云南省昆明市官渡区关上实验学校2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

云南省昆明市官渡区关上实验学校2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）设f（x）=|x﹣a|是偶函数，g（x）=2x+是奇函数，那么a+b的值为（） A． ﹣ B． C． ﹣1 D． 1参考答案：C考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，从而便有f（﹣a）=f（a），g（0）=0，这样即可求出a，b，从而求出a+b．解答： 根据已知条件：f（﹣a）=f（a）；∴2|a|=0；∴a=0；g（0）=0；∴1+b=0；∴b=﹣1；∴a+b=﹣1．故选C．点评： 考查偶函数、奇函数的定义，以及定义在R上的奇函数经过原点．2.（3分）已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（） A． 0 B． 1 C． 0或1 D． 0或﹣1参考答案：C考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 利用直线垂直的性质求解．解答： ∵直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=0或a=1．故选：C．点评： 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用．3.△ABC中，若，则该三角形一定是()A．等腰三角形但不是直角三角形

B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D4.已知三角形的三点顶点的及平面内一点满足,则与的面积比为（

）A．

B.

C．

D．参考答案：D略5.如图，正方体的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥的体积（

）A.与点E，F位置有关B.与点Q位置有关C.与点E，F，Q位置有关D.与点E，F，Q位置均无关，是定值参考答案：D试题分析：，所以其体积为定值，与点E，F，Q位置均无关，故选D．考点：柱锥台体的体积6.角的终边过点，则等于

（

）

A

B

C

D参考答案：C略7.如果，那么角的终边所在的象限是A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略8.（5分）若α为第三象限角，则下列各式中不成立的是

（） A． tanα﹣sinα＜0 B． sinα+cosα＜0 C． cosα﹣tanα＜0 D． tanαsinα＜0参考答案：A考点： 三角函数值的符号．专题： 三角函数的求值．分析： 由α为第三象限角可得sinα＜0、cosα＜0、tanα＞0，再依次验证答案是否成立．解答： 因为α为第三象限角，所以sinα＜0、cosα＜0、tanα＞0，则tanα﹣sinα＞0，A不成立；sinα+cosα＜0，B成立；cosα﹣tanα＜0，C成立；tanαsinα＜0，D成立，故选：A．点评： 本题考查三角函数值的符号，牢记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦是解题的关键．9.函数的单调增区间为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C故增区间为故选

10.函数的值域是

（

）

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={﹣1，0，1，6}，且A∩B=．参考答案：{0，1}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={0，1，2，3，4，5}，B={﹣1，0，1，6}，∴A∩B={0，1}．故答案为：{0，1}．12.（5分）已知函数f（x）满足，，则f（﹣7.5）=

参考答案：．考点： 函数的周期性；函数的值．专题： 计算题．分析： 要求f（﹣7.5）的值，需要将﹣7.5利用题目条件转化到[0，+∞），然后利用对应解析式即可求得其值．解答： f（﹣7.5）=f（﹣7.5+2）=f（﹣5.5）=f（﹣5.5+2）=f（﹣3.5）=f（﹣3.5+2）=f（﹣1.5）=f（﹣1.5+2）=f（0.5）=20.5=故答案为：点评： 本题主要考查了函数的周期性，求函数的值，是个基础题．13.已知函数f(x)＝则f的值是________．参考答案：14.定义在上的函数满足，则参考答案：201215.设A、B、C为△ABC的三个内角，已知向量ab且a+b则角C=

．参考答案：略16.我们知道,在中,若,则是直角三角形.问若,则是__________三角形.

参考答案：锐角17.如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O、A、B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则f[f（3）]的值等于

．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】首先根据图形求出f（3）的值，由图形可知f（3）=1，然后根据图形判断出f（1）的值．【解答】解：由图形可知，f（3）=1，f（1）=2，∴f[f（3）]=2故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)已知函数，为实数.（1）当时，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）当时，指出函数的单调区间（不要过程）；（3）是否存在实数，使得在闭区间上的最大值为2.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）既不是奇函数，又不是偶函数（2）单调增区间为，单调减区间为（3）（1）

既不是奇函数，又不是偶函数.……4分（2）（画图）时，，单调增区间为时，，单调增区间为，单调减区间为………………8分（3）

由（2）知，在上递增必在区间上取最大值2 ……10分当，即时，则，，成立 …………12分当，即时，则，则（舍）综上， ……………14分19.设U=，A=,B=,

C=,求参考答案：解：A∩B=｛4,5｝A∪B=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝A∩（）=｛1,2,3｝A∪(B∩C)=｛1,2,3,4,5,7｝略20.已知函数f（x）=|log2x|，当0＜m＜n时，有f（n）=f（m）=2f（）．（1）求mn的值；（2）求证：1＜（n﹣2）2＜2．参考答案：【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由题意可得，﹣log2m=log2n，化简可得mn=1，（2）先根据均值定理得＞1，由题意2=n，化简，再根据mn=1，得到结论．【解答】解：（1）∵f（x）=|log2x|，当0＜m＜n时，有f（n）=f（m），∴﹣log2m=log2n，∴log2mn=0，∴mn=1，（2）根据均值定理得＞1，∵f（n）=f（m）=2f（）．∴2f（）=2log2=log2=log2n，∴2=n，∴m2+n2+2mn=4n，即n2﹣4n=﹣m2﹣2，∴（n﹣2）2＜2﹣m2，∵0＜m＜1，∴0＜m2＜1，∴1＜2﹣m2＜2，即1＜（n﹣2）2＜2．【点评】本题主要考查了对数的运算性质和不等式的证明，属于中档题．21.（本题满分10分）已知全集，集合，.（1）分别求，；（2）已知集合，若，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）A=(1,3).....2分