辽宁省鞍山市海城南台中学2022年高一数学文测试题含解析

辽宁省鞍山市海城南台中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于菱形ABCD，给出下列各式：

①

②

③

④

其中正确的个数为

（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：略2.已知、是方程的两根，且，，则的值为（

）A. B. C.或 D.或参考答案：B【分析】由根与系数的关系得，，再求出的值即得解.【详解】由根与系数的关系得，，∴，∴，又，且，，∴，∴．故选：B【点睛】本题主要考查和角的正切公式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.3.若a、b是不同的直线，、是不同的平面，则下列命题中正确的是（

）A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则参考答案：C【分析】A中平面，可能垂直也可能平行或斜交，B中平面，可能平行也可能相交，C中成立，D中平面，可能平行也可能相交.【详解】A中若，，，平面，可能垂直也可能平行或斜交；B中若，，，平面，可能平行也可能相交；同理C中若，，则，分别是平面，的法线，必有；D中若，，，平面，可能平行也可能相交.故选C项.【点睛】本题考查空间中直线与平面，平面与平面的位置关系，属于简单题.4.设函数，则=（

）A.-3

B.4

C.9

D.16参考答案：B5.如图，执行程序框图后，输出的结果为

A．8

B．10

C．12

D．32参考答案：B6.已知幂函数的图象过点，则此函数的解析式是（

）．A． B． C． D．参考答案：C设幂函数的解析式为，∵幂函数的图象过，∴，解得：，∴．故选．7.在映射，，且，则中的元素

对应在中的元素为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.在△ABC中，AB＝2，BC＝1。5，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A、

B、

C、

D、参考答案：D试题分析：依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以OA=，OB=1所以旋转体的体积：考点：组合几何体的面积、体积问题10.若ΔABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，则ab的值为（

）A． B． C．1 D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|=

．参考答案：考点： 空间两点间的距离公式．专题： 空间位置关系与距离．分析： 直接利用空间两点间的距离公式求解即可．解答： 解：空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|==．故答案为：．点评： 本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查．12.函数的值域为____________。参考答案：[1,4]13.函数的最小正周期是___________

参考答案：14..若函数，的图像关于对称，则a=________．参考答案：【分析】特殊值法：由的对称轴是，所以即可算出【详解】由题意得是三角函数所以15.命题A:两曲线和相交于点.命题B:曲线(为常数)过点,则A是B的_______条件.参考答案：充分不必要条件16.已知的反函数为，若，则的值是

.参考答案：略17.（5分）将13化成二进制数为

．参考答案：1101考点： 进位制．专题： 计算题．分析： 利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．解答： 13÷2=6…16÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故13（10）=1101（2）故答案为：1101（2）点评： 本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）为绘制海底地貌图，测量海底两点，间的距离，海底探测仪沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一个铅垂平面内.海底探测仪测得，两点的距离为海里.（1）求的面积；（2）求，之间的距离.参考答案：（1）如图所示,在中由正弦定理可得，，…4分则的面积（平方海里）…………8分（2），…………………12分在中，由余弦定理得，即（海里）答：的面积为平方海里，，间的距离为海里.……16分19.（12分）光线l1从点M（﹣1，3）射到x轴上，在点P（1，0）处被x轴反射，得到光线l2，再经直线x+y﹣4=0反射，得到光线l3，求l2和l3的方程．参考答案：【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】求得M（﹣1，3）关于x轴的对称点为M'（﹣1，﹣3），则由直线l2经过点M′和点P，再由点斜式求得l2的直线方程．同理，设直线l2与直线x+y﹣4=0的交点为N，求得N的坐标，求得P（1，0）关于直线x+y﹣4=0的对称点为P'（x0，y0），根据l3的经过点N和点P′，由点斜式求得l3的方程．【解答】解：∵M（﹣1，3）关于x轴的对称点为M'（﹣1，﹣3），则直线l2经过点M′和点P，又P（1，0），∴l2的直线方程为．设直线l2与直线x+y﹣4=0的交点为N，由求得．设P（1，0）关于直线x+y﹣4=0的对称点为P'（x0，y0），则有，整理得，解得P'（4，3），由l3的经过点N和点P′，可得l3的方程为，即2x﹣3y+1=0．【点评】本题主要考查反射定律的应用，用点斜式求直线的方程，属于中档题．20.（本题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M为PD的中点．

(1)证明PB∥平面ACM；(2)证明AD⊥平面PAC；(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．参考答案：22.解析：(1)证明：如图，连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点．又M为PD的中点，所以PB∥MO.因为PB?平面ACM，MO?平面ACM，所以PB∥平面ACM.(2)证明：因为∠ADC＝45°，且AD＝AC＝1，所以∠DAC＝90°，即AD⊥AC.又PO⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，所以PO⊥AD.而AC∩PO＝O，所以AD⊥平面PAC.(3)如图，取DO中点N，连接MN，AN.因为M为PD的中点，所以MN∥PO，且MN＝PO＝1，由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，所以∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角．在Rt△DAO中，AD＝1，AO＝，DO＝.从而AN＝DO＝.在Rt△ANM中，tan∠MAN＝＝＝，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为.

略21.已知函数．(I)判断函数的奇偶性，并加以证明；(II)用定义证明在上是减函数；(III)函数在上是否有最大值和最小值？如果有最大值或最小值，请求出最值．参考答案：(I)函数为奇函数.证明：函数定