河北省承德市体育运动学校高一数学文联考试题含解析

河北省承德市体育运动学校高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是()A．V1比V2大约多一半

B．V1比V2大约多两倍半C．V1比V2大约多一倍

D．V1比V2大约多一倍半参考答案：D2.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，，那么下面命题中不正确的是（

）A．若，则；

B．若，则；C．若相交，则相交；

D．若相交，则相交；参考答案：C略3.若函数为定义在上的奇函数，且在为增函数，又，则不等式的解集为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D4.设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于(

)A．1

B．2

C．3

D．参考答案：D略5.某商店卖出两套不同品牌的西服，售价均为元．以成本计算，一套盈利，另一套亏损，此时商店（

）．A．不亏不盈

B．盈利元 C．亏损元

D．盈利元参考答案：C设盈利的进价是元，则，；设亏损的进价是元，则有，，则进价和是元，售价和是元，元，即亏损元，故选．6.数4557，1953，5115的最大公约数为（）．A．93

B．31

C．651

D．217参考答案：A7.下图是一个算法框图，该算法所输出的结果是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.函数，当时，恒有，有（

）A．在上是增函数

B．在上是减函数C．在上是增函数

D．在上是减函数参考答案：A9.如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是A、

B、

C、

D、参考答案：A10.设集合M={x|x2≤4），N={x|log2x≥1}，则M∩N等于（）A．[﹣2，2]B．{2}C．[2，+∞）D．[﹣2，+∞）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a＝

.若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为

.参考答案：，312.已知等比数列{an}满足：，，且，则______；q=______．参考答案：

【分析】根据条件列方程组解得首项与公比，再求.【详解】因为，所以或，因为，所以【点睛】本题考查等比数列首项与公比，考查基本分析求解能力，属中档题.13.已知锐角满足，则

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B14.如右图，在中，，设,则参考答案：15.若圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则圆柱的体积为_______．参考答案：

16.已知，则_________。参考答案：

解析：，。17.把函数的图象沿x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数的图象，对于函数有以下四个判断：①该函数的解析式为；；②该函数图象关于点对称；③该函数在上是增函数；④函数在上的最小值为，则．其中，正确判断的序号是______．参考答案：②④【分析】先把函数的图象沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，再根据三角函数的图象与性质逐项判定，即可求解。【详解】把函数的图象沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后，得到函数的图象，由于，故①不正确；令，求得，故函数的图象关于点对称，故函数的图象关于点对称，故②正确；令，可得，故函数的增区间为，故函数上不是增函数，故③不正确；当时，，故当时，取得最小值为，函数取得最小值为，故，故④正确，故答案为：②④．【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，合理准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:年份20122013201420152016时间代号t12345储蓄存款y/千亿元567810

(1)求y关于t的回归方程t+;(2)用所求回归方程预测该地区2018年的人民币储蓄存款.附:回归方程t+中,,=.参考答案：(1)ti==3,

yi==7.2.-n=55-5×32=10,

tiyi-n=120-5×3×7.2=12,从而=1.2,

=7.2-1.2×3=3.6,

故所求回归方程=1.2t+3.6.(2)将t=7代入回归方程可预测该地区2017年的人民币储蓄存款为=1.2×7+3.6=12(千亿元).19.如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BB1＝BC，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点．(1)求证：B1C∥平面A1BD；(2)求证：B1C1⊥平面ABB1A1；(3)在CC1上是否存在一点E，使得∠BA1E＝45°，若存在，试确定E的位置，并判断平面A1BD与平面BDE是否垂直？若不存在，请说明理由．参考答案：(1)连结AB1与A1B相交于M，则M为A1B的中点．连结MD，又D为AC的中点，∴B1C∥MD，又B1C?平面A1BD，MD?平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD.(2)∵AB＝B1B，∴平行四边形ABB1A1为正方形，∴A1B⊥AB1.又∵AC1⊥平面A1BD，∴AC1⊥A1B，∴A1B⊥平面AB1C1，∴A1B⊥B1C1.又在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥B1C1，∴B1C1⊥平面ABB1A1.(3)设AB＝a，CE＝x，∵B1C1⊥A1B1，在Rt△A1B1C1中有A1C1＝a，同理A1B1＝a，∴C1E＝a－x，∴A1E＝＝，BE＝，∴在△A1BE中，由余弦定理得BE2＝A1B2＋A1E2－2A1B·A1E·cos45°，即a2＋x2＝2a2＋x2＋3a2－2ax－2a·，∴＝2a－x，∴x＝a，即E是C1C的中点，∵D、E分别为AC、C1C的中点，∴DE⊥AC1.∵AC1⊥平面A1BD，∴DE⊥平面A1BD.又DE?平面BDE，∴平面A1BD⊥平面BDE.20.抛掷两颗骰子，计算：

（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）事件“点数之和小于7”的概率；（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率。参考答案：略21.已知函数（1）当时，若对任意都有求证.（2）当时，求证；对任意的充要条件是.参考答案：解：（1）恒成立