）因为，所以，由余弦定理，,解得.（2）取的中点为，连接，设.在中，由正余弦定理，在中，由余弦定理，，同理.设，所以，由函数的单调性得的最大值为.

21.（8分）设函数f（x）=x2﹣kx+b，其中k，b为实数．（Ⅰ）当b=6时，不等式f（x）＜0的解集为{x|2＜x＜m}，求实数k及m的值；（Ⅱ）当b=2时，是否存在实数k，使得不等式f（sinx）≥k﹣1对任意的实数x∈[0，]恒成立？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：22.已知函数.（1）求函数的单调减区间；（2）若，求函数的值域