2022-2023学年江西省吉安市于田中学高一数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年江西省吉安市于田中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆x2+y2﹣2y=3上的点到直线x﹣y﹣5=0的距离的最大值是（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】直线与圆． 【分析】根据圆的方程求出圆心和半径r，由点到直线的距离公式求得圆心A到直线x﹣y﹣5=0的距离d，则d+r的值即为所求． 【解答】解：圆x2+y2﹣2y=3即x2+（y﹣1）2=4，表示以A（0，1）为圆心、以r=2为半径的圆， 由于圆心A到直线x﹣y﹣5=0的距离d==3， 故圆x2+y2﹣2y=3上的点到直线x﹣y﹣5=0的距离的最大值是d+r=， 故选B． 【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．2.已知方程x3﹣x﹣1=0仅有一个正零点，则此零点所在的区间是（）A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据根的存在性定理进行判断．【解答】解：设f（x）=x3﹣x﹣1，因为f（1）=﹣1＜0，f（2）=8﹣2﹣1=5＞0，所以根据根的存在性定理可知，函数f（x）的零点所在的区间为（1，2）．故选C．3.若集合A=｛y|y=｝，B=｛y|y=｝，则A∪B=(

)

A.｛y|y>0｝

B.｛y|y≥0｝

C.｛y|y>1｝

D.｛y|y≥1｝

参考答案：B略4.设{an}是公差不为0，且各项均为正数的等差数列，则（

）A、a1·a8＞a4·a5

B、a1·a8＜a4·a5C、a1·a8＝a4·a5

D、以上答案均可能参考答案：B5.在正方体AC1中，AA1与B1D所成角的余弦值是（）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.过直线x+y=0上一点P作圆C：（x+1）2+（y﹣5）2=2的两条切线l1，l2，A，B为切点，当CP与直线y=﹣x垂直时，∠APB=（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】判断圆心与直线的关系，在直线上求出特殊点，利用切线长、半径以及该点与圆心连线构成直角三角形，求出∠APB的值．【解答】解：显然圆心C（﹣1，5）不在直线y=﹣x上．由对称性可知，只有直线y=﹣x上的特殊点，这个点与圆心连线垂直于直线y=﹣x，从这点做切线才能关于直线y=﹣x对称．所以该点与圆心连线所在的直线方程为：y﹣5=x+1即y=6+x，与y=﹣x联立，可求出该点坐标为（﹣3，3），所以该点到圆心的距离为=2，由切线长、半径以及该点与圆心连线构成直角三角形，又知圆的半径为．所以两切线夹角的一半的正弦值为=，所以夹角∠APB=60°故选：C．【点评】本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，直线与圆相切的关系的应用，考查计算能力，常考题型．7.已知函数，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的根，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，2） C．（1，2） D．[1，2）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】原问题等价于于函数f（x）与函数y=k的图象有两个不同的交点，在同一个坐标系中作出两个函数的图象可得答案．【解答】解：关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，等价于函数f（x）与函数y=k的图象有两个不同的交点，作出函数的图象如下：由图可知实数k的取值范围是（1，2）故选：C．【点评】本题考查根的存在性和个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题．8.已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是（

）

A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：C略9.在中,已知则

(

)

A

2

B

3

C

4

D

5参考答案：B略10.函数y=的定义域为（

）A．（，+∞）B．［1，+∞

C．（，1

D．（－∞，1）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两个非零向量=

▲

．参考答案：2112.若方程的解所在的区间是且，则

▲

.参考答案：2

略13.在区间[-，]内任取一个实数x，则所取实数x落在函数y=2sin(2x+)增区间内的概率为

▲

．参考答案：14.已知△ABC中，的平分线交对边BC于点D，，且，则实数k的取值范围是______.参考答案：【分析】根据三角形面积公式列函数关系式，再根据三角形内角范围求结果.【详解】由题意得,所以,即【点睛】本题考查三角形面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.15.sin585°的值为____________.参考答案：【分析】利用三角函数诱导公式和把大角化为小角，进而求值即可。【详解】.【点睛】本题考察利用三角函数诱导公式化简求值.16.已知函数,则＝__________参考答案：017.集合可用描述法表示为_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，且，．（1）求证：且．（2）求证：函数在区间(0,2)内至少有一个零点．（3）设，是函数的两个零点，求的范围．参考答案：（）见解析．（）见解析．（）．（）∵，∴，∴，∴，∵，∴；若，则；若，则，，不成立；若，则，不成立．（），，，，（）当时，，，所以在上至少有一个零点．（）当时，，，所以在上有一个零点．（）当时，，，，，所以在上有一个零点，综上：所以在上至少有一个零点．（），，，因为，所以，所以．19.(本小题满分12分)已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集为（0,5），且在区间[-1,4]上的最大值为12.（1）求f(x)的解析式；（2）解关于x的不等式：参考答案：略20.（本题满分12分）已知函数是偶函数（1）求的值；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围。参考答案：(1)∵函数f(x)＝(＋1)＋kx(k∈R)是偶函数∴f(－x)＝(＋1)－kx＝－kx＝(4x＋1)－(k＋1)x＝(4x＋1)＋kx恒成立∴－(k＋1)＝k，则k＝－———————4分(2)g(x)＝(a·－a)，函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，即方程f(x)＝g(x)只有一个解由已知得(4x＋1)－x＝(a·－a)∴＝(a·－a)———————8分设。若21.（本题满分12分，第(1)题2分，第(2)题4分，第（3）题6分）

某同学在一次研究性学习中发现