江苏省盐城市阜宁县明达中学高一数学文联考试卷含解析

江苏省盐城市阜宁县明达中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量＝（3，4），＝（2，－1），如果向量与垂直，则实数k的值为（

）A．B．C．2D．参考答案：D2.已知两直线与平行,则的值为(

)A.

B.

C.或

D.参考答案：B3.幂函数（是有理数）的图像过点则f(x)的一个单调递减区间是（

）A.[0,+∞)

B.(0,+∞)

C.(－∞,0]

D.(－∞,0)参考答案：B4.不查表、不使用计算器判断这三个数的大小关系是A． B． C． D．参考答案：D5.函数的图像大致是

（

）参考答案：A6.把函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为y＝sinx，则()A．ω＝2，φ＝ B．ω＝2，φ＝－C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝参考答案：B略7.集合，，，则（A） （B） （C） （D）参考答案：B略8.已知，，，且，则与夹角为（

）A．

B．

C．

D.

参考答案：C9.下列所示各函数中，为奇函数的是（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：A10.在锐角中，若，则的范围

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点P，并且在两轴上的截距相等的直线方程为

参考答案：或略12.（4分）已知||=2，||=1，，的夹角为60°，=+5，=m﹣2，则m=

时，⊥．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．专题： 平面向量及应用．分析： 由已知，||=2，||=1，，的夹角为60°可求，的数量积，利用⊥得到数量积为0，得到关于m的等式解之．解答： 因为||=2，||=1，，的夹角为60°，所以=||||cos60°=1，又⊥，所以?=0，即（+5）（m﹣2）=0，所以=0，即4m﹣10+5m﹣2=0，解得m=；故答案为：．点评： 本题考查了向量的数量积定义以及向量垂直的性质；如果两个向量垂直，那么它们的数量积为0．13.点M（x1，y1）在函数y=﹣2x+8的图象上，当x1∈[2，5]时，则的取值范围是

．参考答案：【考点】直线的斜率．【分析】表示直线y=﹣2x+8上的点与P（﹣1，﹣1）连线的斜率，进而得出．【解答】解：当x1∈[2，5]时，可得A（2，4），B（5，﹣2）．设P（﹣1，﹣1），则kPA==，kPB==，∴的取值范围是．14.函数y=ax﹣3+1（a＞0且a≠1）恒过定点

．参考答案：（3，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数过定点的性质即可确定定点的坐标．【解答】解：令x﹣3=0，解得x=3，此时y=1+1=2．∴定点坐标为（3，2），故答案为：（3，2）15.数列由全体正奇数自小到大排列而成，并且每个奇数连续出现次，，如果这个数列的通项公式为，则

参考答案：.解析：由，即当时，

，所以，于是，16.二次函数f(x)的二次项系数是负数，对任何x∈R，都有f(x–3)=f(1–x)，设M=f(arcsin(sin4))，N=f(arccos(cos4))，则M和N的大小关系是

。参考答案：M>N17.在区间(0,1)内随机取两个数m，n，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为__________．参考答案：试题分析：解：在平面直角坐标系中，以轴和轴分别表示的值，因为m、n是(0,1)中任意取的两个数，所以点与右图中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域．设事件表示方程有实根，则事件，所对应的区域为图中的阴影部分，且阴影部分的面积为．故由几何概型公式得，即关于的一元二次方程有实根的概率为．考点：本题主要考查几何概型概率的计算。点评：几何概型概率的计算，关键是明确基本事件空间及发生事件的几何度量，有面积、体积、角度数、线段长度等。本题涉及到了线性规划问题中平面区域。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：组别频数频率145.5～149.580.16149.5～153.560.12153.5～157.5140.28157.5～161.5100.20161.5～165.580.16165.5～169.5mn合计MN(1)求出表中字母m、n、M、N所对应的数值；(2)在给出的直角坐标系中画出频率分布直方图；(3)估计该校高一女生身高在149.5～165.5cm范围内有多少人？参考答案：略19.（本小题满分12分）某单位组织了N名员工参加环保志愿者的活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，4），第5组[45，50），得到的频率分布表和频率分布直方图如下(I)求a，b，N的值；(Ⅱ)现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率。参考答案：20.（12分）如图，已知在底面为正方形是四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，M为线段PA上一动点，E，F分别是线段BC、CD的中点，EF与AC交于点N．（1）求证：平面PAC⊥平面MEF；（2）若PC∥平面MEF，试求PM：MA的值．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题： 证明题；空间位置关系与距离．分析： （1）由已知可证明PA⊥EF，由底面ABCD为正方形，E，F分别是线段BC、CD的中点，EF与AC交于点N，可证明AC⊥EF，从而可得EF⊥平面PAC，又EF?平面MEF，即可判定平面PAC⊥平面MEF；（2）连接MN，由PC∥平面MEF，且MN?平面MEF，MN?平面APC，可得PC∥MN，从而有，设BC=2，则可得EC=1，AC=，EN=，CN=，从而可求PM：MA的值．解答： （1）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥EF，∵底面ABCD为正方形，E，F分别是线段BC、CD的中点，EF与AC交于点N．∴，设BC=2，可得EC=1，EN=，可解得AC⊥EF，∴EF⊥平面PAC，∵EF?平面MEF，∴平面PAC⊥平面MEF；（2）连接MN，∵PC∥平面MEF，且MN?平面MEF，MN?平面APC，∴PC∥MN，∴，∵由（1）可得设BC=2，则EC=1，AC=，EN=，故CN==，∴解得：==．点评： 本题主要考查了直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定，熟练应用相关判定定理和性质定理是解题的关键，属于基本知识的考查．21.）求过点P（，且被圆C:截得的弦长等于8的直线方程。参考答案：15（12分）解：若直线的斜率不存在即时，―――――――――――――――――――１分由

解得，则弦长符合题意。――――――――――３分若直线的斜率存在时，设直线的方程：，即――――――――５分由题意可知弦心距为――――――――――――――――――――――――――７分所以解得――――――――――――――――――――――１０分直线方程：―――――――――――――――――――――――――――――１１分综上所述：直线方程是或――――――――――――――――――――１２分

略22.学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1