山东省济宁市王鲁镇实验中学高一数学文上学期期末试卷含解析

山东省济宁市王鲁镇实验中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，则等于（

）A、

B、

C、或

D、参考答案：C2.下列函数没有零点的是_________A． B．C． D．参考答案：C3.函数的定义域是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.的三个内角A．B．C成等差数列，，则一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．非等边锐角三角形D．钝角三角形参考答案：B的三个内角A．B．C成等差数列，所以，，又，所以，.设为边上的中点,则,又,所以，，即，故△ABC为等边三角形，选.5.设函数为奇函数，,则

A.5

B.

C.1

D.0

参考答案：B6.设M=,

N=

,

则M与N的大小关系为(

)A．M>N

B．M<N

C．M=N

D．不能确定参考答案：B略7.在中，内角的对边分别为，且，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由余弦定理及已知条件得即又A为三角形内角.利用正弦定理化简得:===考点：正弦定理,余弦定理解三角形..8.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状是

(

) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定参考答案：B略9.（4分）已知=（x，3），=（3，1），且⊥，则x等于（） A． ﹣1 B． ﹣9 C． 9 D． 1参考答案：A考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题： 计算题．分析： 由已知中，=（x，3），=（3，1），且⊥，根据向量垂直的坐标表示，我们易得到一个关于x的方程，解方程即可得到答案．解答： ∵=（x，3），=（3，1），又∵⊥，∴?=3x+3=0解得x=﹣1故选A点评： 判断两个向量的关系（平行或垂直）或是已知两个向量的关系求未知参数的值，要熟练掌握向量平行（共线）及垂直的坐标运算法则，即“两个向量若平行，交叉相乘差为0，两个向量若垂直，对应相乘和为0”．10.幂函数的图象在第一、三象限，且，则下列各式中一定成立的是(

)A．

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列的前项和，则________．参考答案：4812.已知，则在方向上的投影为_________．参考答案：【分析】根据投影的定义求解即可.【详解】由数量积定义可知在方向上的投影为，则故答案为【点睛】本题主要考查了投影和数量积公式，掌握在方向上的投影为是解题的关键，属于基础题.13.已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，，那么x<0时，f(x)=

参考答案：14.设各项都为正数的等比数列的前项和为，若，则

▲

.参考答案：9

15.已知等比数列的公比为2，且前4项之和等于1，那么它的前8项之和等于。参考答案：17解法一（利用求和公式）：由已知得

∴即∴

解法二（利用通项公式）：∵

∴＝()=1+2=17

16.（4分）已知表示“向东方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，则﹣表示

参考答案：“向东北方向航行km；”考点： 向量的几何表示．专题： 平面向量及应用．分析： 根据平面向量表示的几何意义，画出图形，进行解答即可．解答： 解：∵表示“向东方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，∴﹣表示“向北方向航行1km”，∴﹣表示“向东北方向航行km”如图所示．故答案为：向东北方向航行km．点评： 本题考查了平面向量的几何意义，是基础题目．17.函数f（x）=的最小正周期为．参考答案：2π【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数基本关系式化简函数解析式可得f（x）=，又y=|sinx|的周期为π，cosx的周期为2π，结合函数的图象化简求得其周期．【解答】解：∵f（x）==，又y=|sinx|的周期为π，cosx的周期为2π，作出其图象如下：∴可得函数f（x）==的最小正周期为2π．故答案为：2π．【点评】本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）、y=Asin（ωx+φ）的周期等于，y=|Asin（ωx+φ）|、y=|Asin（ωx+φ）|的周期等于，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，不共线，t为实数.（1）若，，，当为何值时，，，三点共线：（2）若，且与夹角为120°，实数，求的取值范围.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）因为三点共线，则存在实数，使得，由此得到关于的方程，解方程即可得到答案。（2）求出与的数列积，然后将所求平方，转为为与的模和数量积的运算，利用二次函数即可求出其取值范围。试题解析：（Ⅰ）三点共线，则存在实数，使得，即，则（Ⅱ）由，则，因为，当时，的最小值为当时，的最大值为所以的取值范围是考点：（1）平面向量数量积的运算（2）平行向量与共线向量19.（12分）（2015春?成都校级月考）（1）化简；

（2）计算：4+2log23﹣log2．参考答案：考点：对数的运算性质；运用诱导公式化简求值．

专题：函数的性质及应用；三角函数的求值．分析：（1）根据诱导公式和二倍角公式化简即可；（2）根据对数的运算性质计算即可．解答：解：（1）==﹣；

（2）4+2log23﹣log2=2+log29﹣log2=2+log28=5．点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，和三角形函数的化简，属于基础题．20.（本小题满分12分）在等差数列{an}中，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn.

参考答案：解：（1）设公差为，由

……………（3分）

……………（5分）（2）

……………（8分）

……………（12分）

21.已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且=λ（0＜λ＜1）．（1）求二面角A﹣BE﹣F的大小；（2）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（1）由已知中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，我们易得到CD⊥平面ABC，又由E、F分别是AC、AD上的动点，且AE：AC=AF：AD=λ，λ∈（0，1）．故EF∥CD即EF⊥平面ABC，再由面面垂直的判定定理，即可得到答案．（2）由（1）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，BE⊥平面ACD，BE⊥AC．故只须让所求λ的值能证明BE⊥AC即可．在△ABC中求出λ的值．【解答】解：（1）∵AB⊥平面BCD，CD?面BCD，∴AB⊥CD，又∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC．

又∵，∴EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，又EF?平面BEF，∴平面BEF⊥平面ABC，∴二面角A﹣BE﹣F的大小为900．

（2）由（1）知，BE⊥EF，若平面BEF⊥平面ACD，又∵平面BEF∩平面ACD=EFBE?平面BEF，则BE⊥平面ACD，…∴BE⊥AC．

…∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴，，∴，由AB2=AE?AC得，∴，故当时，平面BEF⊥平面ACD．22.如图，在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,D是AC中点，平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M,N分别是AB,SB的中点.(1)求证:AC⊥SB.

(2)求三棱锥N-CMB的体积.

参考答案：(1)因为SA=SC,