河北省石家庄市阳泽乡中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析

河北省石家庄市阳泽乡中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若cos（π﹣α）=，且α是第二象限角，则sinα的值为(

)A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式及已知可求cosα=﹣，结合角的范围，利用同角的三角函数基本关系式的应用即可得解．【解答】解：∵cos（π﹣α）=﹣cosα=，且α是第二象限角，∴sinα===．故选：B．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角的三角函数基本关系式的应用，属于基础题．2.点()在圆x+y－2y－4=0的内部，则的取值范围是

（

）

A．－1<<1

B．．0<<1

C．–1<<

D．－<<1参考答案：D3.函数f（x）=（）的值域是（）A．（0，] B．（﹣∞，] C．（﹣∞，2] D．[，+∞）参考答案：A【考点】函数的值域．【分析】利用配方法求出指数的范围，再由指数函数的单调性求得答案．【解答】解：∵x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1≥1，0＜（），∴函数f（x）=（）的值域是（0，]．故选：A．4.已知向量，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于(

)A. B.C. D.参考答案：B【分析】记点正下方为，在与，根据题中数据，分别求出，即可得出结果.【详解】记点正下方为，由题意可得，，，在中，由，得到；在中，由得到，所以河流的宽度等于米.故选B【点睛】本题主要考查解三角形，熟记特殊角对应的三角函数值，已经两角和的正切公式即可，属于常考题型.6.已知f(x)=,则f[f(―1)]=(

)A.0

B.1

C.π

D.π＋1参考答案：C略7.设集合，，函数的定义域为，值域为，则函数的图像可以是（

）A．B．C.

D．参考答案：B8.已知，若，则c的值是（

）.A.-1 B.1 C.2 D.-2参考答案：C【分析】先求出的坐标，再利用向量平行的坐标表示求出c的值.【详解】由题得，因为，所以2(c-2)-2×0=0，所以c=2.故选：C【点睛】本题主要考查向量的坐标计算和向量共线的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9.若与的终边相同，则终边与相同的角所在的集合为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据终边相同的角的定义即可得到结果.【详解】与的终边相同终边与相同的角的集合为：本题正确选项：【点睛】本题考查终边相同的角的概念，属于基础题.10.在各项均为正数的等比数列中，若，则（

）A、

B、4

C、2

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.运行如图所示的程序，其输出的结果为

．

参考答案：112.已知，且，则

▲

；

▲

.参考答案：，

，

13.若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=

．参考答案：9【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】化两圆的一般式方程为标准方程，求出圆心和半径，由两圆心间的距离等于半径和列式求得m值．【解答】解：由C1：x2+y2=1，得圆心C1（0，0），半径为1，由圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0，得（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m，∴圆心C2（3，4），半径为．∵圆C1与圆C2外切，∴5=+1，解得：m=9．故答案为：9．14.在△ABC中，，若点P为边BC上的动点，且P到AB，AC距离分别为m，n，则的最小值为

;参考答案：因为，所以所以当且仅当时取等号，因此的最小值为.

15.已知函数值域为，则实数的取值范围是_________参考答案：16.（4分）函数的单调递增区间是，

．参考答案：[kπ+≤x≤kπ+，]，k∈Z考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 利用正弦函数的单调性进行求解即可．解答： ∵=﹣sin（3x﹣）∴由2kπ≤3x﹣≤2kπ，k∈Z，即kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故函数的递增区间为，k∈Z，故答案为[kπ+≤x≤kπ+，]，k∈Z点评： 本题主要考查三角函数单调区间的求解，根据正弦函数的单调性是解决本题的关键．17.已知，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数，，且对恒成立．（1）求a、b的值；（2）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围．（3）记，那么当时，是否存在区间（），使得函数在区间上的值域恰好为？若存在，请求出区间；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）由得或．于是，当或时，得∴∴此时，，对恒成立，满足条件．故．（2）∵对恒成立，∴对恒成立．记．∵，∴，∴由对勾函数在上的图象知当，即时，，∴．（3）∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴在上是单调增函数，∴即即∵，且，故：当时，；当时，；当时，不存在．19.（本小题满分12分）已知中，面，，求证：面．参考答案：证明：

.又面

.面

又

面20.已知向量=,=（１，２）(1)若∥，求tan的值。(2)若||＝,

，求的值参考答案：（1）

（2）

21.设全集，求的值．参考答案：略22.在正项数列{an}中，已知a1=1，且满足an+1=2an－（n∈N*）（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）证明．an≥．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】（Ⅰ）利用递推公式能依次求出a2，a3．（Ⅱ）利用数数归纳法证明：先验证当n=1时，，成立，再假设当n=k时，，由f（x）=2x﹣在（0，+∞）上是增函数，推导出，由此能证明an≥．【解答】解：（Ⅰ）∵在正项数列{an}中，a1=1，且满足an+1=2an（n∈N*）