2024年北师大版八年级下册数学第二章综合检测试卷及答案

第二章学情评估

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合要求的）

1.下面给出6个式子：

①3>0；②4x+3y>0；③x=5；@a~b；⑤x+3W8；⑥3xW0.

其中，是不等式的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.下列不等式的变形中正确的是（）

A.如果a>。，那么。-2>6+2

B.如果。<0,那么一开<一

C.如果那么3。+1>30+1

D.如果a>b,那么ac2>bc2

2%—5<1,

3.不等式组°的解集在数轴上表示正确的是（）

Ii■I■J■,■II■■II

-2-101234-2-101234

AB

।iqi'」上」」」i」

-2-101234-2-101234

CD

4.如图，一次函数丁=丘+伙左>0）的图象过点（一1,0）,则不等式kx+b<0的解集是（）

”/y=kx+b

I

TnoX

A.x<—2B.x<—1C.x<0D.x<l

5.在平面直角坐标系中，点尸（6—2%,九-5）在第二象限,则X的取值范围是（）

A.3<x<5B.x>5C.x<3D.-3<x<5

6.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一

人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，过程如图所示：

老师甲乙丙丁

接力中，自己负责的一步出现错误的是（）

A.只有乙B.甲和乙C.乙和丙D.乙和丁

xWm,

7.若关于x的不等式组L无解，则机的取值范围是（）

A.m<1B.机三1C.mWlD.m>1

8.若不等式奴+。>0的解集是x<3,则下列各点可能在一次函数尸以十。的图象上的是（）

A.（1,2）B.（4,1）C.（-1,-3）D.（2,—3）

5x+2>3（x-1）,

9.不等式组1-3的所有非负整数解的和是（）

2^—1W7—2X

A.10B.7C.6D.0

10.端午节前，商场为促销定价为10元每袋的蜜枣粽子采取如下方式优惠销售：若一次性购

买不超过2袋，则按定价付款；若一次性购买2袋以上，则超过部分按定价的七折付款.张

阿姨现有50元钱，那么她最多能买蜜枣粽子的袋数为（）

A.4B.5C.6D.7

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11.若后卫有意义，则x的取值范围是.

12.小明借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，设以后几天里

每天读x页，根据题意列不等式为.

13.已知关于x的不等式2x—a>—3的解集如图所示，则。的值是.

~^2-161^

3x+y=l+a,

14.若关于x,y的二元一次方程组,J,的解满足x+y<2,则整数a的最大值是

十3y=3

15.“输入一个数x,然后经过如图的运算，到判断结果是否大于7为止”叫做一次操作，若

经过两次操作就停止，则x的取值范围是.

是尸，

TI停止

否（第15题）2(第16题)

16.直线/i：>1=履一1（左70）与直线办：丁2=—x+2如图所不，当x<l时，y\<yi,则满足条

件的k的取值范围是.

三'解答题（本题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

元―|—1Y—1

17.（8分）解不等式：-^―K—并把它的解集在数轴上表示出来.

2(x+1)>x,

（8分）解不等式组：—3

1-.

19.（8分）清溪中学为了落实“劳动课”，决定组织八年级600名师生在劳动基地开展主题为

“春种秋收”的劳动教育活动，因为基地距离学校较远，需租用车辆来接送师生，经与车

队商议，学校决定租用载客量分别为40人/辆的大巴车和25人/辆的小客车，已知租用1

辆大巴车比租用1辆小客车的租金贵300元，租用2辆大巴车和3辆小客车的租金一样多.

⑴求每辆大巴车和小客车的租金；

（2）该学校要租用大巴车和小客车共20辆，在确保每一位参加活动的师生都有座位的情况下，

应至少租用大巴车多少辆？

20.（8分）如图，一次函数州=近-2和”=—3x+6的图象交于点A（2,—1）.

（1）求左，6的值；

（2）利用图象求出：当x取何值时，yi>y2；

（3）利用图象求出：当x取何值时，->0且丁2<0.

