江西省上饶市华坛山中学2022年高一数学文期末试题含解析

江西省上饶市华坛山中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a1＞a2＞a3＞1，则使得（i=1，2，3）都成立的x的取值范围是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】8K：数列与不等式的综合．【分析】由ai＞1，得﹣?（（aix+1）（x+ai）＞0，?x＞﹣，或x＜﹣a3由a1＞a2＞a3＞1，∴，?x或x＜﹣a3【解答】解：∵ai＞1，∴﹣，?（（aix+1）（x+ai）＞0，?x＞﹣，或x＜﹣a3又因为a1＞a2＞a3＞1，∴，?x或x＜﹣a3故选：B2.的部分图象大致为（

）A. B. C. D.参考答案：B分析】判断函数的奇偶性以及对称性，结合函数值的符号是否一致进行排除即可．【详解】f（﹣x）＝f（x），则函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，D，f（π）＝lnπ﹣cosπ＝lnπ+1＞0，排除C，故选：B．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及特殊值的符号进行排除是解决本题的关键．3.若α、β的终边关于y轴对称，则下列等式正确的是（

）A.sinα=sinβ

B.cosα=cosβ

C.tanα=tanβ

D.tanα·tanβ=1参考答案：A4.下列函数与函数y=x相等的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．C．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选C．5.三棱锥三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球表面积为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B6.已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））的值为（）A．﹣3B．1C．3D．21参考答案：B【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣3）=（﹣3）2﹣4×（﹣3）=21，f（f（﹣3））=f（21）=1．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7.2004年10月28日到银行存入元，若年利率为，且按复利计算，到2013年10月28日可取回款（

）元.（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.）

参考答案：B8.如图，三棱柱A1B1C1-ABC中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（

）A．AC⊥平面ABB1A1B．CC1与B1E是异面直线C．A1C1∥B1ED．AE⊥BB1参考答案：D因为三棱柱A1B1C1-ABC中,侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以对于A,AC与AB夹角为60°,即两直线不垂直，所以.AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A错误；对于B,CC1与B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B错误；对于C,A1C1,B1E是异面直线；故C错误；对于D，因为几何体是三棱柱，并且侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以BB1⊥底面ABC，所以BB1⊥AE,AE⊥BC，得到AE⊥平面BCC1B1，所以AE⊥BB1故选：D.

9.一个命题与他们的逆命题，否命题，逆否命题，这四个命题中（

）．A．真命题与假命题的个数相同

B．真命题的个数一定是偶数C．真命题的个数一定是奇数

D．真命题的个数可能为奇数，也可能为偶数参考答案：B10.已知f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]是减函数，若f（3）=0，则不等式的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） D．（﹣3，0）∪（0，3）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．【解答】解：因为y=f（x）为偶函数，所以等价为＜0，所以不等式等价为．因为函数y=f（x）为偶函数，且在（﹣∞，0]上是减函数，又f（3）=0，所以f（x）在[0，+∞）是增函数，则对应的图象如图：所以解得x＜﹣3或0＜x＜3，即不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的性质，根据函数性质的综合应用，将不等式转化是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________．参考答案：略12.终边在y轴上的角的集合是_____________________．参考答案：试题分析：由于终边在y轴的非负半轴上的角的集合为而终边在y轴的非正半轴上的角的集合为，那么利用，展开统一形式，得到，故答案为考点：本试题主要是考查了终边相同的角的集合的表示。点评：理解终边相同的角的集合的表示，同时注意直线角的集合为,表示在同一条直线上。而射线角为，表示在同一条射线上。13.函数的对称中心是

．参考答案：令，，解得，故函数的对称中心为

14.函数y=+的最大值是

，最小值是

。参考答案：，；15.一支田径队有男运动员28人，女运动员21人，现按性别用分层抽样的方法从中抽取14位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取_____人．参考答案：8试题分析：男女运动员人数的比是，所以要抽取14人，需要抽取男运动员人.

16.已知函数f（x）=x2﹣2x+2，那么f（1），f（﹣1），f（）之间的大小关系为．参考答案：f（1）＜f（）＜f（﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的解析式找出抛物线的对称轴，根据a大于0，得到抛物线的开口向上，故离对称轴越远的点对应的函数值越大，离对称轴越近的点对应的函数越小，分别求出1，﹣1及离对称轴的距离，比较大小后即可得到对应函数值的大小，进而得到f（1），f（﹣1），f（）之间的大小关系．【解答】解：根据函数f（x）=x2﹣2x+2，得到a=1，b=﹣2，c=2，所以函数的图象是以x=1为对称轴，开口向上的抛物线，由1﹣1=0＜﹣1＜2=1﹣（﹣1），得到f（1）＜f（）＜f（﹣1）．故答案为：f（1）＜f（）＜f（﹣1）17.根据表格中的数据，若函数在区间内有一个零点，则的值为

．

1234500．691．101．391．61参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线经过点(2，1)，且斜率为2，（1）求直线的方程；（2）若直线与直线平行，且在轴上的截距为3，求直线的方程.参考答案：（本小题满分15分）(1)解：直线的方程为：即(2)因为直线与直线平行，所以直线斜率为2.又因为直线在轴上的截距为3所以直线方程为：略19.（14分）设A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}（1）A∩B=A∪B，求a的值；（2）若??（A∩B）且A∩C=?，求a的值；（3）A∩B=A∩C≠?，求a的值．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】先通过解二次方程化简集合B，C．（1）根据A∩B=A∪B?A=B，利用二次方程根与系数的关系列出方程求出a的值．（2）根据??（A∩B）且A∩C=?，?3∈A，将3代入二次方程求出a，注意要验证是否满足题意．（3）由A∩B=A∩C≠?，?2∈A，将2代入二次方程求出a，注意要验证是否满足题意．【解答】解：（1）∵B={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，A∩B=A∪B，∴A=B．∴2和3是方程x2﹣ax+a2﹣19=0的两个根，∴2+3=a，∴a=5．（2）∵??（A∩B）且A∩C=?，∴A与B有公共元素而与C无公共元素，∴3∈A∴9﹣3a+a2﹣19=0，解得a=﹣2，或a=5．当a=﹣2时，A={3，﹣5}满足题意；当a=5时，A={2，3}此时A∩C={2}不满足题意，∴a=﹣2（3）A∩B=A∩C≠?，∴2∈A，∴4﹣2a+a2﹣19=0解得a=﹣3，a=5．当a=﹣3时，A={2，﹣5}满足题意；当a=5时，A={2，3}不满足题意，故a=﹣3．故答案为：a=﹣3．【点评】本小题主要考查交、并、补集的混合运算、集合关系中的参数取值问题、方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查方程思想、化归与转化思想．属于基础题．20.（本题满分12分）设为常数）.（1）当时，证明：既不是奇函数也不是偶函数；（2）若是奇函数，求的值.参考答案：（1）举出反例即可．，，，，不是奇函数；，不是偶函数；既不是奇函数也不是偶函数.……………6分（2）是奇函数对定义域内的任意实数恒成立．即对定义域内的任意实数恒成立．亦即：对定义域内的任意实数恒成立.经检验其定义域关于原点对称，故符合题意．……………12分21.(本小题满分14分)已知的周长为,且.(1)求边的长;(2)若的面积为,求角的值.参考答案：(1)设所对的边分别为,由,得,……………………2分又因为,所以,即,……………4分又,所以,,即.……………6分(2)由已知得,因为,所以,

……8分由(1)知,所以,

…………12分因为,所以.……………14分22.（本题满分12分）已知