浙江省温州市永嘉县实验中学高三数学理摸底试卷含解析

浙江省温州市永嘉县实验中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．48-

B.

C.

D.参考答案：C略2.已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2截y轴所得线段与截直线y=2x+b所得线段的长度相等，则b=（）A． B．± C． D．±参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意可得圆C截直线y=2x+b所得线段的长为2，圆心C（1，2）到直线y=2x+b的距离为1，即=1，由此求得b的值．【解答】解：令x=0，求得圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2求得y=1，或y=3，可得圆截y轴所得线段长为2，故圆C（x﹣1）2+（y﹣2）2=2截直线y=2x+b所得线段的长为2，故圆心C（1，2）到直线y=2x+b的距离为1，即=1，∴b=±．故选：D．【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题．3.函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（

）（A）（B）（C）

（D）参考答案：C4.对于函数定义域中任意有如下结论：

①；②；

③；

④。上述结论中正确结论的序号是

(

)

A．②

B．②③

C．②③④

D．①②③④参考答案：B5.若实数x，y满足不等式组

则2x＋4y的最小值是A．6

B．4

C．

D．参考答案：D略6.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（

）A.向左平移个长度单位

B.向右平移个长度单位

C.向左平移个长度单位

D.向右平移个长度单位参考答案：B略7.已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

考点：由图象确定函数解析式.8.当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是（）A．（0，） B．（，1） C．（1，） D．（，2）参考答案：B【分析】由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可【解答】解：∵0＜x≤时，1＜4x≤2要使4x＜logax，由对数函数的性质可得0＜a＜1，数形结合可知只需2＜logax，∴即对0＜x≤时恒成立∴解得＜a＜1故选B【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题9.已知锐角θ的终边上有一点P（sin10°，1+sin80°），则锐角θ=（）A．85°B．65°C．10°D．5°参考答案：A略10.已知全集且则等于()A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象可能是参考答案：D12.将容量为50的样本数据,按从小到大的顺序分成4组如右表,则第3组的频率为____(要求将结果化为最简分数)参考答案：略13.已知的解集为[m，n]，则m+n的值为______．参考答案：3【分析】利用二次函数的单调性、一元二次不等式的解法即可得出．【详解】，所以，令，得，解得（舍去），；令，解得或．取．故答案为：3．14.若数列中，，其前n项的和是，则在平面直角坐标系中，直线在y轴上的截距为

。参考答案：-915.已知双曲线的离心率为2，且两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若，则抛物线的方程为．参考答案：y2=4x【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，运用代入法，求得AB，再由三角形的面积公式，结合离心率公式和a，b，c的关系，化简整理，解方程可得p，进而得到双曲线方程．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线为x=﹣，双曲线的渐近线方程为y=±x，把x=﹣代入y=±x，解得y=±．∴|AB|=，∵△AOB的面积为，∴??=，由e===2，解得=．∴=1，解得p=2．∴该抛物线的标准方程是y2=4x．故答案为：y2=4x．16.已知知函数f（x）=，x∈R，则不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）的解集是．参考答案：（1，2）【考点】其他不等式的解法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】讨论x的符号，去绝对值，作出函数的图象，由图象可得原不等式即为或，分别解出它们，再求并集即可．【解答】解：当x≥0时，f（x）==1，当x＜0时，f（x）==﹣1﹣，作出f（x）的图象，可得f（x）在（﹣∞，0）上递增，不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）即为或，即有或，解得≤x＜2或1＜x＜，即有1＜x＜2．则解集为（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查函数的单调性的运用：解不等式，主要考查二次不等式的解法，属于中档题和易错题．17.已知函数

是定义在上的减函数，函数

的图象关于点对称.若对任意的

，不等式

恒成立，的最小值是（）

A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：C略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知正方体的棱长为.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求四棱锥的体积.参考答案：（1）因为，直线与所成的角就是异面直线与所成角.……2分又为等边三角形，异面直线与所成角的大小为.

……6分

（2）四棱锥的体积

……12分19.如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．（Ⅰ）求证：AC?BC=AD?AE；（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AE的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）如图所示，连接BE．由于AE是⊙O的直径，可得∠ABE=90°．利用∠E与∠ACB都是所对的圆周角，可得∠E=∠ACB．进而得到△ABE∽△ADC，即可得到．（II）利用切割线定理可得CF2=AF?BF，可得BF．再利用△AFC∽△CFB，可得AF：FC=AC：BC，进而根据sin∠ACD=sin∠AEB，AE=，即可得出答案．【解答】证明：（I）如图所示，连接BE．∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．又∠E与∠ACB都是所对的圆周角，∴∠E=∠ACB．∵AD⊥BC，∠ADC=90°．∴△ABE∽△ADC，∴AB：AD=AE：AC，∴AB?AC=AD?AE．又AB=BC，∴BC?AC=AD?AE．解：（II）∵CF是⊙O的切线，∴CF2=AF?BF，∵AF=2，CF=2，∴（2）2=2BF，解得BF=4．∴AB=BF﹣AF=2．∵∠ACF=∠FBC，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB，∴AF：FC=AC：BC，∴AC==．∴cos∠ACD=，∴sin∠ACD==sin∠AEB，∴AE==20.已知，，

求的值。参考答案：∵

即∵∴从而，而∴

略21.（本小题满分12分）已知函数

（I）求的值域；

（II）试画出函数在区间[-1，5]上的图象.参考答案：22.已知函数在处取得极值.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在上的最小值；（Ⅲ）求证：对任意，都有.参考答案：（Ⅰ） ……………1分由已知得即

……………2分解得：

…………3分当时，在处函数取得极小值，所以（Ⅱ），

.所以函数在递减，在递增.

……