2022年湖南省益阳市杨林中学高一数学文摸底试卷含解析

2022年湖南省益阳市杨林中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是（）A．[，2） B．[，2] C．[，1） D．[，1]参考答案：C【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】根据f（x）?f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得数列{an}是以为首项，以为等比的等比数列，进而可以求得Sn，进而Sn的取值范围．【解答】解：∵对任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），∴令x=n，y=1，得f（n）?f（1）=f（n+1），即==f（1）=，∴数列{an}是以为首项，以为等比的等比数列，∴an=f（n）=（）n，∴Sn==1﹣（）n∈[，1）．故选C．2.已知且，下列四组函数中表示相等函数的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C3.设用二分法求方程在内近似解的过程中,则方程的根落在区间(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C5.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A．92,2

B．92,2.8

C．93,2

D．93,2.8参考答案：B略6.若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是A.；

B.

C.

D.参考答案：B7.已知数列{an}满足：，.设，，且数列{bn}是单调递增数列，则实数的取值范围是（

）（A）(－∞,2)

（B）

（C）(－1,1)

（D）(－1,2)

参考答案：B∵数满足：，，化为∴数列是等比数列，首项为，公比为2，

∴，

∵，且数列是单调递增数列，

∴，∴，

解得，由，可得对于任意的*恒成立，，

故答案为：.

8.函数在区间上的图象如图所示，将该函数图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位长度后，所得到的图象关于直线对称，则m的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.设，，=则

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D10.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（

）A．，，B．，，C．，，D．，，参考答案：A对于A，根据线面平行性质定理即可得A选项正确；对于B，当，时，若，，则，但题目中无条件，故B不一定成立；对于C，若，，，则与相交或平行，故C错误；对于D，若，，则与平行或异面，则D错误，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义在上的奇函数,当时,,则的值为________________参考答案：-7由已知是定义在上的奇函数,当时,，所以，则=

12.在△ABC中，a=6，B=30°，C=120°，则△ABC的面积是__________.参考答案：【分析】计算，等腰三角形计算面积，作底边上的高，计算得到答案.【详解】，过C作于D，则故答案为【点睛】本题考查了三角形面积计算，属于简单题.13.已知数列，，()，写出这个数列的前4项，并根据规律，写出这个数列的一个通项公式.参考答案：略14.若函数与函数的图象有两个公共点,则的取值范围是____________.参考答案：略15.（5分）[x]表示不超过x的最大整数，定义函数f（x）=x﹣[x]．则下列结论中正确的有

①函数f（x）的值域为[0，1]；②方程f（x）=有无数个解③函数f（x）的图象是一条直线；

④函数f（x）是R上的增函数．参考答案：②考点： 命题的真假判断与应用；函数的值域；函数单调性的判断与证明；函数的零点．专题： 新定义．分析： 在解答时要先充分理解[x]的含义，从而可知针对于选项注意对新函数的最值、单调性以及周期性加以分析即可．解答： ∵函数f（x）的定义域为R，又∵f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=x﹣[x]=f（x），∴函数{x}=x﹣[x]是周期为1的函数，每隔一个单位重复一次，所以方程f（x）=有无数个解，故②正确；当0≤x＜1时，f（x）=x﹣[x]=x﹣0=x，∴函数{x}的值域为[0，1），故①错误；函数{x}是周期为1的函数，∴函数{x}不是单调函数，当然图象也不可能为一条直线，故③④错误．故答案为：②点评： 本题考查分段函数知识和函数值域等性质的综合类问题，属中档题．16.定义域为R的函数f(x)满足，且，则___________.参考答案：

.17.△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD,AD=,∠ADB=135°.若AC=AB,则BD=_____.参考答案：2+三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.有一批电脑原价2000元，甲、乙两个商店均有销售，甲商店按如下方法促销：在10台内（不含10台）买一台优惠2.5%，买两台优惠5%，买三台优惠7.5%……，依此类推，即多买一台，每台再优惠2.5个百分点（1%叫做一个百分点），10台后（含10台）每台1500元；乙商店一律原价的80%销售。某学校要买一批电脑，去哪家商店购买更合算？参考答案：解：设该学校购买电脑x台，则在甲商店购买的费用为；在乙商店购买的费用为……7分显然当时，；当时，由解得……10分综上所述：1°：若购买不超过7台，到乙商店购买合算；2°：若购买8台，到甲、乙商店费用一样；3°：若超过8台，到甲商店购买合算……13分19.某城市1996年底人口为92万人，人均住房面积5平方米（1）若该城市自1997年起人口年均增长率为2%，城市规划要求到2004年末人均住房面积不少于8平方米，那么，该城市自1997年起，每年新建住房面积至少是多少万平方米？（答案要求精确到万平方米，以下数据供选用1.023≈1.06，1.026≈1.13，1.028≈1.17）（2）若该城市自1997年起每年新建住房40万平方米，为了使得到2004年末时，人均住房面积不少于8平方米，那么人口年均增长率不得高于多少？（答案要求精确到0.001，当x很小时，可用近似公式(1+x)n≈1+nx）参考答案：解析：（1）1996年住房总面积是92×5=460万平方米，2004年末，人口达到92(1+)8万人。2004年末，住房总面积至少达到92(1+)8×8万平方米，这比1996年至少增加了92(1+)8×8–460万平方米，所以从1997年到2004年这8年中每年平均至少建房≈50万平方米。（2）设人口年平均增长率为x，则到2004年末，人口达到92(1+x)8（万人）。2004年末，住房总面积达到92×5+8×40（万平方米），因为人均住房面积至少是8平方米，所以≥8。因为x很小，所以可用1+8x代替(1+x)8，得x≤。

20.（12分）某小学四年级男同学有45名，女同学有30名，老师按照分层抽样的方法组建了一个5人的课外兴趣小组．（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率．参考答案：（Ⅰ）某同学被抽到的概率为（2分）设有名男同学被抽到，则有，∴抽到的男同学为3人，女同学为2人（4分））（Ⅱ）把3名男同学和2名女同学分别记为a,b,c,m,n,则选取2名同学的基本事件有（a,b,）,(a,c)，（a,m），（a,n），（b,c），（b,m），（b,n），（c,m），（c,n），（m,n），（b,a），（c,a），（m,a），（n,a），（c,b），（m,b），（n,b），（m,c），（n,c），（n,m）.共20个，（8分）基中恰好有一名女同学有（a,m），（a,n），（b,m），（b,n）（c,m），（c,n），（m,a），（n,a），m,b），（n,b），（m,c），（n,c），12种（10分）选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为（12分）21.已知函数．(1)求及的值；(2)若，求x的取值范围．参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可；（2）根据分段函数的表达式，讨论的取值范围，分别列不等式组进行求解，然后求并集即可.【详解】，．(2)若，由得，即，此时，若，由得，即，此时，综上．【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.22.已知某商品在过去20天的日销售量和日销售价格均为销售时间t(天)的函数,日销售量(单位:件)近似地满足:,日销售价格(单位:元)近似地满足:(I)写出该商品的日销售额S关于时间t的函数关系;(Ⅱ)当t等于多少时,日销售额S最大?并求出最大值参考答案：（I）由题意知，S＝f(t)·g(t)＝

………4分（II）当1≤t≤10，t