21.（10分）若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式

（组）②覆盖.特别地，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖.

2x—1>0,

例如：不等式被不等式x>0覆盖；不等式组八无解，则它被其他任意不等

式（组）覆盖.

（1）下列不等式（组）中，能被不等式x<—3覆盖的是（多选）；

A.3x—2VoB.-2x+2<0

3x<—8,

C.-19<2x<-6

4—x<3

（2）若关于x的不等式3x-a>5x~4a被覆盖，请求出a的取值范围；

（3）若关于x的不等式组m-2<x<—2m—3被x>2m+3覆盖，请求出机的取值范围.

22.（10分）某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的挖掘机共100台.据了解,

生产2台A型号挖掘机和3台B型号挖掘机，需要资金1120万元；生产1台A型号挖

掘机和4台B型号挖掘机，需要资金1160万元.

（A、B两种型号挖掘机的售价如下表，注：利润=售价一成本）

型号AB

售价（万元/台）250300

（1）求A、B两种型号的挖掘机每台的成本.

⑵若该厂所筹生产资金不少于22200万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产

这两种型号挖掘机，则该厂有几种生产方案？

⑶在⑵的前提下，所生产的挖掘机可全部售出，根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会

改变,每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（加＞0）,该厂应如何生产才能获得最大利润？

答案

一、l.C2.C3.C4.B5.B6.B7.C8.A9.A

10.C

二、ll.x>212.2X5+(10—2)xN7213.114.3

15.4〈龙W5

16.一1W左W2且左力0点拨：当x=l时，”=-1+2=1,

把(1,1)代入>1=近一1得左一1=1,解得攵=2.

当直线/i与办平行，即左=—1时，yi<-yi,

由题图可知当一1WkW2且左W0时，

三、17.解：去分母，得2(尤+1)—6W3(x—1).

去括号，得2尤+2—6W3x—3.

移项、合并同类项，得一xWL

系数化为1,得X〉一1.

不等式的解集在数轴上表示如图所示.

-3-2-10123

2（尤+1）>%,①

18.解：1%―3„

1—2x2-2-.②

解不等式①，得x>—2,解不等式②，得xWl,

该不等式组的解集为一2<xW1.

19.解：⑴设每辆大巴车的租金为。元，每辆小客车的租金为6元.

a—5=300,tz=900,

由题意得，解得

2a=32,6=600.

答：每辆大巴车的租金为900元，每辆小客车的租金为600元.

(2)设租用大巴车x辆，则租用小客车(20—x)辆，

.................20

由题意得40%+25(20—x)三600,解得xN9.

为整数，...x的最小值为7.

答：应至少租用大巴车7辆.

20.解：⑴将点A(2,—1)的坐标代入yi=fcc—2,得2左一2=-1,解得女总将点A(2,-1)

的坐标代入yi=-3x+。，

得-6+匕=—1>解得6=5.

(2)从图象可以看出：当时，

(3)由(1)知>1=5—2,>2=—3X+5.

对于yi=；x—2,当y=0时，尤=4.

对于y2=—3x+5,当y=0时，x=|,

直线>1=5—2与x轴的交点坐标为(4,0),

直线>2=—3x+5与x轴的交点坐标为仔，0；

从图象可以看出：当x>4时，刀>0；当》>的寸，y2<0,•,•当x>4时，刀>0且”<0.

21.解：(1)CD

3

(2)解不等式3x一〃〉5%一4〃，得无<]〃.

•.•关于x的不等式3x-a>5x~4a被xW3覆盖，

3

.•・5〃W3,解得〃W2.

(3)..,关于x的不等式组m-2<x<—2m—3被x>2m+3覆盖，/.当关于x的不等式组m

—2<x<—2m—3有解时，加一222机+3且m-2<—2m-3,解得mW—5；

当关于x的不等式组m-2<